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1、高二学业水平测试复习要求与建议一高二学业水平测试试题结构1考试内容：数学1（必修1）至数学5（必修5）.2试题构成：选择题10题（占50分）、填空题4题（占20分）、解答题6题（占80分）.3试题难度：大约在0.550.60之间.二对必修部分内容考查的思路1. 依纲靠标参本，控制难度;2. 重视基础知识，突出重点;3. 注重通性通法，淡化技巧;4. 适当关注应用，力求创新.三必修部分复习要求与建议1集合（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能
2、识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算.建议：（1）重视三种语言.（2）不能忽视“三性”.（3）弄清数集和点集的差异.例1（1）设集合求.（必修1 P11练习2） （2）设集合，求. （3）设集合，求.例2（利用韦恩图（Venn）解题的例子）（1）（必修1 P13阅读与思考）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的
3、有3人.两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（2）（必修1 P44复习参考题B组第1题）学校先举办运动会时，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.问同时参加球类和田径比赛的有多少人？只参加游泳比赛的有多少人？2函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）（1）函数 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. 了解简单的
4、分段函数，并能简单应用. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 会运用函数图像理解和研究函数的性质.（2）指数函数 了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点. 知道指数函数是一类重要的函数模型.（3）对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数对数函数图像通过的特殊点. 知道对数函数是一类重要的函数模型；
5、了解指数函数与对数函数互为反函数（）.（4）幂函数 了解幂函数的概念. 结合函数的图像，了解它们的变化情况.（5）函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.（6）函数模型及其应用 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.建议：（1）强化二次函数与分段函数（必修1 P21例5、例6）.（2）重视函数的应用（函数与方程（零点定理
6、及二分法），函数模型及其应用（几种不同增长的函数模型及函数模型的实际应用）.（3）提高对数函数的性质要求.（4）增加了“零点定理”及“二分法”求方程近似解的思想.（5）了解几种特殊的幂函数的图象与性质（特别要知道这些函数在第一象限的图象变化情况.例3（零点定理应用问题）（1）（必修1 P88例1）求函数的零点个数.（2）(教参P103) 方程必有一个解的区间是 A（0.1, 0.2） B（0.2, 0.3） C（0.3, 0.4） D（0.4, 0.5）(3) (教参P103)若方程有两个解,则的取值范围是 A. B. C. D.(4) 证明:函数在区间内至少有两个零点.3立体几何初步（1）空
7、间几何体 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）. 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（2）点、直线、平面之间的位置关系 理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.
8、公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.建议:（1）三视图、直观图能相互转化.联系实物图.（2）直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念需补充（3）三垂线定理与逆
9、定理，应要求学生掌握.（4）角度问题要控制难度,不宜增加学生负担.(5) 直线与平面位置关系(平行与垂直)仍然是复习重点.例4.(1)(必修2 P18 例3)已知几何体的三视图,用斜二测画出它的直观图.(图略) (2)(2007广州市一模理科第6题)如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是Acm B. 96 cm C. cm D. 112 cm 4平面解析几何初步（1）直线与方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. 掌握确定直线
10、位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.（2）圆与方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.（3）空间直角坐标系 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. 会推导空间两点间的距离公式.建议:（1）突显用代数方法解决几何问题.（2）直线方
11、程的五种形式都可介绍（3）空间直角坐标系应重视空间想像能力的培养(如点关于轴、面、点的对称点及空间两点间的距离公式应用).（4）直线与圆的位置关系是重点.（5）注意问题：倾斜角是一种特殊规定的角，其范围是，不要与其他角混淆直线方程的三类、五种形式点斜式（含斜截式）、两点式（含截距式）、一般式，要合理选用.要深刻理解每种直线方程的适用范围，如点斜式及斜截式的使用条件是直线斜率必须存在；两点式使用条件是直线不与轴垂直，也不与轴垂直；截距式使用条件是两截距都存在，且均不为零.圆的两种形式各有特色，应熟悉各自的基本量，适用条件，以便于恰当选用.在求直线和圆的方程中渗透待定系数法和数形结合思想.例5（1
12、）（必修2 P100 习题3.2 A组第9题）求过点，并且在坐标轴上的截距相等的直线方程. （2）（必修2 P120 例3）已知圆心为的圆经过点，且圆心在直线上，求圆心为的圆的标准方程.（用多种方法求解：待定系数法及数形结合法）学在差异中，教在交流后5算法初步（1）算法的含义、程序框图 了解算法的含义，了解算法的思想. 理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.（2）基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.建议：（1）一种思想，三种结构，五种语句.（2）算法案例无需多讲.（3）读懂程序框图是重点.6统计（1）随机抽样 理解随机抽样的必
