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1、第二章习题解答 1设机器数的字长8 位( 含 1 位符号位 )，分别写出下列各二进制数的原码、补码和反码： 0，-0 ，0.1000 ，-0.1000 ，0.1111 ，-0.1111 ，1101，-1101。解：真值原码补码反码 O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l OOOOOOO0 1OOOOOOO O.1OOOOOO l.1OOOOOO O.1111000 1.1111000 00001101 OOOOOOO0 OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.1OOOOOO O.1111000 l.0001000 00001101 OOOO
2、OOO0 O.1OOOOOO 1.0111111 O.1111000 1.0000111 00001101 2写出下列各数的原码、补码和反码：7/16 ，4/16 ，1/16 ，0， -7/16,-4/16,-1/16。解：7/16=7*2-4=0.0111 4/16=4*2-4=0.0100 1/16=1*2-4=0.0001 真值原码补码反码7/16 0.0111 0.0111 0.0111 4/16 0.0100 0.0100 0.0100 1/16 0.0001 0.0001 0.0001 +0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO -0 1.0OOO O.0OOO 1.1111
3、-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110 -4/16 1.0100 1.1100 1.1011 -7/16 1.0111 1.1001 1.1000 3 已知下列数的原码表示，分别写出它们的补码表示：X1原=O.10100，X2原=l.10111 。解： X1补=0.10100 ，X2补=1.01001。 4 已知下列数的补码表示，分别写出它们的真值：X1补=O.10100，X2补=1.10111。解： X1=O.10100， X2=-0.01001 。 5 设一个二进制小数X0，表示成 X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1a6取“1”或“ O ”： (1)若要 X1/2，a
4、1a6要满足什么条件 ? (2)若要 X1/8 ，a1a6要满足什么条件 ? (3)若要 1/4 X1/16,a1a6要满足什么条件 ? 解：(1) X1/2的代码为：0.100001 0.111111 。a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) X1/8 的代码为：0.0010010.111111(1/8 63/64) a1+a2=0,a3=1 或a1=0，a2=1, 或a2=1（3）1/4 X1/16 的代码为：0.0001010.01000 （5/64 1/4 ）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5
5、+a6=0 6设 X原=1.a1a2a3a4a5a6 (1)若要 X-1/2 ，a1a6要满足什么条件 ? (2)若要 -1/8 X-1/4,a1a6要满足什么条件 ? 解：(1) X-1/2的代码为：1.000001 1.011111 （-1/64 -31/64 ） 。a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) -1/8X-1/4 的代码为：1.0010001.01000(-1/8-1/4) a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=0 7若上题中 X原改为 X补，结果如何 ? 解：(1) X-1/2的代码为：1.100001 1.111111 （-31
6、/64 -1/64 ） 。a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) -1/8X-1/4 的代码为：1.1100001.111000(-1/4-1/8) a1*a2=1,a3=0 或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0 8一个 n 位字长的二进制定点整数，其中1 位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：(1) 模数； (2) 最大的正数；(3) 最负的数； (4) 符号位的权；(5)-1的表示形式； (6)O 的表示形式。解：补码反码模数 Mod2n Mod(2n-1) 最大的正数 2n-1-1 2n-1-1 最负的数 -2n-1 -(2n-1-1) 符号位的权 2n-1
7、 2n-1-1 的表示形式O的表示形式9某机字长 16 位，问在下列几种情况下所能表示数值的范围：（1）无符号整数（2）用原码表示定点小数；（3）用补码表示定点小数；（4）用原码表示定点整数 (5) 用补码表示定点整数。解： (1) 0X(216-1) (2) -(1-2-15)X(1-2-15) (3) -1X ( 1-2-15) (4) -(215- 1)X(215-1) (5) -215X(215-1) 10某机字长32 位，试分别写出无符号整数和带符号整数(补码 ) 的表示范围 (用十进制数表示 )。解：无符号整数： O X(232-1) 。补码： -231X(231-1) 。 11某
