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1、1 相似三角形练习题1、如图,在RtABC 中,CD 为斜边 AB 上的高,且AC6 厘米, AD 4 厘米,求 AB 与BC 的长解:2、如图, ABC 中,若 BC24 厘米, BD 31AB ,且 DEBC,求 DE 的长。解:3、如图, RtABC 中斜边 AB 上一点 M,MN AB 交 AC 于 N,若 AM 3 厘米, AB :AC5:4,求 MN 的长。解:4、已知:如图,梯形ABCD 中,AB DC,E 是 AB 的中点,直线ED 分别与对角线AC和 BC 的延长线交于M、N 点求证: MD :MEND:NE 证明:5、已知:如图,ABC 中,D 在 AC 上,且 AD :D
2、C1:2,E 为 BD 的中点, AE 的延长线交 BC 于 F,求证: BF:FC 1:3。证明:C A D B C D E B F C C B M N A N D C A E B M A B D E F C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 2 6、如图,在ABC中,90BACo,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与BC,重合),EFAB,EGAC,垂足分别为FG,(1)求证:EGCGADCD;(2
3、)FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由;(3)当ABAC时,FDG为等腰直角三角形吗?并说明理由(12 分)证明:7、如图,为了求出海岛上的山峰AB 的高度,在 D 和 F 处树立标杆DC 和 FE,标杆的高都是 3 丈,相隔 1000 步( 1 步等于 5 尺) ,并且 AB、CD 和 EF 在同一平面内,从标杆DC 退后 123 步的 G 处, 可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上, 从标杆 FE 退后 127 步的 H 处,可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD各是多少?(古代问题)8、如图,已知ABC 的边 AB
4、32,AC2,BC 边上的高AD3(1)求 BC 的长;(2)如果有一个正方形的边在AB 上,另外两个顶点分别在AC,BC 上,求这个正方形的面积FAGCEDB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - 3 9、在梯形ABCD 中, A90, AD BC,点 P在线段 AB 上从 A 向 B 运动,(1)是否存在一个时刻使ADP BCP;(2)若 AD 4,BC6,AB10,使 ADP BCP,则 AP 的长度为多少?A D
5、 B C 10、如图,在 ABC 中,DEFGBC,GIEFAB,若 ADE 、 EFG、 GIC 的面积分别为204580222cmcmcm、,则 ABC 的面积为 _。11、如图,ABC 中,D 是 BC 边上的中点, 且 AD AC ,DEBC ,DE 与 AB 相交于点E,EC 与 AD 相交于点 F。(1)求证: ABC FCD;(2)若SBCFCD510,求 DE 的长。12、如图, 在平行四边形ABCD 中,E 为 CD 上一点, DE:CE2:3,连结 AE、BE、BD ,且 AE、BD 交于点 F,则SSSDEFEBFABF:()A. 4:10:25 B. 4:9:25 C.
6、 2:3:5 D. 2:5:25 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 4 相似三角形练习题(提高)1.如图,在 ABC中, CD平分 ACB ,过 D作 BC的平行线交AC于 M ,若 BC=m ,AC=n ,则DM= ()A、nmm B、nmnC、nmmn D、mnnm2. 下列命题中不正确的是()A如果两个三角形全等,那么这两个三角形相似。B如果两个三角形相似,且相似比为1,那么这两个三角形全等。C如果两个三角形
7、与第三个三角形相似,那么这两个三角形相似。D如果两个三角形相似,那么这两个三角形全等。3. 给出下列四个命题,其中真命题有()( 1)等腰三角形都是相似三角形(2)直角三角形都是相似三角形( 3)等腰直角三角形都是相似三角形(4)等边三角形都是相似三角形A1 个B2 个3 个 4 个4.如图,RtABC中,ABAC,3AB,4AC,P是BC上一点, 作PEAB于E,PDAC于D,设BPx,则PDPE()A35xB45xC72D21212525xx5. 如图,在ABCD 中,E 是 BC 的中点,且 AEC= DCE,下列结论不正确的是 ( ) A、BF=DF B、SFAD=2SFBEC、四边形
8、AECD 是等腰梯形D、AEB= ADC 6已知,延长 BC 到 D, 使取的中点,连结交于点(1)求的值;(2)若,求的长21ABCCDBCABFFDACEAEACABaFBEC,ACA D C P B E A B C D E F A B F E C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 5 7.如图,在 ABC中,AB=AC=1,点 D、E在直线 BC上运动,设 BD=x,CE=y. 如果 BAC=30 , D
9、AE=105 ,试确定y与x之间的函数关系。8E 为正方形ABCD 的边上的中点,AB = 1 ,MN DE 交 AB 于 M,交DC 的延长线于N,求证:EC2= DC CN; CN = 41; NE = 45;9已知,如图,梯形ABCD 中,ABDC,梯形外一点P,连结PA、PB 分别交DC 于 F、G,且 DF = FG ,对角线BD 交 AF 于 E,求证: APPF = AEEF ABCDEMNE A D B C ABCDFPGE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -
10、第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 6 10如图,已知过A(2,4)分别作 x 轴、y 轴的垂线,垂足分别为M 、N,若点 P从 O点出发,沿 OM 作匀速运动, 1 分钟可到达M点,点 Q从 M点出发,沿 MA作匀速运动, 1 分钟可到达A点。( 1)经过多少时间,线段PQ的长度为 2?( 2)写出线段PQ长度的平方y 与时间 t 之间的函数关系式和t 的取值范围;( 3)在 P、Q运动过程中,是否可能出现PQ MN ?若有可能,求出此时间t ;若不可能,请说明理由;( 4)是否存在时间t ,使 P、Q、M构成的三角形与MON 相似?若存在,求出此时间t ;若不可能,请说明理由; Y N A Q O P M X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -