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1、名师精编优秀教案第八章直线与圆的方程教学设计课题 1 直线的斜截式方程【教学目标】1进一步复习斜率的概念，了解直线在y 轴上的截距的概念；2理解直线的斜截式方程与点斜式方程的关系；3初步掌握直线的斜截式方程及其简单应用；4培养学生应用公式的能力【教学重点】直线的斜截式方程【教学难点】直线的斜截式方程及其应用【教学过程】（一）复习引入（1）提问：请同学们写出直线的点斜式方程，并说明（x， y） ， （x1，y1） ，k 的几何意义（答案：直线的点斜式方程是yy1k（x x1） ； （x，y）是已知直线上的任意一点的坐标， （x1，y1）是直线上一个已知点的坐标，k 是直线的斜率 ）（2）已知直线
2、l 的斜率为k，与 y 轴的交点是（0，b） ，求直线l 的方程（答案： ykxb. ）（二）讲解新课（1）直线在y 轴上的截距一条直线与y 轴交点的纵坐标，叫做这条直线在y 轴上的截距例如，引例中直线l 与 y 轴交于点（ 0，b） ，则 b 就是直线l 在 y 轴上的截距在这里特别要注意：截距是坐标的概念，而不是距离的概念（2）直线的斜截式方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页名师精编优秀教案如果已知直线l 的斜率是k，在 y 轴上的截距是b，那么直线l 的方程是 ykxb. 由于这个方程是由直线的斜率和直线在y
3、 轴上的截距确定的， 所以叫做直线方程的斜截式这个方程的导出过程就是引例的解题过程这是我们同学自己推导出来的（3）我们来认识一下这个方程它和一次函数的解析式相似而不相同在一次函数的解析式中，k 不能得 0，而直线的斜截式方程没有这个限制练一练根据直线 l 的斜截式方程，写出它们的斜率和在y 轴上的截距：（1）y3x2，k _，b_；（2）y23x13，k _，b_；（3）y x1，k _，b_；（4）y3x2，k _，b_. 小结： 通过练一练中的这些题目，告诉我们： 掌握斜截式方程的第一个要求是要能够根据直线的斜截式方程写出直线的斜率和在y 轴上的截距（4）直线的斜截式方程的应用例 1求与
4、y 轴交于点（ 0， 4） ，且倾斜角为150 的直线方程解： 直线与 y 轴交于点（ 0， 4） ，直线在 y 轴上的截距是4. 又直线的倾斜角为150 ，直线的斜率ktan150 33. 将它们代入斜截式方程，得y33x4，化简，得3x2y120. 这就是与 y 轴交于点（ 0， 4） ，且倾斜角为150 的直线方程例 2已知直线l 过点（ 3，0） ，在 y 轴上的截距是2，求直线 l 的方程解： 直线过点（ 3， 0） ，且在 y 轴上的截距是2，直线 l 过点（ 3，0）和（ 0， 2） 将它们代入斜率公式，得k200 323. 又知，直线l 在 y 轴上的截距是2，即 b 2. 将
5、它们代入斜截式方程，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页名师精编优秀教案y 23x2，化简，得2x3y60. 这就是所求直线l 的方程小结： 通过这两个例题，告诉我们： 如果知道了直线的斜率和在y 轴上的截距就可以直接写出直线的斜截式方程，如果题目没有直接给出这两个条件，那么就必须利用已知，找到这两个条件，然后再利用斜截式求直线方程讲评：老师在带领学生做过练一练之后和讲解了两个例题之后所做的小结很好，它点明了直线的斜截式方程应用的要点，同时也明确了这一节课的重点内容（5）练习教材P76 练习 13. （三）布置作业学
6、生学习指导用书直线的斜截式方程【教学设计说明】本教案的前一课时学习了直线的点斜式方程，本节开始直接利用点斜式方程引出斜截式方程， 这种引入方法，既复习了前一节学习的知识，又引出了新课，直截了当并且显得很自然， 同时还讲清了直线的斜截式方程与点斜式方程的关系因为学生常常误认为截距是距离，实际上，截距是坐标的概念，是一个可正，可负，可零的实数，教案对此专门进行了提醒，十分必要 教案还在练一练与例题之后分别给出了小结，这对学生掌握直线的斜截式方程及其应用很有帮助课题 2 直线的一般式方程【教学目标】1使学生了解直线与二元一次方程的关系；2初步掌握各种方程之间的互化方法；3初步了解分类讨论问题的思想【
7、教学重点】直线的一般式方程与直线各种方程之间的互化方法【教学难点】分类讨论问题的思想精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页名师精编优秀教案【教学过程】（一）复习引入（1）写出直线的斜截式方程和斜率不存在的直线方程（答案：直线的斜截式方程是ykxb，斜率不存在的直线方程是xx1. ）（2）求斜率为2，在 y 轴上的截距为1 的斜截式方程，并将其化简整理（答案：斜截式方程是y2x1，化简得2xy 10. ）（3）能通过上面一道题就说所有的直线方程都能化简为二元一次方程吗？（答案：不能 ）（二）讲解新课（1）所有的直线方程都能
8、化简为AxByC0 （A，B 不同时为零）的形式. 通过下面五个层次完成教学：所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率将所有的直线分为两类：有斜率和没斜率，即 90 和 90 . 90 时，直线都有斜率，其方程可以写成下面的形式：ykxb，这是一个二元一次方程；当 90 时，直线没有斜率，其方程可以写成下面的形式xx1，这也是一个二元一次方程，其中y 的系数是0. 结论：在平面直角坐标系中，任何直线都可以求得它的方程，而且都是二元一次方程也就是说任何直线的方程都可以写成关于x，y 的一次方程AxBy C0 （ A，B 不同时为零）. （2）方程 AxBy C 0 （A，B不同时为零）总表
