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第三章 磁场 教案
3.1 磁现象和磁场
第一节、磁现象和磁场
1．磁现象
磁性:能吸引铁质物体的性质叫磁性。
磁体：具有磁性的物体叫磁体。
磁极：磁体中磁性最强的区域叫磁极。
2．电流的磁效应
磁极间的相互作用规律：同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引.（与电荷类比）
电流的磁效应：电流通过导体时导体周围存在磁场的现象(奥斯特实验)。
3．磁场
磁场的概念：磁体周围存在的一种特殊物质（看不见摸不着，是物质存在的一种特殊形式）。
磁场的基本性质：对处于其中的磁极和电流有力的作用.
磁场是媒介物：磁极间、电流间、磁极与电流间的相互作用是通过磁场发生的。
磁场对电流的作用，电流与电流的作用，类比于库仑力和电场，形成磁场的概念，磁场虽然看不见、摸不着，但是和电场一样都是客观存在的一种物质，我们可以通过磁场对磁体或电流的作用而认识磁场。
4．磁性的地球
地球是一个巨大的磁体，地球周围存在磁场---地磁场。地球的地理两极与地磁两极不重合（地磁的N极在地理的南极附近，地磁的S极在地理的北极附近），其间存在磁偏角。
地磁体周围的磁场分布情况和条形磁铁周围的磁场分布情况相似。
宇宙中的许多天体都有磁场。月球也有磁场。
例1、以下说法中，正确的是（ ）
A、磁极与磁极间的相互作用是通过磁场产生的
B、电流与电流的相互作用是通过电场产生的
C、磁极与电流间的相互作用是通过电场与磁场而共同产生的
D、磁场和电场是同一种物质
例2、如图表示一个通电螺线管的纵截面，ABCDE在此纵截面内5个位置上的小磁针是该螺线管通电前的指向，当螺线管通入如图所示的电流时，5个小磁针将怎样转动？
例3、有一矩形线圈，线圈平面与磁场方向成角，如图所示。设磁感应强度为B，线圈面积为S，则穿过线圈的磁通量为多大？
例4、如图所示，两块软铁放在螺线管轴线上，
当螺线管通电后，两软铁将 （填“吸引”、
“排斥”或“无作用力”），A端将感应出 极。
3.2 磁感应强度
第二节 、 磁感应强度
1．磁感应强度的方向：小磁针静止时N极所指的方向规定为该点的磁感应强度方向
思考:能不能用很小一段通电导体来检验磁场的强弱呢？
2．磁感应强度的大小
匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。
实验表明，通电导线和磁场方向垂直时，通电导线受力（磁场力）
写成等式为：F = BIL ①
注意：①B与导线的长度和电流的大小无关
②在不同的磁场中B的值不同（即使同样的电流导线的受力也不样）
磁感应强度的大小（表征磁场强弱的物理量）：
（1）定义： 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的力（安培力）F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫磁感应强度。符号：B
说明：如果导线很短很短，B就是导线所在处的磁感应强度。其中，I和导线长度L的乘积IL称电流元。
（2）定义式： ②
（3）单位：在国际单位制中是特斯特，简称特，符号T. 1T=N/Am
（4）物理意义：磁感应强度B是表示磁场强弱的物理量.
