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1、高三下学期第一次周考数学理科试题第一卷一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置1. 假设( ) A. B B. A C. D. Z2 “l 1”是“数列为递增数列的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件3两个变量x，y与其线性相关系数r有以下说法1假设r0，那么x增大时，y也相应增大； 2假设rb0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为( )A. B. C. D.9.有20张卡片分别写着数字1，2，19，2
2、0.将它们放入一个盒中，有4个人从中各抽取一张卡片，取到两个较小数字的二人在同一组，取到两个较大数字的二人在同一组，假设其中二人分别抽到5和14，那么此二人在同一组的概率等于( )A. B. C. D.10以下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点如图，将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合如图，再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为如图，假设图中直线与轴交于点，那么的象就是，记作；的图象关于点对称；为偶函数； 在上为常数函数.个数为( )A B. C D第II卷二、填空题本大题共4小题，每题5分，总分值20分，把答案填在答题卷中的横线上
3、11复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，那么z2等于 149=60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 和 。13设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，那么M的轨迹方程为 14函数.项数为17的等差数列满足，且公差.假设，那么当=_时，.三、共5分.15.坐标系与参数方程选做题化极坐标方程为直角坐标方程为 . (不等式选择题不等式对任意恒成立的实数的取值范围为_ 四、本大题共6小题，共75分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小
4、题总分值12分)设f(x)4cossinxcos(2x)，其中0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)假设f(x)在区间上为增函数，求的最大值17、本小题总分值12分是各项均为正数的等比例数列，且，. () 求的通项公式；设,求数列的前项和.18本小题总分值分OAC1BCDB1D1A1如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面A1ADD1底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC/AD，ABAD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点. 求证：A1O/平面AB1C； 求锐二面角AC1D1C的余弦值.19.本小题总分值12分某实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次
5、数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：从该任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点为事件，求事件发生的概率；从该任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.20(本小题总分值13分)如图，直角坐标系中，一直角三角形，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，ABC的周长为12假设一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点 求双曲线的方程； 假设一过点为非零常数的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？假设存在，求出所有这样定点的坐标；假设不存在，请说明
6、理由21. (本小题总分值14分)在点1，f(1)处的切线方程为。1求f(x)的表达式；2假设f(x)满足恒成立，那么称f(x)为g(x)的一个“上界函数，如果f(x)为的一个“上界函数，求t的取值范围；3当m0时讨论在区间0，2上极值点的个数。答案一、选择题：题号12345678910答案CACCDBCCBB二、填空题： 11. 42i. 12. 6、4。 13. 1.15 (1)，(2)三、解答题：16解：(1)f(x)4sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1. 4分因1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，16分(2)因ysinx在每个闭区
7、间(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(0)在每个闭区间(kZ)上为增函数8分依题意知9分对某个kZ成立，此时必有k0，于是10分解得，故的最大值为.12分17解：设公比为q，那么.由有 化简得3分又5分所以6分由()可知8分因此12分证明：如图，连结CO、A1O、AC、AB1，1分OAC1BCDB1D1A1图1那么四边形ABCO为正方形，所以OC=AB=A1B1，所以，四边形A1B1CO为平行四边形，3分所以A1O/B1C，又A1O平面AB1C，B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分因为D1A=D1D，O为AD中点，所以D1OAD,又侧面A1ADD1底面ABCD，所以D1O底面
8、ABCD，7分以O为原点，OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图2所示的坐标系，那么1，0，0，0，1，0，0，0，1，0，-1，0.8分图2OAC1BCDB1D1A1所以，9分设为平面C1CDD1的一个法向量，由，得，令，那么.10分又设为平面AC1D1的一个法向量，由，得，令，那么，11分那么，故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为12分19解:() 函数过点，在区间上有且只有一个零点，那么必有即：，解得：所以，或3分当时，当时， 与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以6分 () 从该任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，那么的可能取值分别是，7分于是，
9、10分从而的分布列：0123的数学期望： 12分20解：(1) 设双曲线的方程为，那么由，得，即.3分解之得，双曲线的方程为.5分(2) 设在轴上存在定点，使设直线的方程为，由，得即6分，即.8分把代入，得.9分把代入并整理得其中且，即且 .10分代入，得，化简得 当时，上式恒成立因此，在轴上存在定点，使.13分21. 解：1，由题可知2分a=1，b=0，4分 2 令，6分 时，时， ，即得9分 3 即得或x=m10分 i当，即且时，F(x)在0，2上有两个极值点m和 ii当，即时F(x)在0，2上只有一个极值点为x=m iii当，即m=1时无极值点 iv当，即时，F(x)在0，2上只有一个极值点14分