《5一道数学题的多种解法与有效教学.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《5一道数学题的多种解法与有效教学.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一道数学题的多种解法与有效教学湖南省地质中学（410011） 康瑞华有效教学是指通过教师一段时间的教学之后，学生获得具体的进步或发展,即指学生有没有学到什么或学生学得好不好。魏书生、斯霞、窦桂梅等都是当代中国追求教学有效的典范。教，必须有效；告别“告诉式”的教学；告别“撒网式”的训练。如何提高课堂教学效率，让每个学生在每堂课上都学有兴趣、学有所得、学得快乐、学出意义呢？1关注学生的进步和发展。首先，要求教师有对象意识。教学不是唱独脚戏，离开“学”，就无所谓“教”，因此，教师必须从新的视角来重新发现学生，尊重学生是发展中的人。其次，要求教师有“全人”的概念，学生发展是全面的发展，而不是某一方面的
2、发展。2关注教学效益，要求教师要有时间与效益的观念。教师在教学时既不能跟着感觉走，又不能简单地把“效益”理解为“花最少的时间教最多的内容”。教学效益不取决于教师教多少内容，而是取决于对单位时间内学生的学习结果与学习过程综合考虑的结果。这需要教师具备一种反思的意识。每一个教师要不断地反思自己的日常教学行为。如我的教学有效吗？什么样的教学才是有效的？有没有比我更有效的教学呢？3、关注准备策略，就是怎样备课。数学新课程标准要求教师备课的有效目标必须既注重学生能力的培养，又强调师生双边、多边活动的过程。我们花气力研究备课实际上是“磨刀不误砍柴工”。新课程改革中的建构主义理论认为，知识是不能被简单传递的
3、，是通过与他人的对话、与自己的对话而得以理解的。现在我认为备课应该从学生学习活动的角度来进行。如这堂课有哪几项活动，怎样安排，在活动过程中教师怎样指导，怎样与学生互动，在活动中怎样进行评估和调控等等。这些应该是教师要着重考虑的问题。教师只有深入的理解、研究和挖掘教材中所提供的丰富的信息资源，才能合理、有效地使用好教材，并在此基础上创造性地使用教材，从而让新教材真正成为有效的信息资源，有效地激发学生的学习潜能，引导学生自主探索，并激励学生自我实现，从而不断提高学生的素养。问题：某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，内接外的地方种草，的内接正方形为一水池（分别在边上，在边上），其余的地方种花.
4、若，设的面积为，正方形的面积为.（1）用表示和；（2）当固定变化时，求“规划合理度”取最小值时的角.分析：这是一道实际问题，转化为数学问题，涉及到三角函数、函数与导数、圆、三角形等知识，综合性比较强；考查运算求解能力、应用意识。解：（1）在RtABC中，在RtABC中，AC=,AB=， 法一：设正方形的边长为xBQ= ,RC=x,x+x+=a, 则.法二：AS=AC= SC=RtSRC中, 则.法三：利用相似三角形对应高的比等于相似比,RtABCRtABC, 则. （2）由（1）得： 令，则，为减函数。当t=1时，取得最小值，此时.有效教学解数学应用题的一般步骤：1审题：读懂题目，领悟实质；2
5、建模：建立数学模型，数学化；3求解：最好一题多解，触类旁通；4作答：检验，得出实际问题的答案。（2011福建18）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。（1）求a的值（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。分析：本题主要考查函数、导数等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查函数与方程、数形结合思想、化归与转化思想。（略解）：(1)a=2;(2)商场每日利润：,当x=4元/千克时，商场每日销售该商
6、品所获得的利润最大，且最大值为42元。（2011湖北17）提高过江的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流速度不超过20辆/千米时，车流函数为60千米/小时。研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当0x200时，求函数v(x)的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）分析：本题主要考查函
7、数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力。（略解）：（1）当0x20时，v(x) =60；当20x200时，v(x)= （2）当x=100时，车流量可以达到最大， 最大值约为辆/小时。有效教学要促进学生基础知识和基本能力的提高，促进学生思考问题、解决问题能力的提高，同时也要促进学生情感、态度和价值观的发展。在新课程理念的正确指导下，我们应该科学、有效地进行课堂教学改革，使课堂教学过程真正成为教师与学生之间有机的互动过程，真正成为教师引导学生进行有效教学活动的过程，真正成为师生共同发展的过程。1、更重要的是值得探索的问题，而不是现成的结论；2、学会学习本身是学习的重要目的；3、
8、如果你觉得理论“没用”，是因为你没有去用。4、您首先是一个教育者，其次才是一个学科的教师，您必须始终关注学生作为一个完整的人的成长。5、创造丰富的课堂，带给学生广博的文化浸染6、帮助学生形成认知框架概念系统和命题网络7、带给学生理智的挑战，通过问题的解决进行学习8、为学生的成长提供机会创设学生展示自我、发现自我和发展自我的机会“有效教学”这一概念首先意味着并不是所有的教学都是有意义和有价值的，甚至可能是无效的，负效的。何种教学就可称为“有效教学”，也就是说，满足何种条件或具备哪些特征就可算作“有效教学”？基于自主学习、问题教学的观念，有效教学应具备以下几方面的特征：明确通过努力而能够达到的目标，且明白目标的达成对个人成长的意义；设计具有挑战性教学任务，促使学生在更复杂的水平上理解；通过生活实际和经验背景，帮助学生达到更复杂水平的理解；适时与挑战性的目标进行对照，对学生的学习有一个清楚的、直接的反馈；能够使学生对每个学习主题都有一个整体的认识，形成对于事物的概念框架；能够迁移并发现和提出更为复杂的问题，有进一步探究愿望。有效教学的最终目标是全面提高教学质量，促进学生的全面发展。有效教学新方向：体验学习、隐性学习、研究性学习。体验学习包含“问题教学”、“设计教学”、“发现学习”、“尝试教学”、“自学辅导教学”、“有指导的自主学习”等。2012年省贰等奖