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1、精品名师归纳总结高中数学学问点大全圆锥曲线_精品高中数学圆锥曲线一考点限考概要1椭圆1 轨迹定义定义一在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆两 定点是焦点两定点间距离是焦距且定长2a 大于焦距 2c 用集合表示为定义二在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e 那么这个点的轨迹叫做椭圆其中定点叫焦点定直线叫准线常数e是离心率用集合表示为2 标准方程和性质留意当没有明确焦点在个坐标轴上时所求的标准方程应有两个3 参数方程为参数3双曲线1 轨迹定义定义一在平面内到两定点的距离之差的肯定值等于定长的点的轨迹是双曲线两定点是焦点两定点间距离是焦距用集合表示为定义二到定点的距
2、离和它到一条定直线的距离之比是个常数 e 那么这个点的轨迹叫做双曲线其中定点叫焦点定直线叫准线常数 e 是离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用集合表示为2 标准方程和性质留意当没有明确焦点在个坐标轴上时所求的标准方程应有两个4抛物线1 轨迹定义在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线定点是焦点定直线是准线定点与定直线间的距离叫焦参数p用集合表示为2 标准方程和性质焦点坐标的符号与方程符号一样与准线方程的符号相反标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一样标准方程的顶点在原点对称轴是坐标轴有别于一元二次函数的图像二复习点睛1平面解析几何的学问结构2椭圆各参数间
3、的关系请记熟六点六线一个三角形即六点四个顶点两个焦点六线两条准线长轴短轴焦点线和垂线PQ三角形焦点三角形就椭圆的各性质除切线外均可在这个图中找到3椭圆外形与 e 的关系当 e0c0 椭圆圆直至成为极限位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的圆就认为圆是椭圆在e0 时的特例当 e 1c a 椭圆变扁直至成为极限位置的线段此时也可认为是椭圆在e1 时的特例4 利用焦半径公式运算焦点弦长如斜率为k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 ABAB两点的坐标分别为就弦长这里表达明白析几何设而不求的解题思想5 如过椭圆左或右焦点的焦点弦为AB就6 结合下图熟记双曲线的四点八线一个三角形即四点顶点和焦
4、点八线实轴虚轴准线渐进线焦点弦垂线PQ三角形焦点三角形7 双曲线外形与e 的关系 e 越大即渐近线的斜率的肯定值就越大这时双曲线的外形就从扁狭逐步变得开阔由此可知双曲线的离心 率越大它的开口就越阔8 双曲线的焦点到渐近线的距离为b9 共轭双曲线以已知双曲线的实轴为虚轴虚轴为实轴这样得到的双曲线称为原双曲线的共轭双曲线区分三常数abc 中 ab 不同互换 c 相同它们共用一对渐近线双曲线和它的共轭双曲线的焦点在同一圆上确定双曲线的共轭双曲线的方法将1 变为 110 过双曲线外一点 Pxy 的直线与双曲线只有一个公共点的情形如下1P 点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时有两条与渐近线平行的直线
5、和分别与双曲线两支相切的两条切线共四条2P 点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线共四条可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3P 在两条渐近线上但非原点只有两条一条是与另一渐近线平行的直线一条是切线4P 为原点时不存在这样的直线11 结合图形熟记抛物线两点两线一个直角梯形即两点顶点和焦点两线准线焦点弦梯形直角梯形ABCD12 对于抛物线上的点的坐标可设为以简化运算13 抛物线的焦点弦过焦点的弦为AB且 就有如下结论14 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点两条切线和一条平行于对称轴的直线15 处理椭圆双曲线抛物
6、线的弦中点问题常用代点相减法即设为曲线上不同的两点是的中点就可得到弦中点与两点间关系16 当涉及到弦的中点时通常有两种处理方法一是韦达定理即把直线方程代入曲线方程消元后用韦达定理求相关参数即设而不求二是点差法即设出交点坐标然后把交点坐标代入曲线方程两式相减后再求相关参数在利用点差法时必需检验条件0 是否成立5 圆锥曲线1统肯定义三种圆锥曲线均可看成是这样的点集其中F 为定点 d 为点 P 到定直线的 l距离 e为常数如图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2当 0e 1 时点 P 的轨迹是椭圆当e 1 时点 P 的轨迹是双曲线当 e1 时点 P 的轨迹是抛物线3圆锥曲线的几何性质几
