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1、昌平区- 第二学期高三年级第二次统一练习 数学理科试卷 考生本卷须知：1、本试卷共6页，分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，总分值150分，考试时间 120分钟。答题卡上第一局部(选择题)必须用2B铅笔作答，第二局部(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。第一卷选择题 共40分一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要
2、求的一项)1集合，那么 = AB C D2设向量，那么是的A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 输出结束输出否开始是输入 3. ,运算原理如右图所示，那么输出的值为A. B. C. D. 121正视图俯视图121侧视图4一个空间几何体的三视图如下列图，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (:cm)，可得这个几何体的体积是 Acm3 Bcm3 Ccm3 D2 cm320 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距mg/100mL0.0150.010.0050.025.根据中华人民共和国道路交通平安法规定：车辆驾驶
3、员血液酒精浓度在2080 mg/100mL不含80之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL含80以上时，属醉酒驾车。据有关报道，2009年8月15日至8 月28日，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为A25 B50C75 D1006. 等差数列的公差为3，假设成等比数列，那么等于A9 B3C -3 D-9 7函数，假设,且，那么A. B. C. D. .8. 正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2，点M是BC的中点，点P是平面ABCD内的一个动点，且满足PM=2，P到直线A1D1的
4、距离为，那么点P的轨迹是A. 两个点 B. 直线 C. 圆 D. 椭圆 第二卷非选择题 共110分二、 填空题本大题共6小题，每题5分，共30分9.的展开式中_结果用数值表示10. 一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P恰好落在圆内的概率是_ 11、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是是参数，是常数，曲线C的对称中心是_,假设曲线C与轴相切，那么 = 12、如图，中的弦与直径相交于 点，为延长线上一点，为的切线，为切点，假设，那么_, 假设的最大值为8，那么k=_14.给出定义：假设其中为整数，那么叫做离实数最近的整数，记作，在此根底上给出以下关于函数函数=的定义域
5、为，值域为；函数=在上是增函数；函数=是周期函数，最小正周期为1；函数=的图象关于直线对称.三、解答题(本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)15. 本小题总分值13分函数 的最小正周期为I 求；II求函数在区间的取值范围.16. (本小题总分值13分) 一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片.从盒子中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数的概率；假设从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为奇数的概率；III从盒子中依次抽取卡片，
6、每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到记有奇数的卡片即停止抽取，否那么继续抽取卡片，求抽取次数的分布列和期望.17.(本小题总分值13分)如下列图，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。求证： () 求证：III在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？假设存在，求出的长；假设不存在，请说明理由。18. (本小题总分值14分) 椭圆C：，左焦点，且离心率(求椭圆C的方程；()假设直线与椭圆C交于不同的两点不是左、右顶点，且以为直径的圆经过椭圆C的右顶点A.求证：直线过定点,并求出定点的坐标.19.(本小题总分值14分)函数.求函数的单调区间;(函数的图像在处的切线的斜率为假设函数，在区
7、间1，3上不是单调函数，求 的取值范围。20. (本小题总分值13分)数列满足，且对任意，都有(求证：数列为等差数列；(试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由令 证明：对任意.昌平区- 第二学期高三年级第二次统一练习 一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)题号1 234 5678答案BADCCDBA二、填空题(本大题共6小题，每题5分，共30分) 9. 80 10. 11. ,0 ; 第一空2分，第二空3分 12 4, 第一空2分，第二空3分13 - 6 14. 三、解答题(本大题共6小题，共80分)15.本小题总分值13分解：I依题意 .2分
8、3分 5分 .6分 7分(2) 9分 .10分 12分 函数的取值范围是0,3 13分16. (本小题总分值13分) 解：因为1,3,5是奇数，2、4是偶数，设事件A为“两次取到的卡片的数字都为奇数或偶数 2分 4分设表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为奇数， 5分由，每次取到的卡片上数字为奇数的概率为， 6分 那么. 8分依题意，的可能取值为. ， ， ， 11分所以的分布列为. 13分17.解： , 点E为的中点,连接。的中位线 / 2分又 4分II 正方形中, 由可得：， .6分, .7分 .8分由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分
9、别为x轴、y轴、z轴，建立如下列图的空间直角坐标系，那么， 9分 设 10分设平面的法向量为那么 得 11分取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为 12分要使二面角的大小为 而 解得：当=时，二面角的大小为 13分18本小题总分值14分解：I 2分当 即 f(x)的单调递增区间为0，,单调递减区间为, 4分当 ， 即 f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为0， 6分II得 8分+3 9分 10分 11分12分 即： 14分19.本小题总分值14分解：由题意可知： 1分 解得 2分所以椭圆的方程为： 3分II证明：由方程组 .4分整理得 .5分设那么 .6分由，且椭圆的右顶点为 7分 8分 即也即 10分整理得： 11分解得均满足 12分当时，直线的方程为，过定点2，0与题意矛盾舍去13分当时，直线的方程为,过定点 故直线过定点，且定点的坐标为 .14分20.本小题总分值13分解: ，即， 1分所以， . 2分所以数列是以为首项，公差为的等差数列 3分II由可得数列的通项公式为，所以 4分 .5分 7分因为， 8分当时，一定是正整数，所以是正整数(也可以从k的奇偶性来分析) 所以是数列中的项，是第项 9分()证明：由2知：， .10分下面用数学归纳法证明：对任意。(1)当时，显然，不等式成立. .11分(2)假设当当.12分即有：也成立。综合(i)(ii)知：对任意 13分