9、示直线通过下面四个层次完成教学：方程 AxByC0（A，B 不同时为零）可根据B0 和 B0 而分成两种情况当 B0 时，方程可以化为yABxCB. 这是直线方程的斜截式，它表示斜率kAB，在 y 轴上的截距bCB的直线当 B0 时，必有A 0，方程可以化为xCA. 它表示一条与y 轴平行（ C0）或重合（ C0）的直线结论：关于x ， y 的一次方程总表示直线（3）直线方程的一般式根据（ 1） （2）两方面的结论，我们称方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页名师精编优秀教案AxByC0 为直线方程的一般形式（其中
10、A，B 不同时为零）. 直线 l 的方程是AxByC 0，可以简称为直线AxByC0，记作l：Ax ByC0. （4）直线方程一般式的应用例 1求直线 l：2x3y60 的斜率和在y 轴上的截距解法 1： （将直线l 的方程化为斜截式）将原方程移项，得3y2x6. 方程两边同被3 除，得y23x 2. 这是直线 l 的斜截式方程，可以看出其斜率为23，在 y 轴上的截距为2. 解法 2： （利用 kAB，bCB，求 k ，b. ）在方程 2x 3y60 中，A 2，B 3，C6，kAB23，bCB2. 故直线 l 的斜率为23，在 y 轴上的截距为2. 例 2画出方程4x3y120 表示的直线
11、解： 在方程 4x3y120 中，令 x0，得 y 4，令 y0，得 x3，可知，直线过点A（0， 4） ，B（3， 0） 如图，在平面直角坐标系中，做出A（0， 4） ，B（3，0）两点，并过A，B 做直线，则直线 AB 就是方程4x3y120 表示的直线（5）练习教材P82 练习 1、2. （三）布置作业学生学习指导用书直线的一般式方程【教学设计说明】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页名师精编优秀教案本节课是在学生学习了直线方程的点斜式和斜截式的基础上引入直线一般式方程的，本节课理论性较强，是教学中的难点，教案针
12、对难点采取了分层次讲解的方法，层层推进，步步为营， 力图起到分散难点的作用由于教材中涉及分类讨论的思想，所以要让学生通过本节课的学习， 初步了解分类讨论的方法直线的一般式方程与其他形式方程的互化是这节课教学的重点， 但根据方程画直线也是直线方程教学的重要内容教案中的两个例题突出强调了这一点，并在练习及作业中进一步作了强调课题 3 直线与圆的位置关系（一）【教学目标】1了解直线与圆的位置关系的两种判定方法；2了解平面几何知识在解析几何中的作用；3会用两种判定方法解决一些简单数学问题【教学重点】直线与圆的位置关系的两种判定方法【教学难点】用两种判定方法解决一些简单数学问题【教学过程】（一）复习引入
13、（1）在平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？（答案：相交，相切，相离）（2）在圆的一般方程x2y2Dx EyF0（ D2E24F 0）中，如何确定圆心坐标？答案：圆心坐标是D2，E2. （3）点到直线的距离如何计算？答案：如果点P（x0，y0）为直线l：Ax ByC0 外一点，则点到直线的距离为d|Ax0By0C|A2B2. （二）讲解新课（1）判断直线与圆的位置关系的第一种方法在平面几何中，我们已经学习过直线与圆的三种不同位置关系及它们的判断方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页名师精编优秀教案已知圆 C 的半径
14、为r，设圆心C 到直线 l 的距离为d. 如图直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交，并有dr? 直线 l 与圆 C 相交；直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，并有dr? 直线 l 与圆 C 相切；直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离，并有dr? 直线 l 与圆 C 相离在解析几何中，我们可以直接利用这个方法判定直线与圆的位置关系例 1判定直线l：3x4y 10 与圆 C： （x1）2（ y2）29 的位置关系解： 根据圆 C 的方程（ x1）2（ y2）29，我们知道，圆的半径 r3，圆心为C（1， 2） ，则圆心到直线3x4y10 的距离为d|3(8)1|32(4)22. 显然，有23
15、，即dr. 故直线 l：3x4y10 与圆 C： （x 1）2（ y 2）29 相交（2）判断直线与圆的位置关系的第二种方法设直线方程为AxByC0（A，B 不全为 0） ，圆 C 的方程为x2y2DxEyF0（D2E24F0） ，方程组Ax ByC0 x2y2DxEyF0经消元后得到一元二次方程，设判别式为 ，则有 0? 直线 l 与圆 C 相交； 0? 线 l 与圆 C 相切； 0? 直线 l 与圆 C 相离例 2判定直线l：3x4y 250 与圆 C：x2y225 的位置关系解： 由直线与圆的方程组成的方程组为3x4y250，x2y2 25.由直线方程得y34x254，代入圆的方程，得精
16、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页名师精编优秀教案x2 34x254225，整理，得 x2 6x90. 因为 （ 6）24190，所以直线 l 与圆 C 相切（3）练习教材P105 练习 13. （三）布置作业学生学习指导用书直线与圆的位置关系（一）【教学设计说明】在分别学习了直线方程和圆的方程之后，教材安排了直线与圆的位置关系一节，作为直线方程和圆的方程的直接应用，同时， 也突出体现了解析法的特点，即利用代数知识解决几何问题 为了减少教学过程中的障碍，教案首先对一些相关知识做了复习，然后分别介绍了判断直线与圆的位置关系的两种方法，第一种方法是结合平面几何知识，只适用于直线与圆的关系的特殊方法；第二种方法则是适用于直线与所有二次曲线关系的一般方法对于圆来讲，第一种方法相对简单一些，第二种方法则计算量大一些精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页