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1、精品名师归纳总结高中数学必修内容复习（ 12） 函数与方程思想一、挑选题 （此题每道题 5 分，共60 分）1设直线 ax+by+c=0 的倾斜角为A ab1B ab，且 sin1+cosC a=0，就b0a,b 满意D ab0（）2 设P 是 60的二面角l内一点，PA平面,PB平面, A,B为 垂足 ，PA4, PB2, 就 AB 的长为（）A 2 3B 2 5C 27D 423 如 an 是等差数列，首项a10, a2003a20040,a2003 .a20040 ，就使前n项和Sn0成立的最大自然数n 是（）A 4005B 4006C 4007D 40084. 每个顶点的棱数均为三条的
2、正多面体共有（）A 2 种B 3 种C 4 种D 5 种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设函数f xx x1xR ，区间 M= a，b aga g b成立的是（）A ab0B ab0D ab010. ABC 中,a、b、 c 分别为 A 、 B、 C 的对边 .假如 a、b、c 成等差数列， B=30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 的面积为3 ，那么 b=（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 13B 13C 2322D 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x
3、2y211. 两个正数a、b 的等差中项是 5，等比中项是 4。如 a b，就双曲线1 的离心ab率 e等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3155A BC242D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 天文台用 3.2 万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n 天可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的修理保养费为n4910元（ n N *），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用的这台仪器的平均耗资最少）为止，一共使用了（）A 800 天B 1000 天C 1200
4、 天D 1400 天二、填空题 （此题每道题 4 分，共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 如 x12 nx的绽开式中常数项为20，就自然数 n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. x0 是 x 的方程 ax=log ax0 a1 的解，就 x0,1, a 这三个数的大小关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知函数 yf(x) 与yf1 x互为反函数，又yf1 x1 与yg x的图象关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1于直线 yx 对称，如 f xlo
5、g x222 x0 ，就f1 x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 已知矩形 ABCD 的边 ABa, BC2, PA平面 ABCD, PA2, 现有以下五个数据：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1 a1; 2 a1;2 3 a3 ; 4 a2 ; 5 a4 , 当 在 BC 边 上 存 在 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q ，使 PQQD 时，就 a 可以取. （填上一个正确的数据序号即可）三、解答题 （本大题共 6 小题，共
6、74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12 分）已知集合 A= x|x2 ax+a2 19=0 ，集合 B= x|log2x2 5x+8=1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合 C= x|m x22x 8=1,m 0，|m| 1 满意 A B, A C=，求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18（本小题满分12 分）有一组数据: x1 , x2 , xn x1x2xn 的算术平均值为10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如去掉其中最大的一个，余下数
7、据的算术平均值为9。如去掉其中最小的一个，余下数据 的算术平均值为 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求出第一个数x1 关于 n 的表达式及第 n 个数xn 关于 n 的表达式 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如x1 , x2 , xn 都是正整数，试求第n 个数xn 的最大值，并举出满意题目要求且xn 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到最大值的一组数据 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19（本小题满分 12 分）某公司生产的 A 型商品通过租赁柜台进入某商
8、场销售 .第一年，商场为吸引厂家，打算免收该年治理费，因此，该年 A 型商品定价为每件 70 元，年销售量为 11.8 万件.其次年，商场开头对该商品征收比率为 p%的治理费（即销售 100 元要征可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结收 p 元），于是该商品的定价上升为每件701p%元，估计年销售量将削减p 万件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）将其次年商场对该商品征收的治理费y（万元）表示成 p 的函数，并指出这个函数（ 2）要使其次年商场在此项经营中收取的治理费不少于14 万元，就商场对该商品征收治理费的比率 p%（ 3）其次年，商场在所收治理费不少于
9、14 万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额， 就 p 应为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20（本小题满分 12 分）求函数f xln1x12x 在0， 2 上的最大值和最小值 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21（本小题满分 12 分）已知二次函数fx= ax2+bx（ a， b 为常数，且 a 0）满意条件： fx 1=f 3 x且方程 fx=2x 有等根 .（ 1）求 f x的解读式。（ 2）是否存在实数m,n（ mn），使f x的定义域和值域分别为m,n 和4 m,4n，假如存在，求出 m,n
10、的值。假如不存在，说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22（本小题满分 14 分）设无穷等差数列 an 的前 n 项和为 Sn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如首项3a，公差 d1 ，求满意 S2S 的正整数 k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k12k 2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k（ 2）求全部的无穷等差数列 an ，使得对于一切正整数k 都有 S 2S 2 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答 案一、 挑选题（每道题 5 分，共 60 分）1.D 2.C 3.B 4.A 5. A
11、6.B 7.C 8.B 9.A 10.B 11.C 12.A二、填空题（每道题4 分，共 16 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结113. 3 。 14. 10 或 10315.x12 x21 ，4 。 16. 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题（共 74 分，按步骤得分）17.解： 由条件即可得 B=2 ，3 ， C= 4， 2 ，由 A B， A C=，可知 3 A ， 2A 。将 x=3 代入集合 A 的条件得： a23a 10=0 a=2 或 a=5当 a= 2 时， A=x|x 2+2x 15=0= 5,3, 符合已知条件。当 a=5 时,
