资源描述
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光的反射、折射、全反射
【学习目标】
1．通过实例分析掌握光的反射定律与光的折射定律．
2．理解折射率的定义及其与光速的关系．
3．学会用光的折射、反射定律来处理有关问题．
4．知道光疏介质、光密介质、全反射、临界角的概念．
5．能判定是否发生全反射，并能分析解决有关问题．
6．了解全反射棱镜和光导纤维．
7．明确测定玻璃砖的折射率的原理．
8．知道测定玻璃砖的折射率的操作步骤．
9．会进行实验数据的处理和误差分析．
【要点梳理】
要点一、光的反射和折射
1．光的反射现象和折射现象
如图所示，当光线入射到两种介质的分界面上时，一部分光被反射回原来的介质，即反射光线，这种现象叫做光的反射．另一部分光进入第二种介质，并改变了原来的传播方向，即光线，这种现象叫做光的折射现象，光线称为折射光线．折射光线与法线的夹角称为折射角（）．
2．反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．
3．折射定律
（1）内容：折射光线跟入射光线和法线在同一平面内，折射光线和入射光线分别位于法线的两侧．入射角的正弦跟折射角的正弦成正比．即常数．如图所示．
也可以用的数学公式表达，为比例常数．这就是光的折射定律．
（2）对折射定律的理解：
①注意光线偏折的方向：如果光线从折射率（）小的介质射向折射率（）大的介质，折射光线向法线偏折，入射角大于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）；如果光线从折射率大的介质射向折射率小的介质，折射光线偏离法线，入射角小于折射角，并且随着入射角的增大（减小）折射角也会增大（减小）．
②折射光路是可逆的，如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的人射光线发生折射，定律中的公式就变为，式中、分别为此时的入射角和折射角．
4．折射率——公式中的
（1）定义．
实验表明，光线在不同的介质界面发生折射时．相同入射角的情况下．折射角不同．这意味着定律中的值是与介质有关的，表格中的数据，是在光线从真空中射向介质时所测得的值，可以看到不同介质的值不同，表明值与介质的光学性质有关，人们把这种性质称为介质的折射率．实际运用中我们把光从真空斜射人某种介质发生折射时，入射角的正弦跟折射角的正弦之比。，叫做这种介质的折射率：．
（2）对折射率的理解．
①折射率与光速的关系：某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度跟光在这种介质中传播速度之比，即，单色光在折射率较大的介质中光速较小．
②折射率是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及人射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关，“折射率与成正比，跟成反比”的说法和“折射率跟光速”成反比的说法是错误的．
5．视深问题
（1）视深是人眼看透明物质内部某物点时像点离界面的距离．在中学阶段，一般都是沿着界面的法线方向去观察，在计算时，由于入射角很小，折射角也很小，故有：，这是在视深问题中经常用到的几个关系式．
（2）当沿竖直方向看水中的物体时，“视深”是实际深度的倍，为水的折射率．
6．玻璃砖对光的折射
常见的玻璃砖有半圆形玻璃砖和长方形玻璃砖．对于半圆形玻璃砖，若光线从半圆面射入，且其方向指向圆心，则其光路图如图甲所示．对于两个折射面相互平行的长方形玻璃砖，其折射光路如图乙所示，光线经过两次折射后，出射光线与入射光线的方向平行，但发生了侧移．物点通过玻璃砖亦可以成虚像．如图丙所示为其示意图．
7．折射成像的画法
应用折射定律，确定物点发出的任意两条入射光线的折射光线，即可找到折射所成的像．如图所示．
8．画光路图应注意的问题
（1）光线实际是从哪个物体发出的；（2）是从光密介质向光疏介质传播的还是从光疏介质射向光密介质；（3）必要的时候还需要借助光的可逆性原理；（4）注意作图时一定要规范，光线与法线、光线的反向延长线等应用，实线和虚线区分．
9．关于大气层的折射率及光现象——蒙气差
地球大气层的密度不均匀，越接近地球，表面密度越大，折射率也越大．