对B的定义式的理解：
【例】磁场中放一根与磁场方向垂直的通电导线，它的电流强度是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为510-2 N，则这个位置的磁感应强度是多大？
解答：
小结：可类比磁场与静电场，小结出以下两个方面：
一是电场力与磁场力在方向上是有差异的。电场力的方向总是与电场强度E的方向相同或相反；而磁场力的方向恒与磁感应强度B的方向垂直。
二是E和B在引入方法上也是有差异的。在电场强度E的引入中，考虑到的是电场中检验电荷所受的力F与检验电荷所带电量q之比；而在磁感应强度B的引入中，考虑的是磁场中检验电流元所受的力F与乘积IL之比。
例题1、在纸面上有一个等边三角形ABC，其顶点
处都通有相同电流的三根长直导线垂直于纸面位置，
电流方向如图所示，每根通电导线在三角形的中心O产生的磁感应强度大小为B0。则中心O处的磁感应强度大小为 。
例题2、在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，四根导线中电流i4=i3＞i2＞i1，要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？（ ）
A、i1
B、i2
C、i3
D、i4
S
N
A
B
例题3、如图，一通电直导线位于蹄形磁铁、磁极的正上方，
当通以电流I时，试判断导线的运动情况。
5、如图所示，两根平行放置的导电轨道，间距为L，倾角为，轨道间接有电动势为E（内阻不计）的电源，现将一根质量为m、电阻为R的金属杆ab与轨道垂直放于导电轨道上（忽略不计自身产生的磁场强度），轨道的摩擦和电阻均不计，要使ab杆静止，所加匀强磁场的磁感应强度至少多大？什么方向？
3.3 几种常见的磁场
第三节、集中常见的磁场
1．磁感线
（1）磁感线的定义
在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这样的曲线叫做磁感线。
（2）特点：
A、磁感线是闭合曲线，磁铁外部的磁感线是从北极出来，回到磁铁的南极，内部是从南极到北极.
B、每条磁感线都是闭合曲线，任意两条磁感线不相交。
C、磁感线上每一点的切线方向都表示该点的磁场方向。
D、磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小
2．几种常见的磁场
（1）条形、蹄形磁铁，同名、异名磁极的磁场周围磁感线的分布情况（图见课本）
（2）电流的磁场与安培定则
①直线电流周围的磁场
在引导学生分析归纳的基础上得出
○直线电流周围的磁感线：是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在跟导线垂直的平面上.（图见课本）
○直线电流的方向和磁感线方向之间的关系可用安培定则（也叫右手螺旋定则）来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向.
②环形电流的磁场
○环形电流磁场的磁感线：是一些围绕环形导线的闭合曲线，在环形导线的中心轴线上，磁感线和环形导线的平面垂直（图见课本）。
③通电螺线管的磁场.
○通电螺线管磁场的磁感线：和条形磁铁外部的磁感线相似，一端相当于南极，一端相当于北极；内部的磁感线和螺线管的轴线平行，方向由南极指向北极，并和外部的磁感线连接，形成一些环绕电流的闭合曲线（图见课本）
○通电螺线管的电流方向和它的磁感线方向之间的关系，也可用安培定则来判定：用右手握住螺线管，让弯曲四指所指的方向和电流的方向一致，则大拇指所指的方向就是螺线管的北极（螺线管内部磁感线的方向）.
电流磁场（和天然磁铁相比）的特点：磁场的有无可由通断电来控制；磁场的极性可以由电流方向变换；磁场的强弱可由电流的大小来控制。
3．安培分子电流假说
（1）安培分子电流假说（P92）
对分子电流，结合环形电流产生的磁场的知识及安培定则，以便学生更容易理解“它的两侧相当于两个磁极”，这句话；并应强调“这两个磁极跟分子电流不可分割的联系在一起”，以便使他们了解磁极为什么不能以单独的N极或S极存在的道理。
（2）安培假说能够解释的一些问题
【说明】“假说”，是用来说明某种现象但未经实践证实的命题。在物理定律和理论的建立过程中，“假说”，常常起着很重要的作用，它是在一定的观察、实验的基础上概括和抽象出来的。安培分子电流的假说就是在奥斯特的实验的启发下，经过思维发展而产生出来的。
（3）磁现象的电本质：磁铁和电流的磁场本质上都是运动电荷产生的．
4．匀强磁场
（1）匀强磁场：如果磁场的某一区域里，磁感应强度的大小和方向处处相同，这个区域的磁场叫匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一些间隔相同的平行直线。
（2）两种情形的匀强磁场：即距离很近的两个异名磁极之间除边缘部分以外的磁场；相隔一定距离的两个平行线圈(亥姆霍兹线圈)通电时，其中间区域的磁场P92图3.3-7，图3.3-8。
5.磁通量
（1）定义： 磁感应强度B与线圈面积S的乘积，叫穿过这个面的磁通量（是重要的基本概念）。
（2）表达式：φ=BS
【注意】①对于磁通量的计算要注意条件，即B是匀强磁场或可视为匀强磁场的磁感应强度，S是线圈面积在与磁场方向垂直的平面上的投影面积。
②磁通量是标量，但有正、负之分，可举特例说明。
（3）单位：韦伯，简称韦，符号Wb 1Wb = 1Tm2
（4）磁感应强度的另一种定义（磁通密度）:即B =φ/S
上式表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，并且用Wb/m2做单位（磁感应强度的另一种单位）。所以：1T = 1 Wb/m2 = 1N/Am
巩固练习
1.如图所示，放在通电螺线管内部中间处的小磁针，静止时N极指向右.试判定电源的正负极.
