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高考物理难题集锦（一）
1、如图所示，在直角坐标系xOy平面的第Ⅱ象限内有半径为R的圆O1分别与x轴、y轴相切于C（-R，0）、D（0，R） 两点，圆O1内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．与y轴负方向平行的匀强电场左边界与y轴重合，右边界交x轴于G点，一带正电的粒子A（重力不计）电荷量为q、质量为m，以某一速率垂直于x轴从C点射入磁场，经磁场偏转恰好从D点进入电场，最后从G点以与x轴正向夹角为45的方向射出电场．求：
（1）OG之间的距离；
（2）该匀强电场的电场强度E；
（3）若另有一个与A的质量和电荷量相同、速率也相同的粒子A′，从C点沿与x轴负方向成30角的方向射入磁场，则粒子A′再次回到x轴上某点时，该点的坐标值为多少？
2、如图所示，光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分，左侧空间有一水平向右的匀强电场，场强大小，右侧空间有长为R＝0.114m的绝缘轻绳，绳的一端固定于O点，另一端拴一个质量为m小球B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动，运动到最低点时速度大小vB＝10m/s（小球B在最低点时与地面接触但无弹力）。在MN左侧水平面上有一质量也为m，带电量为的小球A，某时刻在距MN平面L位置由静止释放，恰能与运动到最低点的B球发生正碰，并瞬间粘合成一个整体C。（取g＝10m/s2）
（1）如果L＝0.2m，求整体C运动到最高点时的速率。（结果保留1位小数）
（2）在（1）条件下，整体C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍？（结果取整数）
（3）若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场，场强大小，当L满足什么条件时，整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。（结果保留1位小数）
3、如右图甲所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右侧存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d.两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）
（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v0时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v0的取值范围是多少？
（3）若棒ab的速度v0只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图乙所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内
4、如图21所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下。质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b垂直导轨放置在其上，金属棒b置于磁场Ⅱ的右边界CD处。现将金属棒a从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放。求：
金属棒a刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b的电流大小；
‚若金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ。设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b中可能产生焦耳热的最大值。
5、如图所示，有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为m=1kg的小物块A和B（均可视为质点），由车上P处分别以初速度v1=2m/s向左和v2=4m/s向右运动，最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1，取g=10m/s2。求：
（1）小车的长度L；
（2）A在小车上滑动的过程中产生的热量；
（3）从A、B开始运动计时，经5s小车离原位置的距离。
6、如图甲所示，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。在MN与PQ之间存在垂直轨道平面的有界匀强磁场，磁场宽度为d。一质量为m的金属棒ab置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨和金属棒的电阻。金属棒ab受水平力F=（N）的作用，其中x为金属棒距MN的距离，F与x的关系如图乙所示。金属棒ab从磁场的左边界由静止开始运动，通过电压传感器测得电阻R两端电压随时间均匀增大。已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.5W，d＝1m。问：
（1）金属棒刚开始运动时的加速度为多少？并判断该金属棒在磁场中做何种运动。
（2）磁感应强度B的大小为多少？
（3）若某时刻撤去外力F后棒的速度v随位移s的变化规律满足（v0为撤去外力时的速度，s为撤去外力F后的位移），且棒运动到PQ处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
（4）在（3）的情况下，金属棒从MN运动到PQ的整个过程中左侧电阻R产生的热量约为多少？