13、要性和重要性. 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.（2）总体估计 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点. 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差. 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释. 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.（3）变量的相关性 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系. 了解最小二乘法
14、的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.建议：（1）重点掌握三种抽样方法，三种图，三个数字特征. （2）体会最小二乘法思想，体会利用线性回归方程在解决实际问题的全过程以及对所得结论的正确理解.7概率（1）事件与概率 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 了解两个互斥事件的概率加法公式.（2）古典概型 理解古典概型及其概率计算公式. 会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.（3）随机数与几何概型 了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. 了解几何概型的意义.建议：（1）没有计数原理，古典概率求解困难，别扭.应侧重掌握图表
15、法、树状图法、有序数组法等找基本事件数，重视分类讨论的思想方法的渗透.（2）几何概型：长度、面积、体积、角度.几何概型的考查可易可难.例6（必修3 P137 例2）假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？例7在01之间随机选择两个数，这两个数在数轴上对应的点把01之间的线段分成了三条线段，用模拟方法估计这三条线段能构成三角形的概率.8基本初等函数（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制 了解任意角的概念. 了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化.（2）三角
16、函数 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. 能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性. 理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大和最小值与轴交点等）.理解正切函数在区间（）的单调性. 理解同角三角函数的基本关系式： 了解函数的物理意义；能画出的图像，了解参数对函数图像变化的影响. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.建议：（1）三角函数的图象与性质是重点. （2）函数的的意义要理解. （3）余切、正余割的概念不用补充，不要补充已知三角函数值求角的问题（特殊角除外）.9
17、平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念 了解向量的实际背景. 理解平面向量的概念及向量相等的含义. 理解向量的几何表示.（2）向量的线性运算 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. 了解向量线性运算的性质及其几何意义.（3）平面向量的基本定理及坐标表示 了解平面向量的基本定理及其意义. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. 理解用坐标表示的平面向量共线的条件.（4）平面向量的数量积 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 掌握数量积的坐标表达式，
18、会进行平面向量数量积的运算. 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.（5）向量的应用 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.建议：（1）突出向量的物理背景和几何背景. （2）重视向量的工具作用（解决代数问题、解析几何问题以及几何问题等）.10三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式. 能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.（2）简单的三角恒等变换能运
19、用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.建议：（1）推导公式是重点. （2）简单的恒等变换围绕和、差角公式和二倍角公式，熟练掌握把形如的函数转化为形如的函数的方法，体会化归思想.例8（必修4 P141 例4）例9（必修4 P147 复习参考题A组第11题） 已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）画出函数在区间上的图象.11解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(2) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.建议：（1）掌握两个定理的应用范
20、围.（2）测量问题与几何问题是教学的重点.测量中的方位角及仰角、俯角应理解清楚.例10（必修5 P12 例1-例6）12数列（1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）. 了解数列是自变量为正整数的一类函数.（2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念. 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题. 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.建议：（1）突出函数思想，体会数列可以看成一种特殊的函数，可以比较大小，求最值等.（2）等差数列与等比数列
21、是教学的重点.例11（必修5 P51 例4）已知等差数列的前项和为，求使得最大的序号的值.13不等式（1）不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.（2）一元二次不等式 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型. 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.（4）基本不等式： 了解基本不等式的证明过程. 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.建议：（1）淡化解不等式的技巧性要求.（2）突出不等式的实际背景与应用.（3）基本不等式不宜盲目拓展. 8