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1、2013-2014学年合肥校区第一学期概率论与数理统计试卷(A)参考答案一. 填空题（每小题3 分，共 15 分）1. 35；2. 12; 3. 73; 4. 11, 2;20100ab5.0.025(1)tn. 二. 选择题（每小题3 分，共 15 分）1. C; 2. A; 3.B; 4.D; 5.D. 三.（本题满分12 分）解：设iA表示第i次取到正品（1, 2i） ，则（1）两次取到正品的概率为121218728()()().10 945P A AP AP AA(2) 第 2 次取到次品的概率为21211218221()()()()()0.210 910 9P AP AP AAP A
2、P AA(3) 两次中恰有一次取到次品的概率为12121212121121()()()822816() ()()()10 910 945P A AA AP A AP A AP A P A AP A P A A四.（本题满分12 分）解： （1）Y的分布函数为2( )YFyP YyP Xy当0y时，()0YFy；当1y时，()1YFy；当01y时，0( )( )2yyYyFyPyXyf x dxxdxy；综上分析，得到Y的密度函数为1,01,( )( )0,YYyfyFy其他.（2）2111(,4),4,4222FPXYPXX112220112()224PXfx dxxdx（3）由于232(,)
3、(,)()()Cov X YCov X XE XEXE X又1230212( )2,(),(),325EXxfx dxxxdxE XE X得1(,).15Cov X Y五.（本题满分14 分）解： （1）由于(,)1fx y dxdy，所以1001,3.3xcdxcxdyc得（2）,X Y的边缘密度函数分别为20123,01,3,01,( )( , )0,0,33,01,(1),01,( )( , )20,0,xXyYxdyxxxfxfx y dyxdxyyyfyf x y dx其他 .其他 .其他 .其他 .；（3）1120131( , )38yyxyP XYf x y dxdydyxdx；
4、（4）( )( ,)1Zfzfx xzdx当01,0,xxzx即01,0 xzx时，1233, 01,(1), 01,( )( ,)120,.0,.zZxdxzzzfzf x xzdx其他其他. 六.（本题满分12 分）解： （1）离散型随机变量12,Y Y的取值均为2,3.111202,21,211,xP YYPXXPXedxe1221212121222,31,203,21,212,3,31,22,xxP YYP XXPP YYP XXPXedxeeP YYP XXP Xedxe故12,Y Y的联合分布律为：(2) 12,YY的 边缘 分 布 律分别为：由于1112122(1)32,2,EY
5、eeeEYe12231212()423,(,)0,E Y YeeCov Y Yee所以12,Y Y是相关的 . 七.（本题满分12 分）解：X的概率密度函数为232,( ,)0,xf xxx.由( ,)EXxfxdxxdxXx2322得的矩估计量为X2；对于总体X的样本值12,nxxx，似然函数为：1Y2Y2 3 2 311e12ee0 2e1Y2 3 2Y2 3 P11e1eP21e2e231212,(1,2, ),()()(,)0,nnniniixinx xxLfx其他 .当(1,2,)ixin时，越大，()L越大，因而的极大似然估计值为12?min,nxxx，则的极大似然估计量为12?min,nXXX. 八.（本题满分8 分）解： （1）原假设0:70H，备择假设1:70H，此为双侧假设检验问题。（2）在0H为真时，70(1)(35)XTt ntSn，（3）在显著水平0.05下，拒绝域0.025(35)2.0301CIt tt，（4）将66.5,15,36xSn代入得66.5701.4156CtI, 所以接受原假设0H，即接受平均成绩为70 分.