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1、精品名师归纳总结万有引力与航天重点学问归纳考点一、万有引力定律1. 开普勒行星运动定律（ 1） 第肯定律（轨道定律） ：全部的行星环绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。（ 2） 其次定律（面积定律） ：对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。（ 3） 第三定律（周期定律） ：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期二次方的比值都相等,表达式：a3。其中 k 值与太阳有关,与行星无关。2kT中学阶段对天体运动的处理方法：把椭圆近似为园,太阳在圆心。认为v 与不变,行星或卫星做匀速圆周运动。 R3, R轨道半径。kT 22. 万有引力定律（ 1） 内容：万有引
2、力F 与 m1m2 成正比,与 r2 成反比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 公式： Fm1m 2 , G 叫万有引力常量, GG2r6.6710 11 Nm2 / kg 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 适用条件：严格条件为两个质点。两个质量分布匀称的球体,r 指两球心间的距离。一个匀称球体和球外一个质点,r 指质点到球心间的距离。（ 4） 两个物体间的万有引力也遵循牛顿第三定律。3. 万有引力与重力的关系(1) 万有引力对物体的作用成效可以等效为两个力的作用,一个是重力mg,另一个是物体随的球自转所需的向心力f,如下列图。可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结在赤道上, F=F 向+mg,即 mgG MmR2m2 R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G在两极 F=mg,即MmR2mg 。故纬度越大,重力加速度越大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由以上分析可知,重力和重力加速度都随纬度的增加而增大。(2) 物体受到的重力随的面高度的变化而变化。在的面上,G MmmggGM。在的球表面高度为h 处：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MmGM,所以R2R 22R,随高度的增加
4、,重力加速度减小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G Rh 2mghg h Rh 2gh Rh 2 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二、万有引力定律的应用求天体质量及密度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. T、r 法： G Mm2mr 242 r 3M,再依据 V4 R3 ,M3 r 3,当 r=R 时,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 22. g、R 法： G MmTmgMR2 gGT 2,再依据 V3V4 R3 ,MGT 2 R 33 gGT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R223. v、r 法
5、： G Mmm vr 2rGrv 2MG3V4 GR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. v、T 法：G Mmm v,G Mmmr 2 2v3TM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r 2rr 2T2 G可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点三、星体表面及某高度处的重力加速度1、 星球表面处的重力加速度：在忽视星球自转时,万有引力近似等于重力,就MmG2mg RGM 。g2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 距星球表面某高度处的重力加速度：MmG2mghg hGM,或2R2。gh2
6、g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Rh RhRh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：卫星绕星球做匀速圆周运动,此时的向心加速度anGM,即向心加速度与重力加速度相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四、天体或卫星的运动参数Rh 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做的运动看成匀速圆周运动,所需要的向心力由万有引力供应,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2Mmv24,就可以求出卫星（天体）圆周运动的有关参数：可编辑资料 - - -
7、欢迎下载精品名师归纳总结2G2manmmr rrmr 2 T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 线速度：22G Mmm vvGM1rrrr2、角速度：MmGr 2mr2GM1r 3r 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 周期： G Mmr 222r33mr T2r TGM4、向心加速度：G Mmr 2manaGMnr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律：当 r 变大时,“三小”（ v 变小 ,变小 ,an 变小）“一大”（T 变大）。考点五、的球同步卫星对于的球同步卫星,要懂得其特点,记住一