光由真空进入空气中时，传播方向只有微小的变化，虽然如此，有时仍然不能不考虑空气的折射效应．图示表示来自一个遥远天体的光穿过地球大气层时被折射的情景．覆盖着地球表面的大气，越接近地表越稠密，折射率也越大．我们可以把地球表面上的大气看做是由折射率不同的许多水平气层组成的．星光从一个气层进入下一个气层时，要折向法线方向．结果，我们看到的这颗星星的位置，比它的实际位置要高一些．这种效应越是接近地平线就越明显．我们看到的靠近地平线的星星的位置，要比它的实际位置高．这种效应叫做蒙气差，是天文观测中必须考虑的．
要点二、全反射
1．光疏介质和光密介质
光在各种介质中的传播速度和介质相对真空的折射率都是不相同的．两种介质相比较光在其中传播速度大，而折射率小的介质叫光疏介质；光在其中传播速度小，而折射率大的介质叫光密介质．
2．对光疏介质和光密介质的理解
（1）光疏介质和光密介质是相对而言的，并没有绝对的意义．例如：水晶（）对玻璃（）是光密介质，而对金刚石来说（），就是光疏介质．同一种介质到底是光疏介质还是光密介质，是不确定的．
（2）光若从光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角；反之，光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角．
（3）光疏和光密是从介质的光学特性来说的，并不是它的密度大小．例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质．
（4）光疏介质和光密介质的比较．
光疏介质和光密介质的比较表
光的速度
折射率
光疏介质
大
小
光密介质
小
大
要点诠释：光疏介质、光密介质是对确定的两种介质而言的．任何两种透明介质都可以通过比较光在其中速度的大小或折射率的大小来判定谁是光疏介质或光密介质．
3．全反射
（1）全反射现象．
光由光密介质射向光疏介质时，折射角大于入射角．当入射角增人，反射光增强，折射光减弱，继续增大入射角，当折射角达到时，折射光全部消失，入射光全部被反射回原介质，当入射角再增大时．入射光仍被界面全部反射回原介质，这种现象叫全反射．
（2）对全反射的理解．
①全反射是光的折射的特殊现象，全反射现象还可以从能量变化角度加以理解．当光线从光密介质射入光疏介质，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量已经减弱为零，发生了全反射．
②发生全反射的条件：
光线从光密介质射向光疏介质；入射角大于或等于临界角．
③全反射遵循的规律：
光由光密介质进入光疏介质发生全反射时，仍然遵守反射定律．有关计算仍依据反射定律进行．
4．临界角
（1）临界角的定义：折射角为时的入射角称为全反射临界角，简称临界角，用表示．
要点诠释：①光从光密介质射向光疏介质时，只要入射角大于或等于临界角，一定会发生全反射现象．
②一般情况下，光由一种介质到达另一种介质时，光既有反射又有折射，即光的能量有一部分反射回原介质中：而另，一部分则进入其他介质中．发生全反射时，光的能量全部反射回原介质中．
（2）临界角的表示式：由折射定律知，光由某介质射向真空（或空气）时，若刚好发生全反射，则
．
所以，即．
5．应用全反射解决实际问题的基本方法
（1）确定光是由光疏介质进入光密介质还是由光密介质进入光疏介质．
（2）若光由光密介质进入光疏介质时，则根据确定临界角，看是否发生全反射．
（3）根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”．
（4）运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，运算及变换进行动态分析或定量计算．
6．应用全反射解释自然现象
（1）对“海市蜃楼”的解释：
由于光在空气中的折射和全反射，会在空中出现“海市蜃楼”．在海面平静的日子，站在海滨，有时可以看到远处的空中出现了高楼耸立、街道棋布、山峦重叠等景象．这种景象的出现是有原因的．当大气层比较平静时，空气的密度随温度的升高而减小，对光的折射率也随之减小，海面上空的空气温度比空中低，空气的折射率下层比上层大．我们可以粗略地把空中的大气分成许多水平的空气层，如图所示，下层的折射率较大．远处的景物发出的光线射向空中时，不断被折射，射向折射率较低的上一层的入射角越来越大，当光线的入射角大到临界角时，就会发生全反射现象．光线就会从高空的空气层中通过空气的折射逐渐返回折射率较低的下一层．在地面附近的观察者就可以观察到由空中射来的光线形成的虚像．这就是海市蜃楼的景象．如图所示．
