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1、优秀教案欢迎下载第六讲 立体几何新题型的解题技巧考点 1 点到平面的距离例 1(20XX 年福建卷理) 如图,正三棱柱111ABCA BC的所有棱长都为2,D为1CC中点()求证:1AB 平面1A BD;()求二面角1AA DB的大小;()求点C到平面1ABD的距离例 2.( 20XX年湖南卷 )如图 ,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD 的高分别为1 和 2,AB=4. ()证明 PQ平面 ABCD;()求异面直线AQ 与 PB 所成的角;()求点 P 到平面 QAD 的距离 . Q B C P A D O M A B C D 1A1C1B精选学习资料 - - - - - - - -
2、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页优秀教案欢迎下载考点 2 异面直线的距离例 3 已知三棱锥ABCS,底面是边长为24的正三角形,棱SC的长为2,且垂直于底面.DE、分别为ABBC、的中点,求CD 与 SE间的距离 . 考点 3 直线到平面的距离例 4 如图,在棱长为2 的正方体1AC中, G 是1AA的中点,求BD 到平面11DGB的距离 . 考点 4 异面直线所成的角例 5(20XX 年北京卷文)如图,在 RtAOB中,6OAB,斜边4ABRtAOC可以通过 RtAOB以直线AO为轴旋转得到, 且二面角BAOC的直二面角D是AB的中点(I)求证:平面CO
3、D平面AOB;(II )求异面直线AO与CD所成角的大小B A C D O G H 1A1C1D1B1OOCADBE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页优秀教案欢迎下载A B C Q P 例 6 (20XX 年广东卷)如图所示,AF、DE 分别是 O、 O1的直径 .AD 与两圆所在的平面均垂直, AD8,BC 是 O 的直径, ABAC6,OE/AD. ()求二面角BAD F 的大小;()求直线 BD 与 EF 所成的角 . 考点 5 直线和平面所成的角例 7.(20XX年全国卷理)四棱锥SABCD中,底面 ABC
4、D为平行四边形,侧面SBC底面 ABCD已知45ABC,2AB,22BC,3SASB()证明SABC;()求直线SD与平面SAB所成角的大小考点 6 二面角例 8 (20XX 年湖南卷文)如图,已知直二面角PQ,APQ,B,C,CACB,45BAP,直线CA和平面所成的角为30(I)证明BCPQ;(II )求二面角BACP的大小DBCAS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页优秀教案欢迎下载例 9( 20XX 年重庆卷 )如图,在四棱锥PABCD 中, PA底面ABCD,DAB 为直角, ABCD,AD=CD=2AB,
5、 E、F 分别为 PC、CD 的中点 . ()试证: CD平面 BEF;()设 PAkAB,且二面角E-BD-C 的平面角大于30,求 k 的取值范围 . 考点 7 利用空间向量求空间距离和角例 10 ( 20XX年江苏卷)如图,已知1111ABCDA B C D是棱长为3的正方体,点E在1AA上,点F在1CC上,且11AEFC(1)求证:1EBFD, , ,四点共面;(2)若点G在BC上,23BG,点M在1BB上,GMBF,垂足为H,求证:EM 平面11BCC B;(3)用表示截面1EBFD和侧面11BCC B所成的锐二面角的大小,求tanCBAGHMDEF1B1A1DC精选学习资料 - -
6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页优秀教案欢迎下载例 11 ( 20XX 年全国卷)如图 ,l1、l2是互相垂直的两条异面直线,MN 是它们的公垂线段,点A、B 在l1上, C 在 l2上, AM=MB=MN(I)证明 ACNB;(II )若60ACB,求 NB 与平面 ABC 所成角的余弦值. 考点8 简单多面体的有关概念及应用,主要考查多面体的概念、性质,主要以填空、选择题为主,通常结合多面体的定义、性质进行判断. 例 12 . 如图( 1) ,将边长为1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起, 做成一个无盖
