资源描述
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1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（），若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）
A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．传递性推理
4．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）
A．a B．a C．a D．a
5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）
A．三棱柱 B．三棱台 C．三棱锥 D．正方体
6．平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）
A． B． C． D．
7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ）
A．归纳推理 B．类比推理 C．演绎推理 D．反证法
8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）
A.归纳推理 B.类比推理 C.演绎推理 D.联想推理
9．下列推理是归纳推理的是（ ）
Ａ．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆
B．由，求出猜想出数列的前n项和Sn的表达式
Ｃ．由圆的面积，猜想出椭圆的面积
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
10．下列正确的是（ ）
A．类比推理是由特殊到一般的推理
B．演绎推理是由特殊到一般的推理
C．归纳推理是由个别到一般的推理
D．合情推理可以作为证明的步骤
11．①由“若a，b，c∈R，则(ab)c＝a(bc)”类比“若a、b、c为三个向量，则(ab)c＝a(bc)”；
②在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，猜想an＝2n－2；
③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
上述三个推理中，正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
12．下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）
A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；
B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；
C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．
13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )
A．各正三角形内一点 B．各正三角形的某高线上的点
C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点
14．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）
A． B． C． D．
15．已知结论:“在正中，中点为，若内一点到各边的距离都相等,则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；
②由“若数列为等差数列，则有成立”类比 “若数列为等比数列，则有成立”，则得出的两个结论
A. 只有①正确 B. 只有②正确
C. 都正确 D. 都不正确
17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）
A．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8
18．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )
A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形
19．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）
A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D.以上都不是
20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，
甲：由“若三角形周长为l，面积为S，则其内切圆半径r＝”类比可得“若三棱锥表面积为S，体积为V，则其内切球半径r＝”；
乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a、b，则其外接圆半径r＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a、b、c，则其外接球半径r＝”．这两位同学类比得出的结论( )
A．两人都对 B．甲错、乙对
C．甲对、乙错 D．两人都错
21．求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解．类比上述解题思路，方程的解为 ．
22．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．
23．在等差数列中，若，则有
成立．类比上述性质，在等比数列 中，若，则存在的类似等式为________________________．
24．半径为r的圆的面积，周长，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为的球，若将看作上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．
25．已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为________．
26．在Rt△ABC中，若∠C＝90，AC＝b，BC＝a，则△ABC的外接圆半径r＝，将此结论类比到空间有________________________
27．设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等比数列的前n项积为则 ， ，成等比数列．
28．在Rt△ABC中，若∠C=90，AC=b，BC=a，斜边AB上的高为h，则有结论h2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论： ．
29．已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为、、，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为,则内切球的半径R=_________________
30．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．
31．如图(1)有面积关系：＝，则图(2)有体积关系：＝________.
32．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．
33．已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是 ．
34．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：
（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；
（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .
35．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正
方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．
36．若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则 ．
37．对于问题：“已知关于的不等式 的解集为（-1，2），解关于的不等式”，给出如下一种解法：
解：由 的解集为（-1，2），得的解集为（-2，1），
即关于的不等式 的解集为（-2，1）
参考上述解法，若关于的不等式的解集为（-1， ）（，1），则关于的不等式的解集为________________
38．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．
39．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于、两点，则当与抛物线的对称轴垂直时，的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ．
40．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_____________________．
42．通过圆与球的类比，由“半径为的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为．”猜想关于球的相应命题为“半径为的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ”
43．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第14题的得分．）
44．已知结论:“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”。若把该结论推广到空间，则有结论：
45．在等差数列中，若，则有等式 成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有等式 .
46．已知命题“设是正实数，如果，则有，用类比思想推广，”设是正实数，如果，则 。
47．在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PCPD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__▲__．”
48．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： . .
49．若点在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线，类似地，可以得到一个正确的命题为“若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为 ”．
50．对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“___________________________”这个类比命题的真假性是________
51．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： ．
52．试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由 。
53．下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________
（1）直线，若，则.类推出：向量，若则
（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则.类推出：空间中，三条不同的直线，若，则
（3）任意则.类比出：任意则
（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是.类推出：以点为球心，为半径的球的方程是
54．等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当 时，数列也是等比数列。
55．在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜边AB上的高为h1，则；类比此性质，如图，在四面体P—ABC中，若PA，PB，PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则h与PA, PB, PC有关系式： ．
D
O
56．若是等比数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论：．类比上述性质，相应地，若是等差数列，是互不相等的正整数，则有正确的结论： . .