（2）对沙漠上、柏油路上的蜃景的解释：
在沙漠里也会看到蜃景，太阳照到沙地上，接近沙面的热空气层比上层空气的密度小，折射率也小．从远处物体射向地面的光线，进入折射率小的热空气层时被折射，入射角逐渐增大，也可能发生全反射．人们逆着反射光线看去，就会看到远处物体的倒景（如图），仿佛是从水面反射出来的一样．沙漠里的行人常被这种景象所迷惑，以为前方有水源而奔向前去，但总是可望而不可即．
在炎热夏天的柏油马路上，有时也能看到上述现象．贴近热路面附近的空气层同热沙面附近的空气层一样，比上层空气的折射率小．从远处物体射向路面的光线，也可能发生全反射，从远处看去，路面显得格外明亮光滑，就像用水淋过一样．
（3）水或玻璃中的气泡为何特别明亮？
由图可知，也是光线在气泡的表面发生全反射的结果．
7．光纤通信
全反射现象在通信中有、重要的作用，光导纤维之所以能传光、传像，就是利用了光的全反射现象，光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有．
如图所示，它是由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，光由一端进入，在两层的界面上经多次全反射，从另一端射出．光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像．如果把许多（上万根）此导纤维合成一束，并使两端的纤维按严格相同的次序排列，就可以以传输图像．
要点三、测定玻璃砖的折射率
1．实验目的
（1）明确光通过玻璃时的入射角、折射角．
（2）掌握测定玻璃折射率的方法．
2．实验原理
如图所示为两面平行的玻璃砖．入射角为和折射角为，据计算出玻璃的折射率．
3．实验器材
白纸，图钉，大头针，直尺，铅笔，量角器，平木板，长方形玻璃砖．
4．实验步骤及调整安装
（1）把白纸用图钉钉在木板上．
（2）如图所示，在白纸上画一条直线作为界面，画一条线段作为入射光线，并通过点画出界面的法线．
（3）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边跟对齐，并画出玻璃砖的另一个长边．
（4）在线段上竖直的插上两枚大头针．
（5）在玻璃砖的一侧竖直地插上大头针，调整眼睛视线，使能同时挡住和的像，使能挡住本身和和的像．
（6）记下的位置，移去玻璃砖和大头针，过引直线与交于，连接，就是玻璃砖内的折射光线的路径，入射角，折射角．
（7）用量角器量出入射角和折射角的度数．
（8）从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里．
（9）用上面的方法分别求出入射角为和时的折射角．查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里．
（10）算出不同入射角时的值．比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中测的的平均值，就是玻璃的折射率．
5．注意事项
（1）用手拿玻璃砖时，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面，严禁把玻璃砖当尺子画玻璃砖的另一边．
（2）实验过程中，玻璃砖在纸上的位置不可移动．
（3）大头针应竖直地插在白纸上，且玻璃砖每一侧两枚大头针与、与间的距离应大一些，以减少确定光路方向时造成的误差．
（4）实验时入射角不宜过小，否则会使测量误差大，也不宜过大，否则在一侧看不到的像．
（5）由于要多次改变入射角重复实验，所以人射线与出射线要一一对应编号，以免混乱．
（6）玻璃砖应选用宽度较大的，宜在以上．若宽度太小，则测量误差较大．
6．数据处理及误差分析
此实验是通过测量入射角和折射角，然后查数学用表，找出入射角和折射角的正弦值，再代入中求玻璃的折射率．除运用此方法之外，还有以下处理数据的方法．
（1）处理方法一：在找到入射光线和折射光线以后，以入射点为圆心，以任意长为半径画圆，分别与交于点，与（或的延长线）交于点，过两点分别向作垂线，交于，用直尺量出和的长．如图所示．