解析：小磁针N极的指向即为该处的磁场方向，所以在螺线管内部磁感线方向由a→b，根据安培定则可判定电流由c端流出，由d端流入，故c端为电源的正极，d端为负极.
3.4 、磁场对通电导线的作用力
第四节 、磁场对通电导线的作用力
安培力：磁场对电流的作用力.
安培力是以安培的名字命名的，因为他研究磁场对电流的作用力有突出的贡献.
1．安培力的方向
（1）、安培力的方向和磁场方向、电流方向有关系.
（2）、安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，也就是说，安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所在的平面.
如何判断安培力的方向呢？
安培力方向和电流方向、磁场方向存在着一个规律一一左手定则．
左手定则：伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，并且跟手掌在同一个平面内，把手放人磁场中，让磁感线垂直穿人手心，并使伸开的四指指向电流方向，那么，拇指所指的方向，就是通电导线在磁场中的受力方向．（如图）。
*一般情形的安培力方向法则介绍…
结论：电流和磁场可以不垂直，但安培力必然和电流方向垂直，也和磁场方向垂直，用左手定则时，磁场不一定垂直穿过手心，只要不从手背传过就行。
补充练习：判断下图中导线A所受磁场力的方向.
答案：
2、安培力的大小
通电导线（电流为I、导线长为L）和磁场（B）方向垂直时，通电导线所受的安培力的大小：F = BIL（最大）
两种特例：即F = ILB(I⊥B)和F = 0(I∥B)。
一般情况：当磁感应强度B的方向与导线成θ角时，有F = ILBsinθ
注意：矢量的正交分解体现两个分量与原来的矢量是等效替代的关系
3、磁电式电流表
（1）电流表的组成及磁场分布
电流表的组成：永久磁铁、铁芯、线圈、螺旋弹簧、指针、刻度盘.（最基本的是磁铁和线圈）
（2）电流表的工作原理
3.5、磁场对运动电荷的作用（1课时）
第五节、磁场对运动电荷有作用
1、洛伦兹力的方向和大小
（1）、洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力.
通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现.
（2）判定安培力方向.
②.电流方向和电荷运动方向的关系.（电流方向和正电荷运动方向相同，和负电荷运动方向相反）
③.F安的方向和洛伦兹力方向关系.（F安的方向和正电荷所受的洛伦兹力的方向相同，和负电荷所受的洛伦兹力的方向相反.）
④.电荷运动方向、磁场方向、洛伦兹力方向的关系.（学生分析总结）
（2）、洛伦兹力方向的判断——左手定则
伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的正方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向.
（2） 试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.
［学生解答］
甲中正电荷所受的洛伦兹力方向向上.
乙中正电荷所受的洛伦兹力方向向下.
丙中正电荷所受的洛伦兹力方向垂直于纸面指向读者.
丁中正电荷所受的洛伦兹力的方向垂直于纸面指向纸里
（3）、洛伦兹力的大小
设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电量为q，定向移动的平均速率为v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的磁场中.
