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1、23. 2两个变量的线性相关一、选择题1由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程bxa，那么下面说法不正确的选项是()A直线bxa必经过点(，)B直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线bxa的斜率为D直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案B解析由ab 知b bx，必定过(，)点回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可2设有一个回归方程为x，那么变量x增加一个时()A
2、yBy平均增加2个CyDy平均减少2个答案C解析2121.5(xx1.5.3如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()ADBECFDA答案C解析第F组数据距回归直线最远，所以去掉第F组后剩下的相关系数最大4以下关于线性回归的判断，正确的有_个()假设散点图中所有点都在一条直线附近，那么这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点回归直线方程为x0.81，那么x25时，y回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0个 B1个 C2个 D3个答案D解析能使所有数据点都在它附近
3、的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a，b得到的直线axb才是回归直线，不对；正确；将x25代入x0.81，解得11.69，正确；正确，选D.5为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么以下说法正确的选项是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合答案
4、A解析由题意，结合回归直线易知只有选项A符合条件6对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，以下说法中正确的选项是()A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布直方图就会无限接近于总体密度曲线答案D解析因为如果样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线就是总体密度曲线7济南市某校在“创新素质实践行活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生的调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的
5、频率分布直方图从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)()A18篇 B24篇 C25篇 D27篇答案D解析80分以下的报告有：(0.050.150.35)6033(篇)，所以被评为优秀的有：603327(篇)8某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：彩电城市农村有432400无48120假设该地区城市与农村住户之比为46，估计该地区无彩电的农村总户数约为()A0.923万户 C1.8万户 答案B解析根据题意知农村住户有6万无彩电的农村总户数为61.385
6、(万)二、填空题9一家保险公司调查其总公司营业部的加班速度，收集了10周中每周加班工作时间y(小时)与签发新保单数目x的数据如下表，那么用最小二乘法估计求出的回归直线方程是_.x825215107055048092013503256701215y答案x解析i762，(xi)21297860，2.85，(xi)(yi)4680.6，b0.003606，ab 0.1022.10(广东文，12)某市居民家庭年平均收入x(：万元)与年平均支出Y(：万元)的统计资料如下表所示：年份收入x1315支出Y1012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案13正
7、解析奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数11两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案x解析由线性回归参数公式可求出b0.575，a14.9，回归方程为x14.9.12某校为了了解高三一次模拟考试数学质量检测的情况，随机抽取了100名学生的成绩，具体情况如下表：分数段(0,80)80,100)100,120)120,150频数15502510平均成绩6092110130那么本次检测中所抽取样本的平均成绩为_解析样本的平均成绩为(601550922511010130)
8、95.5(分)，平均成绩为95.5分三、解答题13一项关于16艘轮船的研究中，船的吨位区间从192吨到3246吨，船员的数目从5人到32人通过对船员人数关于船的吨位的回归分析得到如下结果：船员人数9.50.0062吨位(1)假定两艘轮船吨位相差1000吨，船员平均人数相差多少？(2)对于最小的船估计的船员数是多少？对于最大的船估计的船员数是多少？解析(1)船员平均人数相差0.006210006.2(人)(2)当取最小吨位192时，预计船员数为950.006219210.711(人)当取最大吨位3246吨时，预计船员数为950.0062324629.630(人)14假设学生在初中和高一数学成绩是
9、线性相关的假设10个学生初中(x)和高一(y)数学成绩如下：x74717268767367706574y76757170767965776272试求初中和高一数学成绩间的回归方程解析因为71，50520，72.3，iyi51467，所以b1.2182，ax14.192.15某厂某产品的产量x(：千件)与本钱y(：万元/千件)的对应数据如下：x29 28 28.5 29.530 31 30 28y500510504494 493485492498(1)对于变量y与x作出散点图；(2)假设y与x具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)预测产量x25千件时的本钱解析(1)散点图略(2)29.375，
10、4976909，1976494，iyi116744，b8，a497(8)29.375732，8x732.(3)当x25时，825732532万元/千件16某服装店月销售额(：万元)如下：月份123456789101112销售额5831016378438484512470465459517461508(1)试估计该商品月销售额的平均数和标准差s.(2)有几个月的销售额在(s，s)范围内？解析标准差反映了样本数据距离样本平均数的平均距离，表达了样本数据的波动范围(1)524.25，s155.70.(2)落入(s，s)即(368.55,679.95)内的数据有11个17某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x3 45678 9y66697381899091280，45309，iyi3487.(1)求，；(2)求纯利y与每天销售件数x的回归直线方程；(3)估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？解析(1)(3456789)6，(66697381899091)79.86.(2)设回归直线方程为bxa，那么b4.75.ab 79.864.75651.36.所求回归直线方程为x51.36.(3)当x10时，98.86，估计每天销售这种服装10件可获纯利润98.86元