由于 ，，
而，所以折射率：．
重复以上实验，求得各次折射率计算值，然后求其平均值即为玻璃砖折射率的测量值．
（2）处理方式二：根据折射定律可得 ．
因此有 ．
要点诠释：在多次改变入射角、测量相对应的入射角和折射角上，以值为横坐标、以值为纵坐标，建立直角坐标系，如图所示．
描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线．
求解图线斜率，设斜率为，则，故玻璃砖折射率．
7．方法推广
插针法的作用是找出玻璃砖内的光路，其关键是确定入射点和出射点，而入射点和出射点是利用插针后确定的直线与界面相交而得到的，故实验的关键是插准大头针，画准玻璃砖边界线，而与所选玻璃砖两边平行与否无关．如用半圆形、圆形或三角形玻璃砖，均可测出其折射率，光路如图所示．
【典型例题】
类型一、光的反射和折射
例1．如图所示，光线以入射角从空气射向折射率的玻璃表面．
（1）当入射角时，反射光线与折射光线间的夹角为多少？
（2）当入射角为多少时，反射光线和折射光线垂直？
举一反三: 【高清课堂：光的折射、全反射 例2】
【变式】为了观察门外情况,有人在门上开一小圆孔,将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直。从圆柱底面中心看出去,可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为,圆柱长为 ,底面半径为,则视场角是 （ ）
A． B．
C． D．
例2． 空中有一只小鸟，距水面，其下方距水面深处的水中有一条鱼．已知水的折射率为，则鸟看水中的鱼离它，鱼看天上的鸟离它．
例3． 半径为的玻璃半圆柱体，截面如图所示，圆心为，两束平行单色光沿截面射向圆柱面，方向与底面垂直，，若玻璃对此单色光的折射率，则两条光线经柱面和底面折射后的交点与点的距离为（ ）．
A． B． C． D．
例4．假设地球表面不存在大气层，那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比（ ）．
【高清课堂：光的折射、全反射 例5】
例 如图示，有一玻璃直角三棱镜，其临界角小于，一束平行于边的白光射到面，在光束射在三棱镜时，（设光线在三棱镜内射到边上）（ ）
A.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束
B.从玻璃直角三棱镜面，射出的是白色光束
C.从玻璃直角三棱镜面，射出的是彩色的不平行光束
D.从玻璃直角三棱镜面，射出的是平行于入射线的彩色光束
【高清课堂：光的折射、全反射 例6】
【变式3】如图，和都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为，一细光束以入射角从点射入，，已知此光束由红光和蓝光组成，则当光束透过板后（ ）
A．传播方向相对于入射光方向向左偏转角
B．传播方向相对于入射光方向向右偏转角
C．红光在蓝光的左边
D．红光在蓝光的右边
例7． 酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影．但当你靠近“水面”时，它也随着你的靠近而后退．对此现象正确的解释是（ ）．
A．出现的是“海市蜃楼”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
【巩固练习】
一、选择题
1．一条光线从空气射入折射率为在的介质中，入射角为45，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是（ ）．
A．75 B．90 C．105 D．120
2．两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图所示，若玻璃对a的折射率大于对b的折射率，当它们从玻璃砖的下表面射出后，有（ ）．
A．两束光仍平行，间距等于d B．两束光仍平行，间距大于d
C．两束光仍平行，间距小于d D．两束光不再平行
3．一条光线以40的入射角从真空中射到平板透明材料上，光的一部分被反射，一部分被折射，折射光线与反射光线的夹角可能是（ ）．
A．小于40 B．在50～100之间
C．在100～140之间 D．大于140