洛伦兹力的计算公式
（1）当粒子运动方向与磁感应强度垂直时（v┴B） F = qvB
（2）当粒子运动方向与磁感应强度方向成θ时（v∥B） F = qvBsinθ
上两式各量的单位：
F为牛（N），q为库伦（C）， v为米/秒（m/s）, B为特斯拉（T）
由洛伦兹力所引起的带电粒子运动的方向总是与洛伦兹力的方向相垂直的，所以它对运动的带电粒子总是不做功的。
1． 像管的工作原理
（1）原理 ：应用电子束磁偏转的道理
（2）构造 ：由电子枪（阴极）、偏转线圈、荧光屏等组成（介绍各部分的作用102页）
3.6、带电粒子在匀强磁场中的运动
第六节、带电粒子在匀强磁场中的运动
当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.
带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析.
（1）在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒子。
（2）用左手定则明确带电粒子初速度与所受到的洛伦兹力在同一平面内，所以只可能做平面运动。
（3）洛伦兹力不对运动的带电粒子做功，它的速率不变，同时洛伦兹力的大小也不变。
（4）根据牛顿第二定律，洛伦兹力使运动的带电粒子产生加速度(向心加速度)
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
（1）、运动轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功.
【注意】带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。
粒子做匀速圆周运动所需的向心力F=m是由粒子所受的洛伦兹力提供的，所以 qvB=mv2/ r由此得出r= T=可得T=
（2）、轨道半径和周期
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径及周期公式.
1、轨道半径r = 2、周期T =2πm/ qB
例题1（质谱仪的运用）
如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场，然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打到底片D上.
(1)粒子进入磁场时的速率。
(2)求粒子在磁场中运动的轨道半径。
解：（1）粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动.由动能定理知，粒子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，即
由此可得v=.
（2）粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供，即qvB=m
所以粒子的轨道半径为 r=mv/qB=
补充例题2: 如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，已知∠AOB=120，求该带电粒子在磁场中运动的时间。
分析：首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，画出粒子的运动轨迹并画出几何图形。
解：设粒子在磁场中的轨道半径为R，粒子的运动轨迹及几何图形如图所示。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
有qvB=mv2/R ①
由几何关系有：R = r tan60 ②
粒子的运动周期T =2πR/v0 ③
由图可知θ=60，得电粒子在磁场中运动的时间 t = T/6 ④
联立以上各式解得：t=rπ/3v0
回旋加速器：
磁场的作用：以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期）后平行电场方向进入电场加速。
电场的作用：回旋加速器的的两个D形盒之间的夹缝区域存在周期性变化的并垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。
交变电压的作用：为保证交变电场每次经过夹缝时都被加速，使之能量不断提高，须在在夹缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。
带电粒子经加速后的最终能量：（运动半径最大为D形盒的半径R）
由R=mv/qB有 v=qBR/m 所以最终能量为 Em=mv2/2 = q2B2R2/2m
例1、图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。
例题1 例题2
例2、一个负离子，质量为m，电量为q，以速率v垂直于屏S经小孔O射入有匀强磁场的真空室中，磁感应强度B的方向与离子运动方向垂直，并垂直于纸面向里，如图所示。如果离子进入磁场后经过时间t到达P点，则直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系式如何？
例3、如图，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向外。某时刻在x=l0、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l0、y=0处，一个粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直。不考虑质子与粒子的相互作用。设质子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大？
（2）如果粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，粒子的速度应为何值？方向如何？
有界磁场问题分析：
1、如图所示一电子以速度v垂直射入磁感应
强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时
速度方向与电子原来入射方向夹角为30，则电
子做圆周运动的半径为 ，电子的质量为
，运动时间为 。
【典型例题】
1、求带电粒子在有界磁场中的运动的时间
例1、如图所示，在半径为r的圆形区域内，
有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点
沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为
圆心，∠MON=120时，求：带电粒子在磁场区域的偏转半径R及在磁场区域中的运动时间。
2、求有界磁场的磁感应强度
例2、如图所示有一边长为a的等边三角形与匀
强磁场垂直，若在三角形某边中点处以速度v发射一