7、如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻。矩形区域abfe内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。导轨上ac段和bd段单位长度的电阻为r0，导轨其余部分电阻不计，且ac=bd=x1。一质量为m，电阻不计的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好。金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a。棒运动到cd处撤去外力，此后棒的速度vt随位移x的变化规律满足，且棒在运动到磁场右边界ef处恰好静止。求：
（1）用法拉第电磁感应定律导出本题中金属棒在区域abdc内切割磁感线时产生的感应电动势随时间t变化的表达式；
（2）df的长度x2应满足什么条件；
（3）金属棒运动过程中流过电阻R的最大电流值和最小电流值。
8、如图，凹槽水平底面宽度s=0.3m，左侧高度H=0.45m，右侧高度h=0.25m。凹槽的左侧直面与光滑的水平面BC相接，水平面左侧与水平传送带AB相接且相切，凹槽右侧竖直面与平面MN相接。传送带以m/s速度转动，将小物块P1轻放在传送带的A端，P1通过传带后与静置于C点的小物块P2发生弹性碰撞。P2的质量m=1kg，P1的质量是P2质量的k倍（已知重力加速度g=10m/s2，P1与传送带间的动摩擦因素，L=1.5m，不计空气阻力。）
（1）求小物块P1到达B点时速度大小；
（2）若小物块P2碰撞后第一落点在M点，求碰撞后P2的速度大小；Ks5u
（3）设小物块P2的第一落点与凹槽左侧竖直面的水平距离为x，试求x的表达式。
9、如图，MN、PQ为固定在同一竖直平面内的两根水平导轨，两导轨相距d=10cm，导轨电阻不计。ab、ef为两根金属棒，ab的电阻R1=0.4Ω，质量m1=1kg，ef的电阻R2=0.6Ω，质量m2=2kg。金属棒ab竖直立于两导轨间，可沿着导轨在水平方向平动。金属棒ef下端用铰链与导轨PQ链接，可在两导轨间转动，ef的上端与导轨MN的下表面搭接，金属棒ef与导轨成60角。两棒与导轨保持良好接触，不计各处摩擦。整个装置处在磁感应强度B=1T、方向垂直于导轨的水平磁场中。t=0时起，给金属棒ab施加一水平向左的力F1，使金属棒ab向左运动，同时给金属棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F2（F2在图示竖直平面内），F2随时间的变化满足：F2=（0.01t+5）N，在金属棒ab向左运动的过程中，金属棒ef与导轨MN保持搭接但恰好无压力。重力加速度g取10m/s2。试求：
（1）金属棒ab的速度随时间变化的关系式，并说明其运动性质。
（2）在0~5s内，通过金属棒ab的电量。
（3）第5s末，F1的瞬时功率。
10、如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一倾角为α的光滑绝缘斜面上，导轨间距为L，电阻忽略不计且足够长，一宽度为d的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为B。另有一长为2d的绝缘杆将一导体棒和一边长为d（d 时，当导体棒加速运动到cd处时，。（1分）
8、解：（1）若P1从A点滑至B点过程中一直加速，根据动能定理有：
…………………………………Ks5u…………（2分）
解得在B点的速度 m/s >m/s ……………………（1分）
说明P1从A点滑至B点是先加速后匀速，则P1到达B点时速度大小为：
m/s ………………………………………………………………（1分）
（2）小球P2从B点到M点，根据平抛运动规律有：
得下落时间 …………………………（2分）
由解得小球P1从C点抛出时的速度=1.5m/s …………………（2分）
（3）根据动量守恒定律有： …………………………………（1分）
根据能量守恒有： ………………………………（1分）
解得： ……………………………………………………………（1分）
①若P2落在MN水平面，则 解得 ………………………………（1分）
即当时， ………………………………（1分）
②当P2落在凹槽底面时，落地时间 ……………………………（1分）
最大抛出速度 ……………………………………………（1分）
所以若P2落在凹槽底面时，则，解得 ……………………………（1分）
即当时， …………………………（1分）
③当时，P2落在右侧竖直面上，故 Ks5u………（1分）
9、解：
（1）金属棒ab、ef受到的安培力大小分别用F1A、F2A表示。
对金属棒ef，由力矩平衡得：
， （1分）
其中F2=（0.01t+5）N，m2g=20N
可得：F2A=0.02t N （1分）
又 （1分）
即有： （1分）
可得：（m/s） （1分）
所以金属棒ab向左做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动。 （1分）
（2）在0~5s内：
金属棒ab的位移： （1分）
通过金属棒ab的电量： （2分）
（3）在第5s末：
（1分）
（1分）
即有： （1分）
所以F1的瞬时功率为 （2分）
10、（1）ma= BIL- mgsinθ，可得a=- gsinθ（3分）
（2）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，安培力对线框做功的大小为W， 根据动能定理有：0-0=BILd-mgsinθ4d-W解得W= BILd -4mgdsinθ
线框中产生的热量Q=W= BILd -4mgdsinθ （4分）
（3）答案见图（三段运动图像各1分：第一段，初速度为零的匀加速运动；第二段，加速度比第一段小的匀减速运动；第三段，加速度减小的减速运动，最终速度为零）（3分）
（4）装置往复运动的最高位置：线框的上边位于磁场的下边界，此时金属棒距磁场上边界d；
往复运动到最低位置时，金属棒在磁场内，设距离上边界x，
mgsinθ（x+d）= BILx
可解出x =
最高位置与最低位置之间的距离为x+d= （4分）
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