4．△OMN为玻璃等腰三棱镜的横截面．a、b两束可见单色光从空气垂直射入棱镜底面MN，在棱镜侧面OM、ON上反射和折射的情况如图所示．由此可知（ ）．
A．棱镜内a光的传播速度比b光的小
B．棱镜内a光的传播速度比b光的大
C．a光的频率比b光的小
D．a光的波长比b光的长
5．一玻璃柱体的横截面为半圆形．细的单色光束从空气射向柱体的D点（半圆的圆心），产生反射光束1和折射光束2．已知玻璃折射率为，入射角为45（相应的折射角为24）．现保持入射光不变，将半圆柱绕通过D点垂直于纸面的轴线顺时针转过15，如图中虚线所示，则（ ）．
A．光束1转过15 B．光束1转过30
C．光束2转过的角度小于15 D．光束2转过的角度大于15
6．如图甲所示，将筷子竖直插入玻璃杯内，从俯视图中的P点沿水平方向看到的应该是图图中的哪个图形？（ ）
7．如图所示，一束白光从顶角为的棱镜的一个侧面AB以较大的入射角i入射，经三棱镜后，在屏P上可得到彩色光带，当入射角逐渐减小到零的过程中．若屏上的彩色光带先后全部消失，则（ ）．
A．红光最先消失，紫光最后消失 B．紫光最先消失，红光最后消失
C．紫光最先消失，黄光最后消失 D．红光最先消失，黄光最后消失
8．在完全透明的水下某处放一点光源，在水面上可以见到一个圆形透光平面，如果圆形透光平面的半径匀速增大，则光源（ ）．
A．加速上升 B．加速下沉 C．匀速上升 D．匀速下沉
9．如图为一直角棱镜的横截面，∠bac=90，∠abc=60，一平行细光束从O点沿垂直于bc面的方向射入棱镜．已知棱镜材料的折射率，若不考虑原入射光在bc面上的反射光，则有光线（ ）．
A．从ab面射出 B．从ac面射出
C．从bc面射出，且与bc面斜交 D．从bc面射出，且与bc面垂直
10．两种单色光由水中射向空气时发生全反射的临界角分别为1、2，已知1＞2．用n1、n2分别表示水对两单色光的折射率，v1、v2分别表示两单色光在水中的传播速度，则（ ）．
A．n1＜n2，v1＜v2 B．n1＜n2，v1＞v2
C．n1＞n2，v1＜v2 D．n1＞n2，v1＞v2
11．如图所示，用插针法测定玻璃折射率的实验中以下说法正确的是（ ）．
A．P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度
B．P1、P2及P3、P4之间的距离取得小些，可以提高准确度
C．入射角i适当大些，可以提高准确度
D．P1、P2之间的距离，入射角的大小均与实验的准确度无关
二、填空题
12．如图所示，激光液面控制仪的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到液面上，反射光OB射到水平的光屏上，屏上用光电管将光讯号转变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度，如果发现点B在屏上向右移动了Δs的距离到B＇，由此可知液面________（填“升高”或“降低”）了________．
13．在用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，甲、乙、丙三位同学在纸上画出的界面aa＇、bb＇与玻璃砖位置的关系分别如图①、②和③所示，其中甲、丙两同学用的是矩形玻璃砖，乙同学用的是梯形玻璃砖．他们的其他操作均正确，且均以aa＇、bb＇为界面画光路图．则：
（1）甲同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）．
（2）乙同学测得的折射率与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“不变”）．
（3）丙同学测得的折射率与真实值相比________．
14．在用插针法测定玻璃的折射率的实验中，某同学操作步骤如下：
①将记录光路的白纸铺放在平板上；
②手拿玻璃砖的毛面或棱，将其轻放在白纸上：
③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa＇和bb＇；
④在aa＇上选择点O，作为不同入射角的入射光线的共同入射点，画出入射角i分别为0、30、45的入射光线；
⑤用“插针法”分别得到各条入射光线的折射光线，观察时着重看大头针针帽是否在一条直线上，取下玻璃砖、大头针，连接各针孔，发现所画折射光线中有两条相交，量出各个折射角r；
