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1、高考数学 第三章第七节正弦定理和余弦定理课后练习 人教A版 一、选择题1在ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“acos B成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：abAcos B.答案：C2在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a，b(0)，A45，那么满足此条件的三角形个数是()A0 B1C2 D无数个解析：直接根据正弦定理可得，可得sin B1，没有意义，故满足条件的三角形的个数为0.答案：A3圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，假设abc16，那么三角形的面积为()A2 B8C. D.解析：2R8，sin C
2、.SABCabsin Cabc16.答案：C4在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.假设C120，ca，那么()Aab BabCab Da与b的大小关系不能确定解析：法一由余弦定理得2a2a2b22abcos 120，b2aba20，即210，1，故b0，ab.法三：由ca.sin Csin Asin 120sin A.sin A.又AB60，A30.AB.答案：A5ABC中，AB，AC1，B30，那么ABC的面积等于()A. B.C.或 D.或解析：，sin Csin 30.C60或C120.当C60时，A90，SABC1，当C120时，A30，SABC1sin 30.即ABC
3、的面积为或.答案：D二、填空题6(福建高考)假设ABC的面积为，BC2，C60，那么边AB的长度等于_解析：由正弦定理可知：SABCBCCAsin60 ，又因为BC2，所以CA2，即BCCA，又ACB60，所以三角形ABC是正三角形，所以AB2.答案：27(吉林一模)在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a2csin A，角C_.解析：根据正弦定理，由a2csin A，得，sin C，而角C是锐角角C.答案：三、解答题8在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.解：由余弦定理b2a2c22accos Ba2c22accosa2c2ac(ac)2ac.
4、又ac4，b，ac3.联立解得a1或a3.9(茂名一模)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，假设tan A3，cos C.(1)求角B的大小(2)假设c4，求ABC的面积解：(1)cos C，sin C，tan C2.又tan Btan(AC)1且B，B.(2)由正弦定理得b，由sin Asin(BC)sin 得sin A，ABC的面积SABCbcsin A6.10(茂名期末)在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)假设c2，C，且ABC的面积为，求a，b的值；(2)假设sin Csin(BA)sin 2A，试判断ABC的形状解：(1)c2，C，由余弦定理c2a2b22abcos C得a2b2ab4.又ABC的面积为，absin C，ab4.联立方程组解得a2，b2.(2)由sin Csin(BA)sin 2A，得sin(AB)sin(BA)2sin Acos A，即2sin Bcos A2sin Acos A，cos A(sin Asin B)0，cos A0或sin Asin B0，当cos A0时，0A，A，ABC为直角三角形；当sin Asin B0时，得sin Bsin A，由正弦定理得ab，即ABC为等腰三角形ABC为等腰三角形或直角三角形