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1、(三角函数)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每题5分，共60分)1角的终边经过点P(x，)(x0)，且cosx，那么sin等于()A.xB.C.x D解析：r，cosx，sin.答案：D2假设ABC的内角满足sinAcosA0，tanAsinA0，那么角A的取值范围是()A(0，) B(，)C(，) D(，)解析：由tanA0，结合圆可知A(，)答案：C3sincos，且cos，即cossin0，(cossin)212sincos，cossin.答案：B42sin2sincos5cos23，那么tan的值是()A1 B2C1或2 D1或2解析：由2sin2sincos5cos23，得
2、sin2sincos2cos20，即tan2tan20，解之得tan1或tan2.答案：C5将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为ycosx，那么f(x)为()Aycos(2x) Bycos(2x)Cycos(2x) Dycos(2x)解析：ycosxycos2xycos2(x)答案：C6假设，那么的值为()A2cos B2cosC2sin D2sin解析：原式|sincos|sincos|.，当，时，sincos0，原式(sincos)(sincos)2sin，当，时，sin0,0)，且此函数的图象如图1所示，由点P(，)的坐
3、标是()图1A(2，)B(2，)C(4，)D(4，)解析：由图象可得函数的周期T2()，得2，将(，0)代入ysin(2x)可得sin()0，由0可得，点(，)的坐标是(2，)，应选B.答案：B8(江西高考)假设函数f(x)(1tanx)cosx,0x，那么f(x)的最大值为()A1 B2C.1 D.2解析：f(x)(1)cosxcosxsinx2(cosxsinx)2sin(x)0x0，)的图象关于直线x对称，它的周期是，那么()Af(x)的图象过点(0，)Bf(x)的图象在，上是减函数Cf(x)的最大值为ADf(x)的一个对称中心是点(，0)解析：T，2，又2kk当k1时，验证知选D.答案
4、：D12假设在x0，内有两个不同的实数值满足等式cos2xsin2xk1，那么k的取值范围是()A2k1 B2k1C0k1 D0k1图2解析：原方程即2sin(2x)k1，sin(2x).由0x，得2x，ysin(2x)在x0，上的图象形状如图2.故当1时，方程有两个不同的根，即0k1.答案：D二、填空题(每题4分，共16分)13sin14cos16sin76cos74的值是_解析：解法1：sin14cos16sin76cos74sin14cos16cos14sin16sin30.解法2：sin14cos16sin76cos74cos76cos16sin76sin16cos(7616)cos6
5、0.答案：14设x(0，)，那么函数y的最小值为_解析：yk，取A(0,2)，B(sin2x，cos2x)，那么k表示过A、B两点直线的斜率，而B在方程x2y21的左半圆上，作图(略)，易知kmintan60.答案：15函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)f(x)，直线xm与f(x)和g(x)的图象分别交于M，N两点，那么|MN|的最大值为_解析：f(x)2sin(x)2sinx，g(x)f(x)2sin(x)2cosx，f(x)g(x)2sinx2cosx4sin(x)故|MN|的最大值为4.答案：4an成等比数列，Sn是前n项和，那么S4，S8S4，S12S8成等比数列；函数y2
6、sin(x)为偶函数(0)，其图象与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，假设|x1x2|的最小值为，那么的值为2，的值为；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；函数y2sin(2x)的图象的一个对称点是(，0)；解析：当q1时，S4S8S120，错y2sin(x)为偶函数，0，2sin(x)2sin(x)，cos0.|x2x1|的最小值为，周期为2，1.错答案：三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(12分)求的值解：.18(12分)(广西南宁模拟)函数f(x)asin2x在x时取得最大值(1)求函数f(x)的定义域；(2)求实
7、数a的值解：(1)cos2x0，2xk(kZ)，f(x)的定义域为x|xk，kZ(2)f(x)asin2x2sin2x(1cos2x)，f(x)2sin2xcos2x.在x时，f(x)取得最大值，那么2sincos，3，求得a4.19(12分)向量m(cos，cos)，n(cos，sin)，且x0，令函数f(x)2amnb.(1)当a1时，求f(x)的递增区间；(2)当a0时，f(x)的值域是3,4，求a，b.解：(1)mncos2sincossinx.f(x)a(sinxcosx)abasin(x)ab.当a1时，f(x)sin(x)b1.x0，x，由x，得0x.f(x)的递增区间是0，(2
8、)当a0时，f(x)asin(x)ab.易知sin(x)，1，f(x)(1)ab，b那么，.20(12分)(江苏南京模拟)函数f(x)2cos2x2sinxcosx.(1)求函数f(x)在，上的值域；(2)在ABC中，假设f(C)2,2sinBcos(AC)cos(AC)，求tanA的值解：(1)f(x)2cos2x2sinxcosx1cos2xsin2x2sin(2x)1，x，2x，sin(2x)1.02sin(2x)13.f(x)在区间，上的值域为0,3(2)f(C)2sin(2C)12，sin(2C)，0C，2C0，假设f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)在AB
9、C中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a，bc3，当最大时，f(A)1，求ABC的面积解：(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)0，函数f(x)的周期T，由题意可知，即T，解得01，即的取值范围是|01(2)由(1)可知的最大值为1，f(x)2sin(2x)，f(A)1，sin(2A).而2A0,02，|0)，x(a，a的图象与直线y1有且仅有两个不同的交点，又当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解：(1)依题意，T2()，1.又，解得f()2sin()13，|0，k3令t3x，x0，t3x，而ysint在，上单调递增，在，上单调递减，且sinsin(如图3)，sints在，上有两个不同的解的充要条件是s，1)，方程f(x)m恰有两个不同的解的充要条件是m1,3)