7、何性质是圆锥曲线内在的固有的性质不由于位置的转变而转变定性焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中心为两焦点中点两准线关于中心对称椭圆及双曲线关于长轴短轴或实轴虚轴为轴对称关于中心为中心对称抛物线的对称轴是坐标轴对称中心是原点定量4 圆锥曲线的标准方程及解析量随坐标转变而变以焦点在 x 轴上的方程为例6曲线与方程1 轨迹法求曲线方程的程序建立适当的坐标系设曲线上任一点动点M的坐标为 xy列出符合条件 pM的方程 fxy0化简方程 fxy0为最简形式证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 曲线的交点由方程组确定方程组有几组不同的实数解两条曲线就
8、有几个公共点方程组没有实数解两条曲线就没有公共点二复习点睛1圆锥曲线用不通过圆锥面顶点的平面去截该圆锥面时所得到的截痕依据截的方法不同可得到不同的截痕总称为圆锥曲线1 用不平行于母线的平面去截圆锥时假如截痕全在顶点的一侧就得到的图形是椭圆假如截痕显现在两侧就得到的图形是双曲线2 用平行于母线的平面去截圆锥时得到的图形就是抛物线3 用平行于底面或垂直于轴的平面去截时得到的图形就是圆这些曲线的方程都是二次方程所以圆锥曲线又称为二次曲线2 争论圆锥曲线一要重视定义这是学好圆锥曲线最重要的思想方法二要数形结合既娴熟把握方程组理论又关注图形的几何性质以简化运算把握椭圆双曲线抛物线的标准方程第一要懂得它们
9、的意义不仅要把握怎么依据这些定义得到相关标准方程的也要能依据定义去处理一些有关的概念性问题仍要留意区分不同曲线的标准方程的不同特点方程的系数的不同的意义并能结合图形熟悉这些导致之间不同的关系从而能快速而正确的求出相关圆锥曲线的标准方程3 以标准方程为依据争论圆锥曲线的性质对圆来讲比较简洁仍旧要留意适当运用平面几何中已学过的学问和方法对于椭圆双曲线抛物线来讲就要留意标准方程不同形式时所得性质的不同表示复习中要留意从数和形两个方面都有所懂得并使之结合达到能娴熟的由标准可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程得出有关圆锥曲线几何性质的要求仍能由给出圆锥曲线的某些性质正确求出圆锥曲线的标准
10、方程4 用解析法争论圆锥曲线的性质重点是直线与圆锥曲线的关系这里的基本要求是会利用方程组判定直线和圆锥曲线的位置关系会求直线被圆锥曲线所截得的弦的长中点坐标会处理圆锥曲线的有关对称问题以及其他一些综合问题而综合问题大致可分三类一类是争论对象的综合一个问题中同时出直线或圆锥曲线中的某几种二是争论课题的综合既争论求方程或其他有关轨迹的问题又争论有关的性质问题三是数学思想方法的综合争论过程中要求对数形结合分类争论方程思想函数思想等等作综合运用复习中不应过于强调题型过于强调不同题型和方法的对比而要着眼于对问题的全面分析把解析几何的基本思想基本学问和方法怎么用于问题解决中去的摸索上5 涉及圆锥曲线的问题
11、勿忘用定义解题椭圆和双曲线的两个定义间是等价的它们是这两种曲线不同的定义方式6 直线和圆锥曲线位置关系1 位置关系判定法适用对象是二次方程二次项系数不为0其中直线和曲线只有一个公共点包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形后一种情形下消元后关于或方程的二次项系数为 0直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情形后一种情形下消元后关于或方程的二次项系数为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 直线和圆锥曲线相交时交点坐标就是方程组的解7求轨迹方程的常用方法1 直接法直接利用条件建立之间的关系2 待定系数法已知所求曲线的类型求曲线方程
12、先依据条件设出所求曲线的方程再由条件确定其待定系数3 定义法先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程4 代入转移法动点依靠于另一动点的变化而变化并且又在某已知曲线上就可先用的代数式表示再将代入已知曲线得要求的轨迹方程5 参数法当动点坐标之间的关系不易直接找到也没有相关动点可用时可考虑将均用一中间变量参数表示得参数方程再消去参数得一般方程6 留意假如问题中涉及到平面对量学问那么应从已知向量的特点动身考虑挑选向量的几何形式进行摘帽子或脱靴子转化仍是挑选向量的代数形式进行摘帽子或脱靴子转化曲线与曲线方程轨迹与轨迹方程是两个不同的概念寻求轨迹或轨迹方程时应留意轨迹上特
13、别点对轨迹的完备性与纯粹性的影响在与圆锥曲线相关的综合题中常借助于平面几何性质数形结合如角平分线的双重身份对称性利用到角公式方程与函数性质化解析几何问题为代数问题分类争论思想化整为零分化处理求值构造等式求变量范畴构造不等关系等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在一条直线上显现三个或三个以上的点那么可挑选应用斜率或向量为桥梁转化8圆锥曲线中参数取值范畴问题通常从两个途径摸索一是建立函数用求值域的方法求范畴二是建立不等式通过解不等式求范畴中心在原点坐标轴为对称轴的椭圆双曲线方程可设为9求轨迹的常用方法1 直接法直接通过建立xy 之间的关系构成xy0F 是求轨迹的最基本的方法2 待定系数法所求曲线是所学过的曲线如直线圆锥曲线等可先依据条件列出所求曲线的方程再由条件确定其待定系数代回所列的方程即可3 代入法相关点法或转移法如动点Pxy 依靠于另一动点的变化而变化并且又在某已知曲线上就可先用x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载