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1、第第6 6讲电场讲电场专题知识脉络【核心知识】【核心知识】知识规律知识规律(1)(1)电场力的性质。电场力的性质。电场强度的定义式电场强度的定义式: :真空中点电荷的场强公式真空中点电荷的场强公式: :匀强电场场强与电势差的关系式匀强电场场强与电势差的关系式: :FEq。2QEkr。UEd。-4-4-5-5-在场强为在场强为E、方向竖直向下的匀强电、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分的带电小球，电量分别为别为+2q和和-q。两小球用长为。两小球用长为L的绝缘细线相连，的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂
2、于O点而点而处于平衡状态，如图所示。处于平衡状态，如图所示。重力加速度为重力加速度为g，细线对悬点，细线对悬点O的作用力等于的作用力等于 。 2mg+Eq如图所示，两个大小相同的小球带有同种如图所示，两个大小相同的小球带有同种电荷，质量分别为电荷，质量分别为m1，和，和m2，带电量分别为，带电量分别为q1和和q2.用用细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与细绝缘线悬挂后，因静电力而使两悬线张开，它们与竖直线所成的角度均为竖直线所成的角度均为，且两球同处一水平线上，且两球同处一水平线上，则下述结论中正确的是则下述结论中正确的是(A)q1一定等于一定等于q2(B)一定满足一定满足q1/m1
3、=q2/m2(C)m1一定等于一定等于m2(D)必须同时满足必须同时满足q1=q2,m1=m2热点一热点一 电场性质的理解与应用电场性质的理解与应用【典题【典题1 1】真空中电量均为真空中电量均为Q Q的两异种点电荷连线和一绝缘正方的两异种点电荷连线和一绝缘正方体框架的两侧面体框架的两侧面ABBABB1 1A A1 1和和DCCDCC1 1D D1 1中心连线重合中心连线重合, ,连线中心和立方连线中心和立方体中心重合体中心重合, , 不计其他任何电场的影响不计其他任何电场的影响, ,则下列说法中正确的是则下列说法中正确的是( () )A.A.正方体两顶点正方体两顶点A A、D D电场强度相同
4、电场强度相同B.B.正方体两顶点正方体两顶点A A、D D电势相同电势相同C.C.两等量异种点电荷周围电场线和面两等量异种点电荷周围电场线和面ABBABB1 1A A1 1总是垂直总是垂直D.D.负检验电荷负检验电荷q q在顶点在顶点A A处的电势能小于在顶点处的电势能小于在顶点D D处的电势能处的电势能D【解析【解析】选选D D。由等量异种点电荷的电场线。由等量异种点电荷的电场线分布可知分布可知,A,A、D D两点电场强度大小相等两点电场强度大小相等, ,方方向不同向不同,A,A错误错误; ;沿电场线方向电势降低沿电场线方向电势降低,A,A点点电势高于电势高于D D点电势点电势,B,B错误错
5、误;A;A、B B、B B1 1、A A1 1四点四点电势相同电势相同, ,但面但面ABBABB1 1A A1 1不是等势面不是等势面, ,电场线不电场线不总与该面垂直总与该面垂直,C,C错误错误;A;A点电势高于点电势高于D D点电势点电势, ,将负电荷从将负电荷从A A点移到点移到D D点点, ,电场力做负功电场力做负功, ,电电势能增大势能增大,D,D正确。正确。【拓展延伸【拓展延伸】(1)(1)在在【典题【典题1 1】中若将一正电荷从中若将一正电荷从C C点沿点沿CCCC1 1直线移送到直线移送到C C1 1点点, ,试试分析电场力对正电荷的做功情况和电势能的变化情况。分析电场力对正电
6、荷的做功情况和电势能的变化情况。【解析【解析】由电场线分布的对称性以及电场力与场强的方向关系可知由电场线分布的对称性以及电场力与场强的方向关系可知, ,正电荷由正电荷由C C点移送到点移送到CCCC1 1中点的过程中点的过程, ,电场力与速度方向的夹角为锐角电场力与速度方向的夹角为锐角, ,电场力做正功电场力做正功, ,电荷的电势能减少电荷的电势能减少; ;正电荷由正电荷由CCCC1 1中点移送到中点移送到C C1 1点的过点的过程程, ,电场力与速度方向的夹角为钝角电场力与速度方向的夹角为钝角, ,电场力做负功电场力做负功, ,电荷的电势能增电荷的电势能增加加, ,整个过程电场力做的总功为零
