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函数常考题型及方法
题型一：函数求值问题
★（1）分段函数求值→“分段归类”
例1．已知函数，则( )
A.4 B. C.-4 D-
例2．若，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
例3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（2017）的值为( )
A.-1 B. -2 C.1 D. 2
★（2）已知某区间上的解析式求值问题→“利用周期性、奇偶性、对称性向已知区间上进行转化”
例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，，的值为（ ）
A． B． C． D．
例5．已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（ ）
（A） （B） （C） （D）
例6．设为定义在上的奇函数，当时，（ 为常数），则（ ）
（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3
★（3）抽象函数求值问题→“反复赋值法”
例7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
例8．若函数满足：，则=_____________.
题型二：函数定义域与解析式
例1．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
例2．函数的定义域为（ ）
A.( ,1) B(,∞) C（1，+∞） D. ( ,1)∪（1，+∞）
例3．函数的定义域为 ．
例4．求满足下列条件的的解析式：
（1）已知，求；
（2）已知，求；
（3）已知是一次函数，且满足，求；
（4）已知满足，求．
例5.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是(()（ ）
（A） （B） （C） （D）
题型四：函数值域与最值
关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，常用的方法有：1.利用基本函数求值域（观察法）2.配方法；3.反函数法；4.判别式法；5.换元法；6.函数有界性（中间变量法）7.单调性法；8.不等式法；9.数形结合法；10.导数法等。
例1.函数的值域是( )
（A） （B） （C） （D）
例2.函数的值域为( )
A. B. C. D.
例3.设函数，则的值域是( )
（A） （B） （C）（D）
例4.已知，则函数的最小值为____________ .
例5.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为( )
(A) (B) (C) (D)
例6.若函数的值域是，则函数的值域是( )
A． B． C． D．
题型五：函数单调性
例1.定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有
(A) (B)
(C) (D)
例2.下列函数中,满足“对任意,(0,),当<时,都有>的是
A.= B.= C .= D.
例3.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
例4.定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示,则在上,下列函数中与的单调性不同的是
A. B.
C. D.
例5.已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x 取值范围是
(A)(,) (B) [,) (C)(,) (D) [,)
例6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)=min{, x+2,10-x} (x0),则f(x)的最大值为
A.4 B.5 C.6 D.7
例7．设函数则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
例8．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
例9．定义域为R的函数满足条件:①;
② ; ③.则不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
例10．已知函数.满足对任意的都有
成立,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
题型六：函数奇偶性与周期性
例1．若是奇函数,则____________.
例2．函数，若，则的值为
A．3 B．0 C．-1 D．-2
例3．设函数f(x)=x(ex+ae-x)(xR)是偶函数，则实数a=__________
例4．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则值为（ ）
A． B． C．1 D．2
例5．设定义在上的函数满足,若,则（ ）
A.13 B.2 C. D.
例6．若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则（ ）
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数
C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
例7．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.
例8．已知定义在R上的函数满足,若方程有且仅有三个根，且0为其一个根，则其它两根为___________。
例9．对于定义在R上的函数，有下述四个命题：
①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；
②若对xR，有，则的图象关于直线对称；
③若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；
④函数与函数的图象关于直线对称。
其中正确命题的序号为__________（把你认为正确命题的序号都填上）
例10．函数y=的图像( )
（A） 关于原点对称 （B）关于主线对称 （C） 关于轴对称 （D）关于直线对称
例11．定义在R上的偶函数满足上是增函数，下列五个关于的命题中
①是周期函数； ②的图象关于对称；
③在［0，1］上是增函数 ④在［1，2］上是减函数；
⑤
正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例12．若a,b是非零向量，且，，则函数 是（ ）
（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数
（C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数
例13．函数的定义域为R，若与都是奇函数，则( )
(A) 是偶函数 (B) 是奇函数
(C) (D) 是奇函数
例14．（2008安徽）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，
则有（ ）
A． B．
C． D．
题型七：函数图像
例1.函数的图像大致为( ).
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
例2.设＜b,函数的图像可能是( ).
例3.函数的图像大致是（ ）
例4．函数的图象大致是（ ）
例5．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不 变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为
例6．函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是( )
题型八：函数性质的综合应用
例1. 一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是
（A） （B） （C） （D）
例2.已知是定义在R上的单调函数，实数，，若，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
例3.设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定21世纪教育网
例4.设函数在（，+）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 取函数=。若对任意的，恒有=，则 （ ）
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2
C．K的最大值为1 D. K的最小值为1
例5.在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
例6.函数的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是
A. B C D
二．函数与方程的思想方法
例1.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则
例2.已知函数,,其中,为常数，则方程的解集为 .
例3.函数f（x）=
(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）
例4.直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .
例5.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于
A．或 B．或 C．或 D．或
例6.若满足2x+=5, 满足2x+2(x－1)=5, +＝（ ）
（A） (B)3 (C) (D)4
x
1
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