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1、2012-2013学年甘肃省兰州一中高二下学期期末考试理科数学试卷一、选择题1从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有A96种B180种 C240种D280种2某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有ABA8种 B10种 C12种 D32种3二项式()30的展开式的常数项为第几项A17B18C19D204甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表：棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是A棉农甲，棉农甲B棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲D棉农
2、乙，棉农乙5两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是A模型1的相关指数R2为0.96B模型2的相关指数R2为0.86C模型3的相关指数R2为0.73 D模型4的相关指数R2为0.666已知随机变量XB(n，0.8)，D(X)=1.6，则n的值是A8B10C12D147在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是ABCD8某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有
3、一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为A67B68C69D709已知a0，b0，且a+b=2，则AabBabCa2+b22Da2+b2310设x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+，则a，b，c三数A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2二、填空题11不等式2|x|+|x-1|2的解集是 12设随机变量x服从正态分布N(3，4)，若P(xa+2)，则a= 13已知a=2，b=，则a，b大小关系是a b14设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6现有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是 三、解答题15若a，b，cR+，且a+b
4、+c=1，求的最大值16已知三点(3，10)，(7，20)，(11，24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，求其线性回归方程(参考公式：，)17已知x，y，z均为正数求证：18为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚为了了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：处罚金额x(元)05101520会闯红灯的人数y8050402010若用表中数据所得频率代替概率现从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验()求这两种金额之和不低于20元的概率；()若用X表示这两种金额之和，求X的分布列和数学期望19“中国式过马路”存在很大的交通安全隐
5、患某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是()请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？()若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望P(K2k)0.050.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879下面的临界值表供参考： (参考公式：K2=，其中
6、n=a+b+c+d) 参考答案一、选择题1C 解：根据题意，由于从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况有，故答案为C2B解：根据题意，由于某人要从A地前往B地，则路程最短的走法需要5步，那么只要确定了横的3步，则得到所有的情况，故有=10，因此答案为B.3C解：根据题意，由于二项式()30的展开式，因此可知常数项为第19项故答案为C4B解：根据表格中的数据可知，棉农甲的平均值为，而棉农乙的平均值为，那么可知平均产量较高的为甲，那么对于数据作出茎叶图可知，稳定性好的为棉农乙，故答案为B.5A解
7、：根据题意，由于两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，由于R2越大则拟合效果越好，故可知，由于模型1的相关指数R2为0.96最大，故答案为A.6B解：根据题意，由于随机变量XB(n，0.8)，D(X)=1.6=0.8n(1-0.8)，n=10,故可知答案为B。7A解：根据题意，由于在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，结合对立事件可知，事件A不发生的概率为，故可知一次中不发生 概率为，则发生的概率为，故选A.8B解：根据题意，由于由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，根据回归方程必定过样本中心点，而根据表格可知，将x=30代入可知30，
8、则可以利用均值公式得到表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为68，故可知答案为B。9C解：根据题意，由于a0，b0，且a+b=2，那么由均值不等式可知，则可知ab1，那么结合得到a2+b22成立故答案为C10C解：根据题意，由于x0，y0，z0，a=x+，b=y+，c=z+，在可知x+， y+,z+，那么将a,bc,相加可知得到a+b+c，则可知至少有一个不小于2 ，故可知答案为C.11x|-x1或(-，1)解：根据题意，由于不等式2|x|+|x-1|2等价于x0，-2x+1-x2，得到-1，则可知3x-12,x1, 当，x+12，得到x1；综上可知不等式的解集为x|-x1或(-，1)1
9、2 解：根据题意，由于随机变量x服从正态分布N(3，4)，若P(xa+2)则由其正态分布的对称性质可知，使得概率相等的两个变量关于x=3对称，则可知2a-3+a+2=6,解得a=。13解：根据题意，由于a=2，b=，两个平方作差可知,那么可知ab14解：根据题意，由于某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.9，活到15岁的概率为0.6，那么可知有一个10岁的这种动物，它能活到15岁的概率是,故可知答案为。15解：解：()2=a+b+c+2() 3分1+2()=1+2(a+b+c)=3 6分，当且仅当a=b=c=时取“=”号 8分16=1.75x+5.75解：解：=7，=18，=179，=434
10、， 3分，=18-7= 6分回归直线方程为=x+(或=1.75x+5.75) 8分17解：证明：x，y，z都是为正数， 4分同理，可得， 6分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 8分18解：()设“两种金额之和不低于20元”的事件为A，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有=10种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为P(A)=. 4分()根据条件，X的可能取值为5，10，15，20，25，30，35，分布列为X5101520253035PEX=20 10分19解：()男性女性合计反感10616不反感6814合计161430设H0：反感“中国式过马路”与性别与否无关由已知数据得：，没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关 4分()X的可能取值为0，1，2P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)= 6分X的分布列为：X012PX的数学期望为：E(X)= 10分