高级中学数学三角函数练习进步题与规范标准答案.doc

.\ 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 a 为第三象限角，则 所在的象限是( )． A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 3．sincostan＝( )． A．－ B． C．－ D． 4．已知tan θ＋＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A．2 B． C．－ D． 5．已知sin x＋cos x＝(0≤x＜π)，则tan x的值等于( )． A．－ B．－ C． D． 6．已知sin a ＞sin b，那么下列命题成立的是( )． A．若a，b 是第一象限角，则cos a ＞cos b B．若a，b 是第二象限角，则tan a ＞tan b C．若a，b 是第三象限角，则cos a ＞cos b D．若a，b 是第四象限角，则tan a ＞tan b 7．已知集合A＝{a|a＝2kπ，k∈Z}，B＝{b|b＝4kπ，k∈Z}，C＝ {γ|γ＝kπ，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为( )． A．ABC B．BAC C．CAB D．BCA 8．已知cos(a＋b)＝1，sin a＝，则sin b 的值是( )． A． B．－ C． D．－ 9．在(0，2π)内，使sin x＞cos x成立的x取值范围为( )． A．∪ B． C． D．∪ 10．把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A．y＝sin，x∈R B．y＝sin，x∈R C．y＝sin，x∈R D．y＝sin，x∈R 二、填空题 11．函数f(x)＝sin2 x＋tan x在区间上的最大值是 ． 12．已知sin a＝，≤a≤π，则tan a＝ ． 13．若sin＝，则sin＝ ． 14．若将函数y＝tan(ω＞0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|，则f(x)的值域是 ． 16．关于函数f(x)＝4sin，x∈R，有下列命题： ①函数 y = f(x)的表达式可改写为y = 4cos； ②函数 y = f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称； ④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称． 其中正确的是______________． 三、解答题 17．求函数f(x)＝lgsin x＋的定义域． 18．化简： (1)； (2)(n∈Z)． 19．求函数y＝sin的图象的对称中心和对称轴方程． 20．(1)设函数f(x)＝(0＜x＜π)，如果 a＞0，函数f(x)是否存在最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值； (2)已知k＜0，求函数y＝sin2 x＋k(cos x－1)的最小值． 参考答案 一、选择题 1．D 解析：2kπ＋π＜a＜2kπ＋π，k∈Zkπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z． 2．B 解析：∵ sin θcos θ＞0，∴ sin θ，cos θ同号． 当sin θ＞0，cos θ＞0时，θ在第一象限；当sin θ＜0，cos θ＜0时，θ在第三象限． 3．A 解析：原式＝＝－． 4．D 解析：tan θ＋＝＋＝＝2，sin q cos q＝． (sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝2．sin q＋cos q＝． 5．B 解析：由 得25cos2 x－5cos x－12＝0． 解得cos x＝或－． 又 0≤x＜π，∴ sin x＞0． 若cos x＝，则sin x＋cos x≠， ∴ cos x＝－，sin x＝，∴ tan x＝－． (第6题`) 6．D 解析：若 a，b 是第四象限角，且sin a＞sin b，如图，利用单位圆中的三角函数线确定a，b 的终边，故选D． 7．B 解析：这三个集合可以看作是由角的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到的角的集合． 8．B 解析：∵ cos(a＋b)＝1， ∴ a＋b＝2kπ，k∈Z． ∴ b＝2kπ－a． ∴ sin b＝sin(2kπ－a)＝sin(－a)＝－sin a＝－． 9．C 解析：作出在(0，2π)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标和，由图象可得答案．本题也可用单位圆来解． 10．C 解析：第一步得到函数y＝sin的图象，第二步得到函数y＝sin的图象． 二、填空题 11．． 解析：f(x)＝sin2 x＋tan x在上是增函数，f(x)≤sin2＋tan＝． 12．－2． 解析：由sin a＝，≤a≤πcos a＝－，所以tan a＝－2． 13．． 解析：sin＝，即cos a＝，∴ sin＝cos a＝． 14．． 解析：函数y＝tan (ω＞0)的图象向右平移个单位长度后得到函数 y＝tan＝tan的图象，则＝－ω＋kπ(k∈Z)， ω＝6k＋，又ω＞0，所以当k＝0时，ωmin＝． 15．． 解析：f(x)＝(sin x＋cos x)－|sin x－cos x|＝ 即 f(x)等价于min{sin x，cos x}，如图可知， f(x)max＝f ＝，f(x)min＝f(π) ＝－1． (第15题) 16．①③． 解析：① f(x)＝4sin＝4cos ＝4cos ＝4cos． ② T＝＝π，最小正周期为π． ③ 令 2x＋＝kπ，则当 k＝0时，x＝－， ∴ 函数f(x)关于点对称． ④ 令 2x＋＝kπ＋，当 x＝－时，k＝－，与k∈Z矛盾． ∴ ①③正确． (第17题) 三、解答题 17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}． 解析：为使函数有意义必须且只需 先在[0，2π)内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线． 由①得x∈(0，π)， 由②得x∈[0，]∪[π，2π]． 二者的公共部分为x∈． 所以，函数f(x)的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}． 18．(1)－1；(2) ． 解析：(1)原式＝＝－＝－1． (2)①当n＝2k，k∈Z时，原式＝＝． ②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝＝－． 19．对称中心坐标为；对称轴方程为x＝＋(k∈Z)． 解析：∵ y＝sin x的对称中心是(kπ，0)，k∈Z， ∴ 令2x－＝kπ，得x＝＋． ∴ 所求的对称中心坐标为，k∈Z． 又 y＝sin x的图象的对称轴是x＝kπ＋， ∴ 令2x－＝kπ＋，得x＝＋． ∴ 所求的对称轴方程为x＝＋ (k∈Z)． 20．(1)有最小值无最大值，且最小值为1＋a； (2)0． 解析：(1) f(x)＝＝1＋，由0＜x＜π，得0＜sin x≤1，又a＞0，所以当sin x＝1时，f(x)取最小值1＋a；此函数没有最大值． (2)∵－1≤cos x≤1，k＜0， ∴ k(cos x－1)≥0， 又 sin2 x≥0， ∴ 当 cos x＝1，即x＝2kp(k∈Z)时，f(x)＝sin2 x＋k(cos x－1)有最小值f(x)min＝0．单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善 教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。