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1、2016届学军中学高考模拟考试文科数学试题卷考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写姓名、准考证号。3所有答案必须写在答题卷和机读卡上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷和机读卡。参考公式：柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高.球的表面积公式：S=4R2 ，其中R表示球的半径.球的体积公式：V=R3 ，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.已知全集，集合或，或，则( ) A. B. C. D.
2、2已知直线和平面，则下列结论正确的是( ) A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 3. 若是的充分不必要条件，则的取值范围是 （ ） A B C D4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.16 B. 26C. 32 D.5. 已知函数的最小正周期为 ，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度6. 设关于x, y的不等式组表示的平面区域内存在点P满足, 则实数的取值范围是( )A. B. C. D.7设为椭圆与双曲线的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点,是以线段为
3、底边的等腰三角形.若双曲线的离心率，则椭圆的离心率取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 定义在上满足，当时， 若时，恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共110分）二、 填空题: 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9.已知，则 ，= .10.已知等比数列的公比，前项和为若成等差数列， ，则 _，_11.已知直线：,若直线与直线垂直，则的值为_.动直线：被圆：截得的最短弦长为 .12.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是 ，当取到最大值时= .13.已知三棱锥所有顶点都在球的球面上，且平面，若， ，则球的表面积为 .14.
4、若存在实数同时满足，则实数取值范围是 15设，且，则在上的投影的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（14分）在中，内角，的对边分别为，已知 () 求角的大小；() 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围FACDEOBM17.（15分）如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ，,分别为的中点，为 底面的重心.（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.18.(15分)已知数列的前项和， 数列满足（）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求满足的的最大值19.（15分）已知抛物线：，过点的动直线l
5、与相交于两点，抛物线在点A和点B处的切线相交于点Q，直线与x轴分别相交于点.（）写出抛物线的焦点坐标和准线方程； （）求证：点Q在直线上； （）判断是否存在点P，使得四边形为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.20.（15分）已知函数，（）当时，函数在区间上的最大值为，试求实数m的取值范围；（）当时，若不等式对任意（）恒成立，求实数k的取值范围2016年杭州学军中学高考模拟考试文科数学参考答案18 BBAC DDCA9. 10. 11. 0或2 12. 13. 14. 15.16. 解() 由题意得 （4分） （7分）() （10分） 为锐角三角形，且 （13分） （14分）17
6、.解:（）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，又平面，平面 3分连结，则，平面，平面 平面平面，平面7分（）作AQEF交EF延长线于Q,作AHDQ交DQ于H，则AH面EQDC9分ACH就是直线AC与平面CEF所成角 11分在RtADQ中，AH=在RtACH中，sinACH=直线AC与平面CEF所成角正弦值为 15分18.解：（）在中，令，可得，当时，所以 即而 ，即当，又，所以，数列是首项和公差均为1的等差数列 5分于是，所以 7分（）因为，所以 9分 11分由，得，即又单调递减，的最大值为4 15分19.（）解：焦点坐标为，准线方程为. 2分（）证明：由题意，知直线l的斜率存在，故设l的方
7、程为. 由方程组 得， 由题意，得. 设，则， 4分 所以抛物线在点处的切线方程为， 化简，得 ， 同理，抛物线在点处的切线方程为. 6分 联立方程，得， 即， 因为，所以， 代入，得，所以点，即. 所以点Q在直线上. 8分（）解：假设存在点P，使得四边形为矩形， 由四边形为矩形，得，即， 所以，即. 由（），得， 解得. 所以. 10分 以下只要验证此时的四边形为平行四边形即可. 在中，令，得. 同理得. 所以直线的斜率为， 直线的斜率， 13分 所以 ，即. 同理. 所以四边形为平行四边形. 综上所述，存在点，使得四边形为矩形. 15分20. 解：（），在上递减，在上递增，又在区间上的最大值为，得，即 ；6分（） 恒成立令，在上递增。对于，（1）当时，当时，在上递增，所以符合；当时，在上递增，所以符合；当时，只需，即，（2）当时，当时，在上递减，所以不合；当时，在上递减，所以不合；当时，只需，综上可知，15分