57．我们知道：周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；周长一定的所有矩形与圆中，圆的面积最大．将这些结论类比到空间，可以得到的结论是 ．
58．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆的方程为，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点为球心，半径为的球的方程为 ．
59．在平面几何里，已知直角三角形ABC中，角C为 ，AC=b,BC=a,运用类比方法探求空间中三棱锥的有关结论：
有三角形的勾股定理，给出空间中三棱锥的有关结论：________
若三角形ABC的外接圆的半径为，给出空间中三棱锥的有关结论：________
60．已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:
在y2=2px两边同时求导,得:
2yy=2p,则y=,所以过P的切线的斜率:k=.
试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为 .
61．在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中(如图所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是________．
62．类比平面几何中“三角形任两边之和大于第三边”，得空间相应的结
论为________．
63． 已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′,B′,C′,则++=1,这是一道平面几何题,其证明常采用“面积法”.
++=++==1，
请运用类比思想，对于空间中的四面体V—BCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明.
64．把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质.
65．如图（1），在三角形中，，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题．
66．（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。
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参考答案
1．C
【解析】
试题分析：设内切球的球心为O，所以可将四面体分为四个小的三棱锥，即，而四个小三棱锥的底面积分别是四面体的四个面的面积，高是内切球的半径，所以
故选C。
考点：类比推理。
【方法点睛】类比推理是一种重要的推理方法，可以根据已知题目方法推理出所求题目的方法，甚至直接从形式上推理出答案。本题可以通过三角形面积与内切圆半径的关系的推导方法，推理出四面体的体积与其内切球的半径的关系。三角形的内切圆的圆心与三个顶点相连可将三角形分为三个小的三角形，每个小三角形的底边是原三角形的边，高为其内切圆的半径，运用类比推理，可将四面体的内切球的球心将四面体分为四个小的四面体，每个小四面体的底面是原四面体的四个面，高为其内切球的半径，从而得解。
2．C
【解析】
试题分析：类比，得；证明如下：连接与三棱锥的四个顶点，则将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为,即,,又由,得,,,，则，即，故选C．
考点：类比推理．
【名师点睛】类比推理的应用一般分类比定义、类比性质和类比方法．
类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时，可以借助原定义来求解；
类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手，提出类比性问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入思考两者的转化过程是求解的关键；
类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，可将这种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．
3．C
【解析】
试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中描述的都是关于相切问题下的性质，因此属于类比推理
考点：类比推理
4．A
【解析】
试题分析：此四棱锥的高为,
所以此棱锥的体积为,
棱锥内任意一点到四个面的距离之和为,可将此棱锥分成4个同底的小棱锥根据体积相等可得,
解得．故A正确．
考点：1棱锥的体积；2类比推理．
5．C
【解析】
试题分析：一般平面几何中的点对应立体几何中的线，线对应平面，所以对应的是三棱锥.
考点：类比推理
6．C
【解析】
试题分析：设任一点到四个平面的距离分别为，则正四面体的体积
正四面体的体积等于，所以，这样转化为求正四面体的高，求法，如图：
由点向平面引垂线，垂足为,连,这样在直角三角形内，根据勾股定理：，故选C．
考点：1．类比推理；2．等体积转化求高．
7．B
【解析】
试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．
考点：类比推理
8．B
【解析】
试题分析：圆的圆心三棱锥的球的球心，相同类型，用类比方法.
考点：类比推理．
9．B
【解析】
试题分析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项根据前3个的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆的面积，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是演绎推理，不符合要求．故选B．
考点：归纳推理．
10．C
【解析】
试题分析：对于A,类比推理是从个别到个别的推理,故A错；对于Ｂ：演绎推理是由一般到特殊的推理，故Ｂ错；对于Ｃ：归纳推理是由个别到一般的推理，是正确的；对于Ｄ：合情推理不可以作为证明的步骤，故Ｄ错；因此选Ｃ．
考点：推理方法．
11．
【解析】
试题分析：①显然错误,向量没有结合律;
②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列, 所以其通项公式为,可得,正确;
③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.
考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理.
12．A
【解析】
试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，只有A符合从特殊到一般这一特征．
考点：演绎推理的定义．
13．C
【解析】
试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C．
考点：类比推理.
14．D
【解析】平面上，若两个正三角形的内切圆与外接圆面积的比为1：4，则它们的半径比为1：2，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的外接球的半径比为1：3，则它以体积比为 1：27，故选D
15．C
【解析】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM= ，又O到四面体各面的距离都相等，
所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=3V /S表 ，可求得r即OM=，所以AO=AM-OM= ，所以AO OM =3 故答案为：3
16．C
【解析】因为在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”成立。同理根据等差中项与等比中项性质可知也成立，选C
17．D
【解析】
试题分析：
由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8故选D
考点：类比推理
点评：本试题主要是考查了类比推理，类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去。
18．C
【解析】
试题分析：根据题意 ，由于平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象，那么最适合的为平行四边形的运用，故可知答案为C.