8、些重要数据。总结同步卫星的以下“七个肯定”。1、 轨道平面肯定：与赤道共面。2、 周期肯定： T=24h ,与的球自转周期相同。3、 角速度肯定：与的球自转角速度相同。4、 绕行方向肯定：与的球自转方向一样。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G5、 高度肯定：由Mm2mR4h222, GMgRgR2T 2h32R3.6710 m6 R2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Rh6、 线速度大小肯定： GMmTv2m, GM4gR2vGMgR3.1 103 m/ s 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Rh 2Mm RhRhRhGMgR2。可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 向心加速度肯定：考点六、宇宙速度GRh2man ,GMgR2anRh2Rh20.23m/ s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 对三种宇宙速度的熟悉：2第一宇宙速度人造卫星近的环绕速度。大小v 1=7.9km/s。第一宇宙速度的算法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法一：由G Mmmvr 2rvGM r,r=R+h ,而近的卫星h=0, r=R ,就Mmv2G R 2m RvGM ,代入数据可算R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得： v 1=7.9km/s。法二：忽视的球自转时,万有引力近似等于重力
10、,就mgmv 2rvgr,同理 r=R+h ,而近的卫星h=0 ,r=R ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2mgm vv RgR ,代入数据可算得： v1 =7.9km/s。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于其他星球的第一宇宙速度可参照以上两法运算。运算重力加速度时一般与以下运动结合：自由落体运动。竖直上抛运动。平抛运动。单摆（ 2）其次宇宙速度脱离速度。大小 v 2=11.2km/s ,是使物体脱离的球吸引,成为绕太阳运行的行星的最小发射速度。（ 3）第三宇宙速度逃逸速度。B大小 v 3=16.7km/s ,是使物体脱离逃逸引力吸引束缚的最小发射速度。32
11、、 环绕（运行）速度与发射速度的区分：2三种宇宙速度都是发射速度,环绕速度是指卫星绕的球做匀速圆周运动时的线速1A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结射速度。考点七卫星变轨问题人造卫星发射过程要经过多次变轨,如下列图,我们从以下几个方面争论： 一、变轨原理及过程1、为了节省能量,卫星在赤道上顺着的球自转方向发射卫星到圆形轨道1 上。2、在 A 点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以供应轨道上做圆周运动的向心力,卫星做离心运动进入轨道 2。3、在 B 点（远的点）再次点火进入轨道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：设卫星在园轨道1 和 3 运行时速率为 v1、v 3,在 A 点、
12、 B 点速率为 v A 、v B 。在 A 点加速,就 v A v1,在 B 点加速,就 v 3 vB ,又因 v 1 v 3,故有 v A v 1 v 3 vB 。2、加速度：由于在A 点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道1 仍是轨道 2 经过 A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B 点加速度也相同。3、周期：设卫星在1、2、3 轨道上运行周期分别为T1、T2、T 3。轨道半径分别为r1、r2（半长轴）、r3,由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开普勒第三定律r 3可知, T1 T2 T 3。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kT 2三、从能量角度分析变轨问
13、题的方法把椭圆轨道按平均半径考虑,依据轨道半径越大,卫星的机械能越大,卫星在各轨道之间变轨的话,如从低轨道进入高轨道,就能量增加,需要加速。如从高轨道进入低轨道,就能量削减,需要减速。四、从向心力的角度分析变轨问题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当万有引力恰好供应卫星所需向心力时,即G Mm2m v 时,卫星做匀速圆周运动。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如速度突然增大时,Mmv2Gm,万有引力小于向心力,做离心运动,就卫星轨道半径变大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2R2R如速度突然
14、减小时,G Mmm v,万有引力大于向心力,做近心运动,就卫星轨道半径变小。R2R考点八双星问题2被相互引力系在一起,相互绕转的两颗星就叫物理双星。双星是绕公共重心转动的一对恒星。如下列图双星系统具有以下三个特点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互供应,即：2、两颗星的周期及角速度都相同,即：T1=T 2, 1=2 。3、两颗星的半径与它们之间距离关系为：r1+r 2=L 。补充一些需要用到的学问：1、卫星的分类：Gm1 m2 L22m1 1, Gm1m2r1L 2m22 r2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结卫星依据轨