⑥按公式分别计算，取三个值的算术平均值．
以上步骤中有错误或不妥之处的是：________；
应改正为：________．
15．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率．在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（网中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3．图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点．
（1）设AB的长度为1，AO的长度为2，CD的长度为3，DO的长度为4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________．
（2）该同学在插大头针只前不小心将玻璃砖以D为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）．
16．测定玻璃砖折射率的实验如图13-1-44所示，把玻璃砖放在白纸上之前应在纸上先画好图上的三条直线，它们分别是________、________、_______，最后按正确的要求插上大头针P3、P4，由P3、P4的位置决定了光线________的方位，从而确定了折射光线________的方向．
三、解答题
17．由某种透明物质制成的等腰直角三角形棱镜AOB，两腰都为16 cm，且两腰与Ox和Oy轴都重合，如图所示，从BO边的C点注视A棱，发现A棱的位置在D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标为（0，12），D点的坐标为（9，0），由此可以算出该透明物质的折射率为多大？
18．某市体育广场中心，设计建造了一组旋转摇摆式喷泉，在喷泉周围，水下40 cm深处，环绕了一圈彩灯，夜幕降临时，从喷泉射出的水柱在彩灯的映衬下，显得很美丽壮观．若池水的折射率为，那么彩灯的视深（池边的人看到的彩灯的深度）是多少？
19．一物点放在表面平行的玻璃板后L=15 cm处，观察者透过玻璃板观察，且视线垂直于玻璃表面，设玻璃板厚度d=4.5 cm，玻璃的折射率n=1.5，问物点的像到玻璃板前表面间的距离为多少？
20．一个大游泳池，池底是水平面．池中水深1.2 m，有一直杆竖直立于池底，浸入水中部分BC恰为杆长AC的一半．太阳光以与水平方向成37角射在水面上，如图所示，测得杆在池底影长是2.5 m，求水的折射率．（sin37=0.6，cos37=0.8）
21．有一折射率为n的长方体玻璃砖ABCD，其周围是空气，如图所示，当入射光线从它的AB面以入射角射入时，
（1）要使光线在BC面发生全反射，证明：入射角应满足的条件是（BC面足够长）．
（2）如果对于任意入射角的光线都能发生全反射，则玻璃砖的折射率应取何值？
22．在厚度为d、折射率为n的大玻璃板的下表面，有一个半径为r的圆形发光面．为了从玻璃板的上方看不见圆形发光面，可在玻璃板的上表面贴一块圆形纸片，所贴纸片的最小半径为多大？
23．用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球，如图所示，当一束平行光射向球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光束的横截面积是多少？
24．横截面为矩形的 的棒被弯成如图所示的形状，一束平行光垂直地射入水平表面A上，要使通过表面A射入的光全部从表面B射出，比值最小是多少？（玻璃的折射率n=1.5）
25．某同学在测定一厚度均匀的圆形玻璃的折射率时，先在白纸上作一与圆形玻璃同半径的圆，圆心为O，将圆形玻璃平放在白纸上，使其边界与所画的圆重合．在玻璃一侧竖直插两枚大头针P1和P2，在另一侧再先后插两枚大头针P3和P4，使从另一侧隔着玻璃观察时，大头针P4、P3和P2、P1的像恰在一直线上．移去圆形玻璃和大头针后，在图中画出：
（1）沿P1、P2连线方向的入射光线通过圆形玻璃后的传播方向；
（2）光线在玻璃内的传播方向；
（3）过光线的入射点作法线，标出入射角i和折射角r；
（4）写出计算玻璃折射率的公式．
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