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高中数学三角函数复习专题
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角；
2、角的集合的表示：
①终边为一射线的角的集合：=
②终边为一直线的角的集合：；
③两射线介定的区域上的角的集合：
④两直线介定的区域上的角的集合：；
3、任意角的三角函数：
（1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
（2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径，为弧长。
（3） 三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： r=
反过来，角的终边上到原点的距离为的点P的坐标可写为：比如：公式 的证明
（4）特殊角的三角函数值
α
0
2
sinα
0
1
0
-1
0
cosα
1
0
-1
0
1
tanα
0
1
不存在
0
不存在
0
（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。
（6）三角函数线
：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）
如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作轴的垂线，
垂足为M，则
过点A(1,0)作轴的切线，交角终边OP于点T，则 。
（7）同角三角函数关系式：
①倒数关系： ②商数关系：
③平方关系：
（8)诱导公试
sin
cos
tan
-
-
+
-
-
+
-
-
+
-
-
+
2-
-
+
-
2k+
+
+
+
sin
con
tan
+
+
+
+
-
-
-
-
+
-
+
-
三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;
即：函数名改变，符号看象限:
比如
4.两角和与差的三角函数：
（1）两角和与差公式：
注：公式的逆用或者变形
（2）二倍角公式：
(3)几个派生公式：
①辅助角公式：
例如：sinαcosα＝sin＝cos．
sinαcosα＝2sin＝2cos等．
②降次公式：
③
5、三角函数的图像和性质：（其中）
三角函数
定义域
（-∞，+∞）
（-∞，+∞）
值域
[-1,1]
[-1,1]
（-∞，+∞）
最小正周期
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
单调递增
单调递减
单调递增
单调递减
单调递增
对称性
零值点
最值点
，
；
，
无
6、.函数的图像与性质：
（本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
（1） 函数和的周期都是
（2） 函数和的周期都是
（3） 五点法作的简图，设，取0、、、、来求相应的值以及对应的y值再描点作图。
（4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:
函数的平移变换：
① 将图像沿轴向左（右）平移个单位
（左加右减）
② 将图像沿轴向上（下）平移个单位
（上加下减）
函数的伸缩变换：
① 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短， 伸长）
② 将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（伸长，缩短）
函数的对称变换：
①) 将图像沿轴翻折180（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
②将图像沿轴翻折180（整体翻折）
（对三角函数来说：图像关于轴对称）
③ 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）
④保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
7、解三角形
正弦定理：，
余弦定理：
推论：正余弦定理的边角互换功能
① ，，
②，，
③ ==
④
(4) 面积公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB
二、练习题
1、等于 （ ）
A． B． C． D．
2、若且是，则是 （ ）
A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角
3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为 ( )
A． B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
4、在△ABC中，“A＞30”是“sinA＞”的 ( )
A．仅充分条件B．仅必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5、 角的终边过点的值（ ）
A、3 B、-3 C、 D、5
6、已知,，则tan(p-q)的值为（ ）
A． B． C． D．
7、是 （ ）
A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数
8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）
A．1 B． C． D．2
9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位
y
x
o
2
10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( )
A. y = 2sin(x-) B. y = 2sin(x +)
C. y = 2sin (-) D. y = 2sin (2x +)
11、函数的单调递增区间是（ ）
A． B.
C． D.
12、在中，角的对边分别为，已知，则 （ ）
A.1 B.2 C. D.
13、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）
A. B. C. D.
14、 在中，已知，则的大小为 （ ）
15、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且， 则 ( )
A. B. C. D.
16、若，则 .
17、已知函数是周期为6的奇函数，且，则 ．
18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆
＋＝1上，则＝________.
19、 函数的定义域 ___________
20、 已知_________
21、关于函数f(x)=4sin(2x+) (x∈R)，其中正确的命题序号是___________．
（1）y=f(x )的表达式可改写为y=4cos(2x-);
（2）y=f(x )是以2π为最小正周期的周期函数；
（3）y=f(x ) 的图象关于点(-,0)对称;
（4）y=f(x ) 的图象关于直线x=-对称;
22、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为 _________
（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1
（2）在△ABC中，A>BsinA>sinB
（3）终边在y轴上的角的集合是{}
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点
（5）函数在[0，]上是减函数
20090423
23、在中，角所对的边分别为，且满足，
． （I）求的面积； （II）若，求的值．
24、已知函数=2．
(Ⅰ)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若，，求的值．
参考答案：1-5BCABA 6-10BDBCB 11-15CBBAB
16、 17、-1 18、 19、 20、
21、 (1)(3) 22、（1)(2)(4)
23、（1）由得,
因，所以bc=5,故
（2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5, 由余弦定理易得
24、（Ⅰ）解：由，得
.
所以函数的最小正周期为.
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知.
又因为，所以.
由，得.
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