12、A=x|x 2 5x+6=0=2 ，3 ，不符合条件“ A C” =，故舍去 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上得： a= 2.18. 解： （ 1） 依条件得：x1x2x1x2xnxn 110n9 n11 2由 1(2) 得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x3xn11 n1 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xnn9 ，又由1(3) 得： x111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由于x1是正整数，故x111n1 ，
13、1n10 ，故 xnn919 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n =10 时, x11 ， x1019 ， x2x3x980 , 此时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x26 , x37 , x48 , x59 , x611 , x712 , x813 , x914 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 解：（ 1）依题意，其次年该商品年销售量为（11.8p）万件，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结年销售收入为701p%（ 11.8 p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
14、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就商场该年对该商品征收的总治理费为701p%（ 11.8p） p%（万元） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求函数为 :y=7（ 118 10p） p.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100p5911.8 p 0 及 p0 得定义域为 0 p.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 y 14，得7（ 118 10p） p 14.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100p化简得 p2 12p+20 0，即（ p2）（ p10
15、） 0，解得 2p 10.故当比率在 2%， 10%内时，商场收取的治理费将不少于14 万元.（ 3）其次年，当商场收取的治理费不少于14 万元时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结厂家的销售收入为g（ p） =170（ 11.8 p）（ 2 p10） .p%可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 g（ p） =170（ 11.8p） =700（ 10+p%882p100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 g（ p） max=g（ 2） =700（万元） .故当比率为 2% 时，厂家销售金额最大，且商场所收治
16、理费又不少于14 万元.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 解： f x11x1 x,121x1 x0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简为x 2x20, 解得 x12舍去, x21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0x1时, fx0, f x单调增加。当 1x2时, f x0, f x单调削减 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 f1ln 21为函数4f x 的极大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于f 00, f2ln 310, f 1f
17、2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以f0 0 为函数f x 在0 ， 2 上的最小值，f 1ln 21为函数4f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在0 ， 2上的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221. 解： 1 方程 ax+bx 2x=0 有等根， =b 2=0，得 b=2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 fx 1=f3 x 知此函数图像的对称轴方程为x=2b =1，得 a= 1，2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 fx= x +2x.可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 fx= x 1 +11， 4n 1，即 n2而抛物线 y= x +2x 的对称轴为 x=1，当 n1 .41 时， fx在m,n 上为增函数。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如满意题设条件的m,n 存在，就f m4mf n4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 22m4m即n 22n4nm 0或mn 0或n21又 mn .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m= 2,n=0，这时，定义域为 2， 0
19、 ，值域为 8，0 .由以上知满意条件的m,n 存在 ,m= 2,n=0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 解：（ 1）当 a13 , d221 时，Snna1nn21 d3 nnn1221 n 2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 Sk 23Sk , 得11 k 4k 22 1 k 22k 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 k k10n4又 k0, 所以k4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设数列 an 的公差为 d，就在Sn 2S 2 中分别取 k=1
20、,2, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11S S 2aa 2,（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112 ,S4 S2 即4a143 d2 2a121 d 22（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）得 a10或a11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10时,代入2得d0或d6,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 a10, d0,就an0, Sn0,从而SkS 2 成立可编辑资料 - - - 欢
21、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k如 a10, d6,就an6n1,由S318,S3 324, Sn216知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s9S3 2 , 故所得数列不符合题意.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1时, 代入2得46d 2d 2 , 解得d0或d21, d0,就an1, Snn, 从而Sk 2Sk 成立;21, d2,就an2n1, Sn132n1n ,从而S2当 a1如 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a1S 2 成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n综上，共有 3 个满意条件的无穷等差数列： an : an=0，即 0， 0，0，。 an : an=1，即 1， 1，1，。 an : an=2n1，即 1，3， 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载