7、整个过程电场力做的总功为零, ,正电荷在正电荷在C C、C C1 1两点的电势能相等。两点的电势能相等。(2)(2)在在【典题【典题1 1】中若将两异种点电荷替换为两等量正点电荷中若将两异种点电荷替换为两等量正点电荷, ,试分析试分析B B、C C两点的场强和电势关系以及负检验电荷在两点的场强和电势关系以及负检验电荷在A A、B B两两点的电势能大小关系。点的电势能大小关系。【解析【解析】由两等量正点电荷的电场线分布特点可知由两等量正点电荷的电场线分布特点可知, ,正方体框正方体框架八个顶点的场强大小相等架八个顶点的场强大小相等, ,方向各不相同方向各不相同; ;各个顶点电势都各个顶点电势都相
8、同相同, ,因此因此B B、C C两点的场强大小相等两点的场强大小相等, ,方向不同方向不同,B,B、C C两点电势两点电势相同相同; ;由由E Ep p=q=q可知可知, ,负检验电荷在负检验电荷在A A、B B两点的电势能相等。两点的电势能相等。【典题【典题2 2】如图所示如图所示, ,一重力不计的带电粒子以某一重力不计的带电粒子以某一速度进入负点电荷形成的电场中一速度进入负点电荷形成的电场中, ,且只在电场且只在电场力作用下依次通过力作用下依次通过M M、N N、P P三点三点, ,其中其中N N点是轨迹点是轨迹上距离负点电荷最近的点。若粒子在上距离负点电荷最近的点。若粒子在M M点和点
9、和P P点的点的速率相等速率相等, ,则则( () )A.A.粒子在粒子在N N点时的速率最大点时的速率最大B.UB.UMNMN=U=UNPNPC.C.粒子在粒子在N N点时的加速度最大点时的加速度最大D.D.粒子在粒子在M M点时的电势能大于其在点时的电势能大于其在N N点时的电势能点时的电势能C【解析【解析】选选C C。据带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧。据带电粒子所受电场力指向运动轨迹的凹侧, ,再再根据题图可知该粒子从根据题图可知该粒子从M M点到点到N N点电场力做负功点电场力做负功, ,从从N N点到点到P P点电点电场力做正功场力做正功, ,所以带电粒子的动能先减少后增加所以
10、带电粒子的动能先减少后增加, ,则在则在N N点的动点的动能最小能最小, ,速度也最小速度也最小,A,A错误错误; ;电势能先增加后减少电势能先增加后减少,D,D错误错误; ;据题据题意知意知, ,粒子在粒子在M M点和点和P P点速率相等点速率相等, ,据动能定理有据动能定理有qUqUMNMN= =和和qUqUNPNP= ,= ,所以所以U UMNMN=-U=-UNPNP,B,B错误错误; ;在在N N点的电场线密集点的电场线密集, ,即粒子在即粒子在N N点所受的电场力较大点所受的电场力较大, ,加速度也较大加速度也较大,C,C正确。正确。22NMmvmv2222NPmvmv22【解题悟道
11、】【解题悟道】电场性质的判断思路电场性质的判断思路(1)(1)明确电场的电场线与等势面的分布规律明确电场的电场线与等势面的分布规律; ;(2)(2)利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判利用电场线的疏密分布规律或场强的叠加原理判定场强的强弱定场强的强弱; ;(3)(3)根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大根据电场线的方向、电场线的疏密及电势能的大小分析电势的高低小分析电势的高低; ;(4)(4)应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电应用电场力做功与电势能改变之间的关系判定电势能的大小或电场力做功情况。势能的大小或电场力做功情况。 【加固训练】【加固训练】1 1、( (多选多选)
