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高三文科数学总复习
集合：
1、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
2、常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为 正整数集记为或
②整数集记为 ③实数集记为 ④有理数集记为
3、重要的等价关系：
4、一个由个元素组成的集合有个不同的子集，其中有个非空子集，也有个真子集
函数：
1、函数单调性
（1）证明：取值--—作差----变形----定号----结论
（2）常用结论：
①若为增（减）函数，则为减（增）函数
②增+增=增，减+减=减
③复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、函数奇偶性
（1）定义：①， 就叫做偶函数 ②, 就叫做奇函数
注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称
②奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称
③若奇函数在处有意义，则
（2）函数奇偶性的常用结论：
奇 + 奇 = 奇，偶 + 偶 = 偶，奇 * 奇 = 偶，偶 * 偶 = 偶，奇 * 偶 = 奇
基本初等函数
1、（1）一般地，如果，那么叫做的次方根。其中
①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作
③当是奇数时，，当是偶数时，
④我们规定：(1) (2)
（2）对数的定义：若,那么,其中叫做对数的底数, 称为以为底的的对数，叫做真数
注：（1）负数和零没有对数（因为） （2）（且）
（3）将代回得到一个常用公式 （4）
2、（1）①② ③
（2）① ② ③
④换底公式： ，利用换底公式推导下面的结论：
（1） （2）
3、指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质
表1
指数函数
对数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
表2
幂函数
性质
（1） 过定点（1，1）
（2） α为奇数，函数为奇函数；α为偶数，函数为偶函数
图象
4、几种常见函数的导数： (为常数) ()
立体几何初步
柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体表面积公式（为底面周长，为高，为母线）：
（2）柱体、锥体、台体的体积公式：
（3）球体的表面积和体积公式：
直线与方程
1、直线的斜率
过两点的直线的斜率公式：
2、直线方程
①点斜式：直线斜率，且过点
②斜截式：，直线斜率为，直线在轴上的截距为
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：，其中直线与轴、轴的截距分别为
⑤一般式：（不全为0）
3、两直线平行与垂直
；
4、两点间距离公式：
5、点到直线距离公式：
6、两平行直线距离公式：
圆的方程
1、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为
（2）一般方程
2、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况，判断方法：
设直线，圆，圆心到的距离为
，则有；；
3、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（）之间的大小比较来确定
设圆，
当时 ，两圆外离
当时 ，两圆外切
当时 ，两圆相交
当时，两圆内切
当时，两圆内含 当时，为同心圆
三角函数
1、与角终边相同的角的集合为
2、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是
，则，，
3、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三余弦，四正切
4、同角三角函数的基本关系：
5、三角函数的诱导公式：推导口诀：奇变偶不变，符号看象限
，，
，，
，，
，，
， ，
6、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函
数
性
质
图象
定义域
值域
最值
当，；
当，
当x=2k时，；
当，．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
上增；上减
上增；在上减
在上增
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
7、正弦定理：在中，、、分别为角的对边，为的外接圆的半径，则
有
8、余弦定理：，，
推论：
9、三角形面积公式：
平面向量
1、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连，首指尾
⑵平行四边形法则的特点：首首相连，对角线
(3)坐标运算：设，，则
2、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：首首相连，指被减
⑵坐标运算：设，，则
3、向量数乘运算：
⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
①
②当时，的方向与的方向相同；
当时，的方向与的方向相反；
当时，
（2）坐标运算：设，则
4、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使
设,,其中,则当且仅当时,向量、共线
5、平面向量的数量积：
⑴．零向量与任一向量的数量积为
⑵性质：设和都是非零向量，则① ②当与同向时，
当与反向时， 或 ③
⑶坐标运算：设两个非零向量，，则
若，则，或
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
⑸（）
(6)（）
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
⑵（，）
⑶
26、辅助角公式：，其中
数列
1、等差数列：
性质：等差中项：若a、b、c成等差，则2b=a+c
若（、、、），则；
若（、、），则
前项和的公式：① ②
2、等比数列：
性质：等比中项：若，，成等比数列，则
若，则；
若，则
前项和的公式：
3、和项关系：
4、数列求和的方法：（1）套用公式法： ①等差数列求和公式：
②等比数列求和公式：
（2）裂项相消法：
（3）分组求和法：等差+等比
（4）错位相减法：等差*等比
（5）倒序相加法
不等式
基本不等式： 若，，则，即
变形 ① ②
圆锥曲线
1、椭圆：平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆
即：,这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距
几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
轴长
短轴的长 长轴的长
顶点
、
、
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴、原点对称
离心率
2、双曲线：平面内与两个定点,的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹
即：这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距几何性质：
焦点的位置
焦点在轴上
焦点在轴上
图形
标准方程
顶点
、
、
焦点
、
、
焦距
对称性
关于轴、轴对称，关于原点中心对称
离心率
渐近线方程
3、抛物线：平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹．定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线
几何性质：
标准方程
图形
顶点
对称轴
轴
轴
焦点
准线方程
离心率
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