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1、高一年级2013-2014期末数学基础知识复习 第一章 集合与函数概念一、集合1. 集合的中元素的三个特性 , , .2. 集合的表示 .(任写一个集合)3. 集合的四种表示方法： 与 , , .4. 常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 5. 集合的分类: 、 、 6. 元素与集合间的关系： 或 ，集合与集合间的关系： 或 （用符号）例：若集合M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x0，则M与N的关系是 7.集合A与集合B相等则 8.如果 ,且 那就说集合A是集合B的真子集。9.不含任何元素的集合叫做 ，记作： 10.集合间的关系：任何一个集合是
2、它本身的子集，即 如果 AB, BC ,那么 如果AB同时 BA 那么 空集是任何集合的子集， 空集是任何 的真子集。11. 有n个元素的集合，含有 个子集， 个真子集例：集合a，b，c 的真子集共有 个。12.集合的运算：运算类型交 集并 集补 集定 义韦恩图示性 质AA= A= AB AAB B若AB=A则 AA= A= AB AAB B若AB=B则 (CuA)(CuB)= (CuA)(CuB)= A(CuA)= A(CuA)= 二、 函数的概念1.函数的概念：设A、B是 ，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的 x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为 记作：
3、 y=f(x)，xA其中，x叫做 ，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做 ，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的 值域f(x)| xA B.重点2.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1； (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零，即中；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3.同函数的判断方法： ； (两点必须同时具备)4.值域的
4、求法:(1)配方法;例: (2)换元法:例: (3)判别式法:例: (4)裂项法:例: (5)图象法:例:5. 映射:一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 元素y与之对应，那么就称对应f：AB为 。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”6. 分段函数:分段函数的定义域是各段定义域的 ，值域是各段值域的 7. 抽象函数的定义域求法:例:函数的定义域为，则函数的定义域为 三、 函数的性质1. 函数的单调性：(1)定义:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的 的任意两个自变量 当 时，都有 ，那么就说f(x)在 是增函数. 称为
5、y=f(x)的单调增区间. 如果对于区间D上的任意两个自变量 ，当 时，都有 ，那么就说f(x)在 上是减函数. 称为y=f(x)的单调减区间.(2)函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法的步骤： 作差； 变形（通常是因式分解和配方）； ； 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）(B)图象法(从图象上看升降)例：探索函数的单调性2. 判断函数奇偶性的方法：(1) 定义法:若则函数是 若则函数是 (2) 图象法:偶函数的图象关于 对称 奇函数的图象关于 对称(3) 验证法:若或则函数是 若或则函数是 3. 函数的周期性：若则函数的周期是 例:若是定义在R上周期为4的奇函数，则
6、4.函数的对称性：若,则函数的对称轴是 5.函数的最值:（1）定义法(课本P30页） （2）几何法（图象最高点对应函数值为 ，图象最低点对应函数值为 ） （3）注意：二次函数求最值一般使用配方法变成顶点式第二章 基本初等函数（I )一、指数函数1根式的概念：一般地，如果，那么叫做 ，其中 (n的取值范围） 注意： 没有偶次方根；0的任何次方根都是 ，记作 。2.当是奇数时， ，当是偶数时， 。3.实数指数幂的运算性质（1） （2） （3） 4.指数函数的概念：一般地，函数（ ）叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 5.指数函数的图象及性质：图象定义域值域性质 过定点过点 ，即 时， 函
7、数值的变化时， ；时， .时， ；时， .单调性是上的 是上的 二、对数函数1 对数的概念：一般地，如果，那么数叫 ，记作： （叫 ，叫 ，叫 ）2 对数的性质： 和 没有对数； ， . , .3.两个重要对数： 常用对数：以 为底的对数, 记作 ； 自然对数：以 为底的对数，记作 4.指数式与对数式的互化： 重点5.对数的运算性质:如果，且，那么： ； ； 注意：换底公式 （，且；，且；）利用换底公式推导下面的结论（1） ；（2）6.对数函数的定义：我们把函数 叫做对数函数，其中是自变量，函数定义域是 ，值域是 。 7.对数函数的图象及性质：图象性质(1) 定义域： （2）值域： （3）过点
8、（ ），即= 时，= （4）在上是 函数在上是 函数对数函数的性质：当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴 当时，底数越大，函数图象越 （靠近、远离）轴三、幂函数1.幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数2.幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间 上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴四、函数的应用1.方程的根与零点2.用二分法求方程的近似解4