8、浮点数字长12 位，其中阶符1 位，阶码数值3 位，数符 1 位，尾数数值7 位，阶码以 2 为底，阶码和尾数均用补码表示。它所能表示的最大正数是多少?最小规格化正数是多少 ?绝对值最大的负数是多少? 解：最大正数 =(1-2-7)27=127 最小规格化正数 =2-12-8=2-9=1/512 绝对值最大的负数-1 27=-128。 12某浮点数字长16 位，其中阶码部分6 位(含 1 位阶符 ) ，移码表示，以2 为底；尾数部分 10 位( 含 1 位数符，位于尾数最高位) ，补码表示，规格化。分别写出下列各题的二进制代码与十进制真值。 (1)非零最小正数； (2)最大正数； (3)绝对值
9、最小负数； (4)绝对值最大负数。解： (1) 非零最小正数：-12-32=2-33 (2)最大正数： -2-9)231 -(2-1+2-9)2-32 (4)绝对值最大负数： 111111，1，000000000；-231。 13 一浮点数，其阶码部分为p 位，尾数部分为q 位，各包含 1 位符号位，均用补码表示；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表示数的上限、下限及非零的最小正数是多少?写出表达式。解：上限 (最大正数 )=(1-2-(q-1) (2)22(p-1)-1 下限 (绝对值最大负数 )- 1(2)22(p-1)-1 最小正数 =2-(q-1)(2)2-(p-1) 最小规格化正数 =
10、2-1(2)-2 (p-1)。 14 若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。解：上限 (最大正数 )=(1-2-(q-1) (16)22(p-1)-1 下限 (绝对值最大负数 )- 1(16)22(p-1)-1 最小正数 =2-(q-1)(16)2-(p-1) 最小规格化正数 =16-1(16)-2 (p-1)。15某浮点数字长32 位，格式如下。其中阶码部分8 位，以 2 为底，补码表示 , 尾数部分一共 24 位(含 1 位数符 )，补码表示。现有一浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表示的十进制真值。O 7 8 9 31 阶码数符尾数解： (8C5A3EOO)16=10
11、00 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B 符号位 =0 阶码 =10 尾数 = O.12=.11)2=(2887.75)1016试将 (-O.1101) 。用 IEEE 短浮点数格式表示出来。解： -O.1101=-1.1012-1符号位 =1。阶码： 127-1=126。结果=BF500000H 。17将下列十进制数转换为IEEE 短浮点数：，(1)28.75 ；(2)624 ；(3)-O.625 ；(4)+0.0 ；(5)-1000.5。解：(1)(28.75)10=（11100.11 ）2=1. 11001124符号位 =O 阶码 =127+4=131
12、 结果 =41E60000H (2) (624)10=（1001110000）2=1.001110000 29符号位 =O 阶码=127+9=136结果 =441C0000H 。(3) -(0.625)10=-（0.101 ）2=-1.0 12-1符号位 =1 阶码=1271=126。结果=BF200000H 。(4)+OO。结果=00000000H。(5) -(1000.5)102=-1.1111010001 29符号位 =1 阶码=127+9=136。结果=C47A2000H 。18. 将下列 IEEE短浮点数转换为十进制数：（1）11000000 11110000 00000000 00
13、000000 ：（2）00111111 00010000 00000000 00000000 ：（3）01 （4）01000000 00000000 00000000 00000000 ；（5）01000001 00100000 00000000 00000000 ；（6）00000000 00000000 00000000 00000000 。解：（1）1，10000001，11100000000000000000000：符号位 =1 阶码 =129-127=2 1. 11122=11l1.1B=7.5 所以结果 =-7 5。符号位 =0。阶码 =126-127=-1 1.0012-1=0.
14、1001B= O.5625 所以结果 =O.5625。(3)O，1 符号位 =0 阶码 =135-127=8 1.001100128= 所以，结果 =306。符号位 =0。阶码 =128127=1。 1.021=10B=2 所以，结果 =2。符号位 =O 阶码 =130-127=3 1.0123=1010B=10 。所以，结果 =10。 (6)0，00000000，00000000000000000000000 阶码和尾数都等于全0，结果 =O 。19对下列 ASCII 码进行译码： 1001001。0100001。1100001。1110111 1000101，1010000，10101ll ，0100100 解以上 ASCII 码分别为 I ，! ，a，w，E，P，w，$。20. 以下列形式表示 (5382) 。（1）8421 码； (2)余 3 码；（3）2421 码； (4)二进制数。解：(1)0101 001l 1000 0010。(2)1000 0110 1011 0101。(3)1011 0011 1110 0010。B。21填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：1 0 1 O O 0 0 1 O 0 O 1 1 O O 1 O 1 0 O 1 1 1 0 解： 3 个代码的校验位分别是O，0，1。