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1、湖北.咸宁.嘉鱼.明星植 树 问 题(2)教 学 案 例 湖北省咸宁市嘉鱼县牌洲湾明星小学 张声秋一、教学内容：2014人教版五年级数学上册第117例2。二、 教材简析：“植树问题（2）”是在学生发现“两端要种”的规律再次接触到“植树问题”的，学习的主要任务定位在“在一条线段上植树中的其他情况与能将植树问题推广到生活中的一些问题中，学会通过画线段图来分析理解题意。”其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法化归思想。同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。三、设计思路：本课教学分四大环节：一）复习导入 通过截段公路植树图进一步对“端”
2、“旁”“间隔数”“间隔长”等词的理解。二）新知探索 1.动手操作，初探规律。引导学生通过摆一摆或画一画(从简单事例出发探索复杂的问题)，与同伴初步发现规律。2.例题研究，验证规律。通过上面的简例探索与初步发现规律的铺垫再来研究例2（较复杂的问题）与设计具有动感的课件演示，使学生不难发现两端不栽的植树规律。 3.运用规律，解答习题。 巩固探究成果，体验成功快感。4.延展练习，内化提高。有了前面成功的探究，再来探究“一端不栽”的情况，学生会比较容易解决。三） 灵活运用 通过灵活解决生活中的问题，使学生深刻感受到数学的应用价值，激发了学生学习数学的兴趣。四）课堂小结 通过小结，能使学生系统的掌握在一
3、条线段上植树的三种不同情况的内在的联系与解题模式。 四、目标预设： 1.通过探究发现一条线段上两端不栽情况植树问题的规律。 2.使学生经历和体验“用简单化研究解决复杂问题”的解题策略和方法。 3.能将两端不栽的植树问题推广到生活中去. 4.培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣.五、教学重难点 重点：理解和掌握两端不栽的植树问题的规律.难点：理解两端不栽的植树问题的“棵数”与“间隔数”之间的关系.六、教学过程：一）复习导入师：我们已经知道，“两端要栽”植树问题了，现在应该知道植树问题中的一些常用词语的意思了吧？如：“一(两)端”“一（两）旁”“间隔数”“间隔长”“全长”。 （
4、看图指着说）通过这样的导入扫清学习新知因词语的误解造成探究上的障碍今天我们继续研究植树问题。（板书课题：植树问题(2)）二）新知探索1.动手操作，初探规律。（1）出示引入题：在一条50米长的小路的一旁栽树，每隔10米栽一棵（两端不栽），一共要栽多少棵树？小组（同桌）探究：教师引导同桌用两数学课本横拼代表50米的小路，用笔或尺子当树，同桌合作栽载看，或者用其他的方式模拟栽一栽。栽后思考：种树颗数与间隔数的关系。 （2）提问：从中你发现了什么规律？指名回答。本环节通过为学生设计从简单入手解决复杂问题，从学生已有的生活经验出发，让学生自由设计，然后引导学生自主探索、合作交流，得出“两端不栽：棵数=间
5、隔数-1”的关系，体现教学方法的开放性。 2.例题研究，验证规律。（1）出示例2主题图。引导学生仔细观察，并说说自己发现的数学信息.（2）引导学生研究、探讨解题过程. （3）检验规律：两端不栽的规律：棵数=间隔数-1 再次探讨“两端不种”的规律，在让学生自己讨论研究简单问题上，再通过课件展现复杂问题，让学生验证了“两端不种”的规律：棵数=段数-1，增强了学生探究数学问题的信心。 3.运用规律，解答习题。 师：现在大家就应用规律列式解答刚才的例题。 4.延展练习，内化提高。完成教材107页“做一做”第2题。小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。
6、一共要栽多少棵？(先引导学生认真读题，理解“一端栽一端不栽”的含义，再共同探索这类型的解题规律，然后让学生独立完成，最后点名汇报，集体订正。)进一步激发学生探究数学问题，再次获取成功感。三） 巩固练习 1.（P109 T6） 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？ 2.（P110 T8） 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？ 3.（P110 T7） 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？4.园林工人沿公路一侧植树，头尾不种，每隔6米种一棵，一共种
7、了36棵。这条公路有多长？练习的设计从多个方面进行应用，让学生针对不同的问题，采用线段图加以分析，让学生深入浅出的理解问题，在头脑里建立数学知识模型，达到学习的高境界举一反三，灵活应用。四）课堂小结 1. 通过这节课的学习，你有什么收获？ 2.植树问题我们学习了哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？如果你记错或混淆了这些情况，还可以怎样做？1） 推导记忆法： 两端要栽：棵数=间隔数+1 只栽一端：棵数=间隔数+1-1=间隔数 两端不栽：棵数=间隔数+1-2=间隔数-12） 观掌联想法：让学生系统的掌握在一条线段上植树的三种不同情况的内在的联系与解题模式。五）布置作业 第110页练习
8、二十四，第9题。七、 板书设计 植树问题（2）两端不栽: 棵树=间隔数-1603=20(个) 20-1=19（棵） 192=38（棵） 八、教学反思：“植树问题”是2014年人教版五年级上册的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、及封闭图形。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究上都很重要的数学思想方法化归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。 本节课的教学是“两端都不栽的植树问题”，其主要目标是1、学会通过线
9、段图来分析理解两端都不栽的植树问题，理解“棵数间隔数1”的关系式。2、建立“棵数=间隔数1”的数学模型；能利用数学模型解决简单的实际问题。3.向学生渗透“数形结合”的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。成功之处：1.通过观看课件，有效激发学生学习兴趣。2.放手学生自主探究，小组交流合作。向学生提供体验的机会，注重借助图形帮助学生理解建构知识。3.全班交流汇报，共同总结规律，建构“两端都不栽，间隔数-1=棵数”的模型。应用模型，解决生活中的实际问题，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活。不足之处：教学课件设计生活、产生的植树问题事例不够广，导致引发学习兴趣，产生共鸣，激发探究欲望不够强。二一五年十一月七日3