7、的正六棱柱容器,当这个正六棱柱容器的底面边长为时容积最大 . 例 13 .如图左,在正三角形ABC 中, D、E、F 分别为各边的中点,G、H、I、J 分别为 AF、AD、BE、DE 的中点,将 ABC 沿 DE 、EF、DF 折成三棱锥后,GH 与 IJ 所成角的度数为()A、90B、60C、45D、 0NMCBAB A C D E F G H I J (A、B、C)D E F G H I J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页优秀教案欢迎下载例 14.长方体 ABCDA1B1C1D1中,设对角线 D1B 与自
8、D1出发的三条棱分别成、角求证: cos2cos2cos21 设 D1B 与自 D1出发的三个面成、角,求证:cos2cos2cos22 考点 9.简单多面体的侧面积及体积和球的计算例 15. 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中, AB2a,BCCAAA1 a,A1在底面 ABC 上的射影O 在 AC 上求 AB 与侧面 AC1所成角;若 O 恰好是 AC 的中点,求此三棱柱的侧面积. 例 16. 等边三角形ABC 的边长为4,M、N 分别为AB、AC的中点,沿MN 将 AMN 折起,使得面AMN 与面 MNCB 所成的二面角为30,则四棱锥AMNCB 的体积为()A、23B、23C、3D、3
9、 A B CA D A1B1 C1 D1 A1 B1 C1 A B C D O A B C M N K L A B C M N K L 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页优秀教案欢迎下载例 17.如图,四棱锥PABCD 中,底面是一个矩形,AB 3,AD1,又 PAAB,PA4,PAD60求四棱锥的体积;求二面角 PBC D 的大小 . 例 18 .( 20XX 年全国卷)已知圆O1是半径为 R 的球 O 的一个小圆,且圆O1的面积与球O 的表面积的比值为92,则线段OO1与 R 的比值为. 【专题训练与高考预测】
10、一、选择题1如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知 AB=1,D 在 BB1上,且 BD=1,若 AD 与侧面 AA1CC1所成的角为,则的值为()A. 3B. 4C. 410arctanD. 46arcsin2直线 a与平面成角, a 是平面的斜线, b 是平面内与 a 异面的任意直线,则a 与 b 所成的角()A. 最小值,最大值B. 最小值,最大值2C. 最小值,无最大值D. 无最小值,最大值4C B A 1A1B1CD P A H E D B C R r A O1O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页
11、优秀教案欢迎下载3在一个45的二面角的一平面内有一条直线与二面角的棱成45角,则此直线与二面角的另一平面所成的角为()A. 30B. 45C. 60D. 904如图,直平行六面体ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,60BAD,则对角线A1C 与侧面 DCC1D1所成的角的正弦值为()A. 21B. 23C. 22D. 435已知在ABC中,AB=9,AC=15,120BAC,它所在平面外一点P 到ABC三顶点的距离都是14,那么点P 到平面ABC的距离为()A. 13 B. 11 C. 9 D. 7 6如图,在棱长为3 的正方体ABCD-A1B1C1D1中, M、N 分别是棱 A1B1、A
12、1D1的中点,则点B 到平面 AMN 的距离是()A. 29B. 3C. 556D. 2 7将60QMN,边长 MN=a 的菱形 MNPQ 沿对角线NQ折成60的二面角,则MP 与 NQ 间的距离等于( ) A. a23B. a43C. a46D.a438二面角l的平面角为120,在内,lAB于 B,AB=2,在内,lCD于 D,CD=3,BD=1, M 是棱l上的一个动点,则AM+CM 的最小值为 ( ) A. 52B. 22C. 26D. 629空间四点A、B、C、D 中,每两点所连线段的长都等于a, 动点 P 在线段 AB 上, 动点 Q在线段 CD 上,则 P 与 Q 的最短距离为(
13、) A. a21B. a22C. a23D.a10在一个正四棱锥,它的底面边长与侧棱长均为a ,现有一张正方形包装纸将其完全包住(不能裁剪纸,但可以折叠),那么包装纸的最小边长应为()A. a)62(B. a262C. a)31(D. a231B A C D D1 C1 B1 A1 A D B A D1 C1 B1 A1 M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页优秀教案欢迎下载11已知长方体ABCD-A1B1C1D1中, A1A=AB=2,若棱 AB 上存在点P,使PCPD1,则棱 AD 的长的取值范围是( )
