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1、合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）学习 目标1. 找相等关系列一元一次方程；找相等关系列一元一次方程；2. 用合并同类项、化系数为用合并同类项、化系数为1解一元一次方程解一元一次方程. 1、同类项的概念是什么？合并同类项的步骤、同类项的概念是什么？合并同类项的步骤是什么？请合并下列同类项：是什么？请合并下列同类项：（1）2x5xx （2）2、等式有什么性质？、等式有什么性质？用等式的性质解用等式的性质解方程；方程； （1）6x42 （2）x+7-16解：原式（解：原式（251）x 4x解：原式解：原式 解：两边同除以解：两边同除以6得得x7223xxx12(1)23x56x解：两边同减解
2、：两边同减7得得x25预习 探路 创设情境创设情境 首先把宇宙万物的所有问题都首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。把所有的代数问题转化为解方程。 笛卡儿笛卡儿(法国法国)问题问题1： 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买数量台，去年购买数量是前年的是前年的2 2倍，今年购买数量又是去年的倍，今年购买数量又是去年的2 2倍，前倍，前年这个学校购买了多少台计算机？年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买设前年购买x x台。可以表示
3、出：去年购买计算台。可以表示出：去年购买计算机机 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台。台。你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？2 x4 x前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系14042xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = = a（a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1 1上面解
4、方程中上面解方程中”合并同类项合并同类项”起了什么作用起了什么作用? ? 方法构想方法构想 1. 1.合并同类项的作用：合并同类项的作用：合并合并同类项起到了同类项起到了简化简化的作用，即把的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方含有未知数的项合并，从而把方程转化为程转化为mxmx=n=n，使其更接近，使其更接近x=x=a的的形式（其中形式（其中m m、n n、a是常数）是常数） 理性提升理性提升 2.2.系数化为系数化为1 1的依据是的依据是等式等式的基本性质的基本性质2 2（等式两边同乘同（等式两边同乘同一个数，或同除以同一个不为零一个数，或同除以同一个不为零的数，结果仍相等）的数，结果仍
5、相等）x+2x+4x=1407x=140 x=20答：前年我校购买了答：前年我校购买了2020台计算机台计算机. .解：设前年我校构买了解：设前年我校构买了x台计算机台计算机, , 根据题意得根据题意得: :解方程解方程:解解: :合并同类项合并同类项, ,得得(1) x+2x=1432x=1472系数化为系数化为1, 1,得得x=4(2)(2) 7x2.5x+3x1.5x=15463解解: :合并同类项合并同类项, ,得得系数化为系数化为1, 1,得得6x=78x=13 随堂练习随堂练习 这是小明做的几道题这是小明做的几道题, ,请同学们帮他检查请同学们帮他检查一下一下, ,如果不对如果不对
6、, ,指出他错在哪指出他错在哪, ,并进行纠正并进行纠正1. 4a+a+3a=102. 2x4x=23. 4x5x=74. x=-25解解:6x=2 x=3107解解: : 7a =10 a= x=3117解解: :x=7 x=x=78a =10 a=54x=10( )5 52 2x=410 x2 25 510102 23 32 2xxx) )2 25 5( (1010 x 随堂练习随堂练习 洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划这三种洗衣机计
7、划各生产多少台各生产多少台? ?21425500 xxx解解: :设设型型 x x 台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x14 x 2550017 x，得合并15001x，得系数化答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台,型型2100021000台。台。 随堂练习随堂练习 中考链接中考链接1.（2009.江西）方程0.25x=1的解是 2.（2009.柳州）一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒 45 1、解一元一次方程过程中的合并同类项是将、解一元一次方程过程中的合并同类项是将 未知项的未知项的 _相加，相加， 未知数
8、和未知数的次数未知数和未知数的次数 保持不变。系数化为保持不变。系数化为1的依据是的依据是 _。2、合并同类项：、合并同类项：系数系数等式的基本性质等式的基本性质2填一填填一填（1）2x3x_.（2）x2x4x_.（3）x x x _.1241x41x7x 当堂测试当堂测试解：解：合并同类项，得合并同类项，得 6x=78系数化为系数化为1，得，得 x=13解：解：合并同类项，得合并同类项，得 2.5x=1.5系数化为系数化为1，得，得 x=0.6 3、解方程、解方程（1）5x+2xx=78 （2）7.5x+x6x=-3.5+5 当堂测试当堂测试解一解解一解 4 4. .配制一种农药，其中生石灰
9、，硫磺粉和水配制一种农药，其中生石灰，硫磺粉和水的重量比为的重量比为1 1：3 3：1212，要配置这种农药，要配置这种农药22722272千克千克，各种原料各需多少千克？各种原料各需多少千克？ 解：设生石灰需解：设生石灰需x x千克，硫磺需千克，硫磺需3x3x千克，水需千克，水需12x12x千克，根据题意得：千克，根据题意得：x+3x+12x=2272x+3x+12x=2272合并，得：合并，得：16x16x22722272系数化为系数化为1 1，得：，得：x=142x=142，则，则3x=4263x=426，12x=170412x=1704答：要配置农药答：要配置农药22722272千克，生石灰需千克，生石灰需142142千克，硫千克，硫磺需磺需426426千克，水需千克，水需17041704千克。千克。 当堂测试当堂测试试一试试一试1 1、“合并同类项合并同类项”是一种恒等是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接变形，它使方程变得简单，更接近近x=ax=a的形式。的形式。2 2、“总量总量= =所有分量之和所有分量之和”是本是本节课列方程解应用题所依据的相节课列方程解应用题所依据的相等关系。等关系。 小结归纳小结归纳独立独立作业作业教材教材P86，1，2、3必做，必做，P87，10选做选做走进名校走进名校P P拓展探究拓展探究