考点：类比推理
点评：主要是考查了类比推理的运用，属于基础题。
19．B
【解析】
试题分析：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理。选B。
考点：本题主要考查类比推理。
点评：简单题，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
20．C
【解析】利用等面积与等体积法可推得甲同学类比的结论是正确的；把三条侧棱两两垂直的三棱锥补成一个长方体，则此三棱锥的外接球半径等于长方体的外接球半径，可求得其半径r＝，因此，乙同学类比的结论是错误的．
21．-1或1
【解析】
试题分析：设函数的增区间为且，所以方程的解为-1或1
考点：方程与函数的互相转化
22．正四面体内切球的半径是高的
【解析】
试题分析：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。本题中正三角形内切圆类比到空间为正四面体内切球，因此类似的结论为正四面体内切球的半径是高的
考点：类比推理
23．
【解析】
试题分析：等差是加，等比就是乘，由已知，当时，右边-左边等于=，所以原式成立，当时，左边-右边等于，所以原式成立当为等比数列时，猜想，当时，时，右边/左边=等式成立，当时，即时，右边/左边=，等式成立。
考点：1．类比推理；2．等差数列的性质；3．等比数列的性质．
24．，球的体积函数的导数等于球的表面积函数
【解析】
试题分析：根据导数的计算公式知：，用语言叙述为球的体积函数的导数等于球的表面积函数.
考点：类比推理
25．经过椭圆上一点的切线方程为
【解析】圆的性质中，经过圆上一点的切线方程就是将圆的方程中的一个与分别用的横坐标与纵坐标替换．故可得椭圆类似的性质为：过椭圆
上一点的切线方程为.
26．在三棱锥A—BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此三棱锥的外接球半径R＝
【解析】
试题分析：根据类比推理的特点，平面中的直角三角形应类比空间中三十个侧面两垂直的三棱锥；平面中三角形的外接圆类比空间中三棱锥的外接球，于是答案应填：在三棱锥A—BCD中，若AB、AC、AD两两互相垂直，且AB＝a，AC＝b，AD＝c，则此三棱锥的外接球半径R＝
考点：合情推理.
27．
【解析】
试题分析：当数列是等差数列时成立，所以由类比推理可得：当数列是等差数列时应为 .
考点：类比推理.
28．h2=
【解析】
试题分析：
如图，设PA、PB、PC为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，
三棱锥P-ABC的高为PD=h，
连接AD交BC于E，
∵PA、PB、PC两两互相垂直，
∴PA⊥平面PBC，PE⊂平面PBC，
∴PA⊥PE，PA⊥BC，
∴AE⊥BC，PE⊥BC
,=
考点：类比推理．
29．
【解析】
试题分析：设球心为O，分别连结四个顶点与球心O，将四面体分割成底面面积分别为高为R的三棱锥，其体积分别为，，，，由V=+++得，R=.
考点:类比推理
30．
【解析】
试题分析：由于函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立;而函数的图象上任意不同两点的线段总是位于A、B两点之间函数图象的下方,类比可知应有：成立．
考点：类比推理．
31．
【解析】
试题分析：过点p作直线平面PAC，平面PAC,;
因为，所以由（1）类比得===
考点：类比法.
32．
【解析】
试题分析：由正方形截下的一个直角三角形，有勾股定理，即两边的平方等于截边的平方，所以类比得。
考点：合情推理的运用
33．
【解析】
试题分析：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4Sr= Sh，
所以r＝h（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
故答案为：r＝h．
考点：类比推理．
34．（1）圆柱面（2）两个平行平面
【解析】
试题分析：（1）因为在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当这个平面绕着定直线旋转半周，就变成了空间的情况，此时原来的两条平行直线绕定直线旋转半周后变成了圆柱面，故在空间中，到定直线的距离等于定长的点的轨迹是圆柱面；（2）由在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线，当把定直线变成平面时，轨迹的两条平行直线也相应变成两个平行平面，故到已知平面相等的轨迹是两个平行平面.
考点：类比推理.
35．
【解析】
试题分析：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是根据平面中正方形的性质类比推理出空间正方体的性质特征，本题难度不是很大．同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心， 则这两个正方体重叠部分的体积恒为．
考点：合情推理中的类比推理．
36．数列为等比数列，且通项为．
【解析】
试题分析：根据等差数列与等比数列类似原理，等差数列和的算术均值对应等比数列积的几何均值，即数列为等比数列，且通项为.
考点：类比
37．（-3，-1）（1，2）．
【解析】
试题分析：由ax2+bx+c＞0的解集为（-1，2），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集为（-2，1），
发现-x∈（-1，2），则x∈（-2，1）
若关于x的不等式的解集为(−1，)∪(，1)，
则关于x的不等式可看成前者不等式中的x用代入可得，
则∈(−1，)∪(，1)，即x∈（-3，-1）∪（1，2），
故答案为（-3，-1）∪（1，2） ．
考点：1．归纳推理；2．一元二次不等式的应用．
38．1∶8
【解析】考查类比的方法，，所以体积比为1∶8.
