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1、-高二数学第一讲 坐标系章节特训新人教A版选修4-4(时间：40分钟总分值：60分)一、填空题(每题5分，共40分)1直线sin，那么极点到该直线的距离是_解析由题意知，sin cos 1，xy10，由点到直线的距离公式得所求的距离d.答案2(汕头调研)在极坐标系中，4sin 是圆的极坐标方程，那么点A到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0,2)又易知点A的直角坐标为(2，2)，故点A到圆心的距离为2.答案23在极坐标系中，过圆6cos 2sin 的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程为_解析由6cos 2sin 26cos 2sin ，
2、所以圆的直角坐标方程为x2y26x2y0，将其化为标准形式为(x3)2(y)211，故圆心的坐标为(3，)，所以过圆心且与x轴垂直的直线的方程为x3，将其化为极坐标方程为cos 3.答案cos 34(华南师大模拟)在极坐标系中，点M到曲线cos2上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点M的直角坐标是(2,2)，曲线的直角坐标方程是xy40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为2.答案24上的点到直线(cos sin )8的距离的最大值是_解析把4化为直角坐标方程为x2y216，把(cos sin )8化为直角坐标方程为xy80，圆心(0,0)到直线的距离为d4.直线和圆相切，圆上
3、的点到直线的最大距离是8.答案86在极坐标系中，曲线C1：2cos ，曲线C2：，假设曲线C1与C2交于A、B两点，那么线段AB_.解析曲线C1与C2均经过极点，因此极点是它们的一个公共点由得即曲线C1与C2的另一个交点与极点的距离为，因此AB.答案 7(湛江模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：22cos 0，点P的极坐标为过点P作圆C的切线，那么两条切线夹角的正切值是_解析圆C的极坐标方程：22cos 0化为普通方程：(x1)2y21，点P的直角坐标为(0,2)，圆C的圆心为(1,0)如图，当切线的斜率存在时，设切线方程为ykx2，那么圆心到切线的距离为1，k，即tan .易知满足题意的
4、另一条切线的方程为x两条切线的夹角为的余角，两条切线夹角的正切值为.答案8假设直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，那么实数m的取值范围是_解析注意到曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)2x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m0，或m10.答案(，0)(10，)二、解答题(共20分)9(10分)设过原点O的直线与圆(x1)2y21的一个交点为P，点M为线段OP的中点，当点P在圆上移动一周时，求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线解圆(x1)
5、2y21的极坐标方程为2cos ，设点P的极坐标为(1，1)，点M的极坐标为(，)，点M为线段OP的中点，12，1，将12，1代入圆的极坐标方程，得cos .点M轨迹的极坐标方程为cos ，它表示圆心在点，半径为的圆10(10分)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，点P的直角坐标为(1，5)，点M的极坐标为，假设直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆C的位置关系解(1)由题意，直线l的普通方程是y5(x1)tan ，此方程可化为，令a(a为参数)，得直线l的参数方程为(a为参数)如图，设圆上任意一点为P(，)，那么在POM中，由余弦定理，得PM2PO2OM22POOMcosPOM，4224224cos.化简得8sin ，即为圆C的极坐标方程(2)由(1)可进一步得出圆心M的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是xy50，圆心M到直线l的距离d4，所以直线l和圆C相离