14、A. 1 ,0B. 2, 0C. 2,0D. 2, 112将正方形ABCD 沿对角线AC 折起,使点D 在平面 ABC 外,则 DB 与平面 ABC 所成的角一定不等于()A. 30B. 45C. 60D. 90二、填空题1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E 是 A1B1的中点,则下列四个命题:E 到平面 ABC1D1的距离是21;直线 BC 与平面 ABC1D1所成角等于45;空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成面积最小值为21;BE 与 CD1所成的角为1010arcsin2如图,在四棱柱ABCD -A1B1C1D1中, P 是 A1C1 上的动点, E 为 C
15、D 上的动点,四边形ABCD 满足_时,体积AEBPV恒为定值(写上你认为正确的一个答案即可)3边长为1 的等边三角形ABC 中,沿 BC 边高线 AD 折起 ,使得折后二面角B-AD-C 为 60,则点 A 到BC 的距离为 _,点 D 到平面 ABC 的距离为_. 4在水平横梁上A、B 两点处各挂长为50cm 的细绳,AM、BN、AB 的长度为60cm,在 MN 处挂长为60cm 的木条, MN 平行于横梁,木条的中点为O,若木条绕过 O 的铅垂线旋转60,则木条比原来升高了_. 5多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的.如图正方体的一个顶点A 在平面内 .其余顶点在的同侧,正方体上与
16、顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别是1、2 和 4. P 是正方体其余四个顶点中的一个,则P到平面的距离可能是:3; 4; 5; 6; 7. 以上结论正确的为. (写出所有正确结论的编号)D C B A E D1 A1 C1 B1 A B D C P E A1 D1 C1 B1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页优秀教案欢迎下载6. 如图,棱长为1m 的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔(不计小孔直径)O1、O2、O3它们分别是所在面的中心.如果恰当放置容器,容器存水的最大容积是_m3. 三、解答题1在正三棱
17、柱ABC A1B1C1中, 底面边长为a,D 为 BC 为中点,M 在 BB1上, 且 BM=13B1M,又 CM AC1; (1)求证: CM C1D; (2)求 AA1的长 . 2如图,在四棱锥P-ABCD中, 底面是矩形且AD=2 ,AB=PA=2, PA底面 ABCD ,E 是 AD 的中点, F 在 PC 上. (1) 求 F在何处时, EF平面 PBC;(2) 在(1)的条件下, EF 是不是 PC 与 AD 的公垂线段 .若是,求出公垂线段的长度;若不是,说明理由;(3) 在(1)的条件下,求直线BD 与平面 BEF 所成的角 . O1 O2 O3 精选学习资料 - - - -
18、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页优秀教案欢迎下载3如图,四棱锥SABCD 的底面是边长为1 的正方形, SD 垂直于底面ABCD ,SB=3( 1)求证 BCSC;( 2)求面 ASD 与面 BSC 所成二面角的大小;( 3)设棱 SA 的中点为M,求异面直线DM 与 SB 所成角的大小4在直角梯形ABCD 中,D=BAD=90,AD=DC=21AB=a,( 如图一 )将 ADC 沿 AC 折起,使 D 到D记面 ACD为,面 ABC 为面 BCD为( 1)若二面角AC为直二面角(如图二) ,求二面角BC的大小 ; ( 2)若二面角AC为 60 (如图三),求三棱锥DABC 的体积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页优秀教案欢迎下载5如图,已知正方形ABCD 和矩形 ACEF 所在的平面互相垂直,AB=2,AF=1,M 是线段 EF 的中点( 1)求证 AM/平面 BDE;( 2)求二面角A DFB 的大小;( 3)试在线段AC 上确定一点P,使得 PF 与BC 所成的角是60 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页