39．过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）
【解析】圆锥曲线有很多类似性质，“通径”最短是其中之一，答案可以填：过椭圆的焦点作一直线与椭圆交于、两点，则当与椭圆的长轴垂直时，的长度最短（）
40．斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
【解析】（1）斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一；（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1，等等．
41．
【解析】． PA、PB、PC两两互相垂直,PA⊥平面PBC. 由已知有:PD=, 即
42．正方体，
【解析】
43．
【解析】
44．正四面体的中心到顶点的距离是到对面中心距离的3倍
【解析】略
45．
【解析】
考点：类比推理．
分析：根据等差数列与等比数列通项的性质，结合类比的规则，和类比积，加类比乘，由类比规律得出结论即可．
解：在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n成立（n＜19，n∈N*）．，
故相应的在等比数列{bn}中，若b9=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b17-n（n＜17，n∈N*）
故答案为：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n＜17，n∈N*）．
46．
【解析】略
47．PF1•PF2=PC•PD
【解析】略
48．正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值.
【解析】
考点：类比推理．
分析：根据平面中的某些性质类比推理出空间中的某些性质，一般遵循“点到线”，“线到面”，“面到体”等原则，由在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，是一个与线有关的性质，由此可以类比推出空间中一个与面有关的性质，由此即可得到答案．
解答：解：∵平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，
根据平面中边的性质可类比为空间中面的性质
则我们可以将“正三角形”类比为“正四面体”（或“正六面体”，即“正方体”）
“到三边距离之和”类比为“到四（六）个面的距离之和”
故答案为：正四面体（正方体）内一点到四（六）个面的距离之和是一个定值
点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
49．
【解析】
解：在椭圆外，过点作该椭圆的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为．那么对于双曲线若点不在双曲线上，过点作该双曲线的两条切线的切点分别为，则切点弦所在直线的方程为
50．夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题
【解析】平面几何中的平行线类比空间的平行平面就得到相应的命题，根据面面平行的性质定理可证得命题是真命题.
51．斜面的中面面积等于斜面面积的1/4
【解析】解：根据题意，可得实施类比的思路：点变成线，线变成面，从二维平面转变到三维空间；
（1）直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”，可得
以下性质：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；
（2）直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”，可得
以下性质：直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一．
故答案为：直角三棱锥中，三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方
直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一
52．半径为R的球内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为 ；
【解析】解：在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
一般为：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；
由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；
由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；
故由：“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，
类比到空间可得的结论是：
“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为”
故答案为：“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大，最大值为．”
53．（4）
【解析】(1)中，当不一定平行.故不正确；（2）在空间中，可平行，相交和异面.故不正确；（3）在复数范围内，只有当两个数全为实数时，才能比较大小.故不正确；（4） 正确
54．
【解析】解：因为等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当时，数列也是等比数列。
55．
【解析】解：∵在平面上的性质，若Rt△ABC的斜边AB上的高为h，则有 我们类比到空间中，可以类比推断出：
在四面体P-ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，有：
故答案为：
56．．
【解析】等差数列中的和可以类比等比数列中的bn和am，
等差数列中的可以类比等比数列中的 ,等差数列中的“差”可以类比等比数列中的“商”．故.
57．表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体与球中，球的体积最大
【解析】
试题分析：表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大；表面积一定的所有长方体与球中，球的体积最大
考点：本题主要考查类比推理的意义。
点评：类比推理，是一个观察几个结论是不是通过类比得到，本题解题的关键在于对于所给的结论的理解．
58．
【解析】
试题分析：设是球面上任一点，
由空间两点的距离公式可得，
故答案为：
考点：类比推理．
点评：类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．立体几何中的类比推理主要体现在平面几何与立体几何的类比．
59．在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，则；在三棱锥O-ABC中，若三个侧面两两垂直，且三条侧棱长分别为a,b,c,则其外接球的半径为
【解析】
试题分析：平面几何图形边长满足长度关系式，类比立体几何图形面积满足一定关系式，三角形中同一点出发的两线垂直，类比立体几何中同一条棱出发的三面互相垂直，直角三角形三边的平方关系类比立体几何中的三面平方关系得关系式
直角三角形外接圆半径与两直角边有关系式，类比立体几何棱锥外接球半径与互相垂直的三条棱有关系式
考点：知识的类比迁移能力
点评：比较已知中给定的条件与所要类比的问题，找到他们之间的类似点，采用已知中的关系式形式类比写出所求的关系式
60．2
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