个质量为m、电量为e的电子，为了使电子不射出这
个三角形匀强磁场，则该磁场磁感应强度的最小值为多少？
例3、如图所示，一束质子沿同方向从正方形的顶点a射入匀强磁场，分成两部分，分别从bc边和cd边的中点e、f点射出磁场，求两部分质子的速度之比。（已知sin37=0.6，cos37=0.8）
例4、长为L、间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B。今有质量为m、带电荷量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的方向射入磁场。欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是（ ）
① ② ③ ④
以上正确的是（ ）
A、①② B、②③ C、只有④ D、只有②
极值、多解问题：
【典型例题】
1、求带电粒子在有界磁场中运动的速度
例1、如图所示，宽为d的有界匀强磁场的边界为
PQ、MN，一个质量为m，带电量为-q的微粒子沿
图示方向以速度v0垂直射入磁场，磁感应强度为B，
要使粒子不能从边界MN射出，粒子的入射速度v0
的最大值是多大？
2、求带电粒子通过磁场的最大偏转角
例2、如图所示，r=10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标O处相切，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向外，在O
处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均
为v=3.2106m/s的粒子，已知ma=6.6410-27kg，
q=3.210-19C，则粒子通过磁场最大偏转角等于
多少？
例3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（ ）
A、4eB/m B、3 eB/m C、2 eB/m D、eB/m
洛仑兹力的应用：
【典型例题】
1、粒子速度选择器怎样选择粒子的速度？
例：如图所示，a、b是位于真空中的平行金属板，a板带正电，b板带负电，两板间的电场为匀强电场，场强为E。同时在两板之间的空间中加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B。一束电子以大小为v0的速度从左边S处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板，要想使电子在两板间能沿虚线运动，则v0、E、B之间的关系应该是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、质谱仪怎样测量带电粒子的质量？
例：如图所示，质谱仪主要是用来研究同位素
（即原子序数相同原子质量不同的元素）的仪器，
正离子源产生带电量为q的正离子，经S1、S2两
金属板间的电压U加速后，进入粒子速度选择器P1、P2之间，P1、P2之间有场强为E的匀强电场和与之正交的磁感应强度为B1的匀强磁场，通过速度选择器的粒子经S1细孔射入磁感应强度为B2的匀强磁场沿一半圆轨迹运动，射到照相底片M上，使底片感光，若该粒子质量为m，底片感光处距细孔S3的距离为x，试证明m=qB1B2x/2E。
例：沿水平方向放置的平行金属板的间距为d，两板之间是磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示，一束在高温下电离的气体（等离子体），以v射入磁场区，在两板上会聚集电荷出现电势差，求：
（1）M、N两板各聚集何种电荷？
（2）M、N两板间电势差可达多大？
带电粒子在复合场中的运动：
【典型例题】
例1、如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为0.1g，
带有q=410-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，
直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C
和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦
因数为=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。
例2、如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧且半径为R=5m导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场。今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导轨的压力为15.5N，（g取10m/s2）
（1）求滑块的电量。
（2）求滑块从A到D的过程中，
小车、滑块系统损失的机械能。
（3）若滑块能过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。
例3、ab、cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=100V/m，磁感应强度B=4T。如图所示，一带电荷量q=1.010-8C、质量m=1.010-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板进入板间场区，粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行，在M点这一带电粒子恰与另一质量和它相等的不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运动，不计重力，求：
（1）微粒带何种电荷？
（2）微粒在M点吸咐另一微粒前速度多大？
（3）M点距ab板的距离是多大？
例4、在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为，
足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，
电场强度为E，方向竖直向上，一质量为m、带电量为+q的小
球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图
所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？
例5、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：
（1）圆形匀强磁场的最小面积。
（2）c点到b点的距离s。
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