15、道平面分类可分为：赤道平面轨道（轨道在赤道平面内）。极的轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极） 。任意轨道（与赤道平面的夹角在0o90o之间）。但轨道平面都经过的心。卫星依据离的高度分类可分为：近的卫星 （在的球表面邻近绕的球做匀速圆周运动的卫星,可认为 h=0 ,r=R ）。任意高度卫星（离开的面肯定高度运行的卫星,轨道半径r=R+h , R 指的球半径, h 指卫星离的高度,其中同步卫星是一个它的一个特例）。轨道平面都经过的心。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、人造卫星的机械能：E=EK+EP（机械能为动能和引力势能之和）,动能 EK1 mv22,由运行速度打算。可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引力势能由轨道半径（离的高度）打算,r 增大,动能减小,引力势能增大,但EPEK ,所以卫星的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、人造卫星的两个速度：发射速度：在的球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必需具有的速度,发射时所具有的动能要包括送入预定轨道的动能和引力势能之和,即机械能,所以r 增大,发射速度增大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结环绕（运行）速度：卫星在轨道上绕的球做匀速圆周运动所具有的速度,大时,环绕速度减小。4、推导并记住近的卫星的几个物理量的公式和数值:2G M
17、mm vvR 2RGM , r 增R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结近的卫星指在的球表面邻近环绕的球做匀速圆周运动的卫星,可认为h=0 , r=R 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运行速度：2G Mmm vvGMR2RRgR7. 9km/ s ,它是全部卫星的最大运行速度（由于 h=0,无需增大引力可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结势能,故发射速度等于运行速度,所以这个速度又是全部卫星的最小发射速度）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角速度：G Mmmr2GM ,r=R ,GM ,r 最小, 它的角速度在全部卫星中最大。（无需记数
18、值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 2r 3R3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期： G Mmr 22mr 2Tr 3,r=R ,R3T2T2GMGM85 min=5100s,r 最小, 它的周期在全部卫星中最小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向心加速度：星中最大。G Mmr 2manaGMnr 2, r=R ,GMa2nRg9.8m / s2 , r 最小,它的向心加速度在全部卫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、卫星的追击问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
19、总结由 G Mmr 22mr 2Tr 3知,同一轨道上的两颗卫星,周期T 相同,后面的不行能追上前面的。卫星T2GM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绕中心天体的半径越大,T 越大。同一半径方向不同轨道的两颗卫星（设周期分别为T1、T2 ,且 T 1 T2 ）再次相遇的时间满意tt1,或BA2。TBTA6、万有引力与航天学问要留意模型：把天体都看成质点。把天体的运动在没有特别说明时都看成匀速圆周运动。常见的匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动,行星或卫星绕中心天体运动）。双星模型（两颗星绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动）。三星模型（三颗星组成稳固的系统,做匀速圆周运
20、动,三颗星一般组成正三角形或在一条直线上）。7、估算问题的思维与解答方法：估算问题第一要找到依据的物理概念或物理规律（这是关键）。运用物理方法或近似运算方法,对物理量的数值或取值范畴进行大致的推算。估算题经常要利用一些隐含条件或生活中的常识。如：在的球表面受到的万有引力等于重力。的球表面邻近的重力加速度g=9.8m/s2 。的球自转周期T=24h ,公转周期T0=365 天。月球绕的球公转周期约为27 天。近的卫星周期为85 分钟。日的距离约1.5 亿千米。月的距离约 38 亿千米。同步卫星、近的卫星的数据等。8、 物体随的球自转的向心加速度与环绕的球运行的公转向心加速度： 物 体 随 的 球 自 转 的 向 心 加 速 度 由 的 球 对 物 体 的 万 有 引 力 的 一 个 分 力 提 供 , 计 算 公 式 为 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a1R022 R0 T,式中 T 为的球自转周期,R0 为的表物体到的轴的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结卫星环绕的球运行的向心加速度所需的向心力由的球对它的全部万有引力供应,运算公式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结G Mmr 2manaGMnr 2,式中 M 为的球质量, r 为卫星与的心的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载