12、)某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯某静电除尘器工作时内部电场线分布的俯视图如图视图如图, ,带负电粉尘被吸附时由带负电粉尘被吸附时由b b点运动到点运动到a a点点, ,以下以下说法正确的是说法正确的是( () )A.A.该电场是匀强电场该电场是匀强电场 B.aB.a点电势高于点电势高于b b点电势点电势C.C.电场力对粉尘做正功电场力对粉尘做正功 D.D.粉尘的电势能增大粉尘的电势能增大BC【解析【解析】选选B B、C C。由图可以看出。由图可以看出, ,电场线的分布并不均匀电场线的分布并不均匀, ,故该故该电场不是匀强电场电场不是匀强电场,A,A错误错误; ;由于电场线的方向由由于电场
13、线的方向由a a指向指向b,b,沿电场沿电场线的方向电势是降低的线的方向电势是降低的, ,故故a a点电势高于点电势高于b b点电势点电势,B,B正确正确; ;带负电带负电粉尘受到的电场力的方向是由粉尘受到的电场力的方向是由b b指向指向a a的的, ,故粉尘由故粉尘由b b点运动到点运动到a a点时点时, ,电场力做正功电场力做正功,C,C正确正确; ;由于电场力做正功由于电场力做正功, ,故粉尘的电势故粉尘的电势能减小能减小,D,D错误。错误。2.(2.(多选多选)(2014)(2014新课标全国卷新课标全国卷)如图如图, ,在正点电荷在正点电荷Q Q的电场的电场中有中有M M、N N、P
14、 P、F F四点四点,M,M、N N、P P为直角三角形的三个顶点为直角三角形的三个顶点,F,F为为MNMN的中点的中点,M=30,M=30。M M、N N、P P、F F四点处的电势分别用四点处的电势分别用M M、N N、P P、F F表示。已知表示。已知M M= =N N, ,P P= =F F, ,点电荷点电荷Q Q在在M M、N N、P P三点所在平面内三点所在平面内, ,则则( () )A.A.点电荷点电荷Q Q一定在一定在MPMP的连线上的连线上B.B.连接连接PFPF的线段一定在同一等势面上的线段一定在同一等势面上C.C.将正试探电荷从将正试探电荷从P P点搬运到点搬运到N N点
15、点, ,电场力做负功电场力做负功D.D.P P大于大于M MAD【解析【解析】选选A A、D D。本题考查了电场问题。本题考查了电场问题。根据题意分别画出根据题意分别画出MNMN和和FPFP的中垂线的中垂线, ,由几由几何关系知何关系知, ,两中垂线交点在两中垂线交点在MPMP连线上连线上, ,如如图。点电荷在图中的图。点电荷在图中的O O位置位置,A,A项正确项正确,B,B项错误项错误; ;因为是正因为是正点电荷形成的电场点电荷形成的电场, ,将正试探电荷从将正试探电荷从P P搬运到搬运到N,N,电场力做电场力做正功正功,C,C项错误项错误; ;因为是正点电荷形成的电场因为是正点电荷形成的电
16、场, ,越靠近场源越靠近场源电荷的等势面电势越高电荷的等势面电势越高,D,D项正确。项正确。BDA热点二热点二与平行板电容器有关的电场问题与平行板电容器有关的电场问题【典题【典题3 3】如图所示如图所示, ,平行板电容器与电动势为平行板电容器与电动势为E E的直流电源的直流电源( (内阻内阻不计不计) )连接连接, ,下极板接地。一带电油滴位于两板中央的下极板接地。一带电油滴位于两板中央的P P点且恰好处点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离离, ,则则( () )A.A.带电油滴将沿竖直方向向上运动带电油滴
17、将沿竖直方向向上运动B.B.带电油滴将沿竖直方向向下运动带电油滴将沿竖直方向向下运动C.PC.P点的电势将降低点的电势将降低D.D.电容器的电容减小电容器的电容减小, ,电容器的带电量将减小电容器的带电量将减小【解析【解析】选选A A。根据电容器的决定式。根据电容器的决定式C= ,C= ,当上极板向下移当上极板向下移动时动时,d,d减小减小, ,电容变大电容变大, ,又又C= ,C= ,电压电压U U不变不变, ,因此电容器带电量因此电容器带电量增多增多,D,D错误错误; ;根据电容器内部电场强度根据电容器内部电场强度E= E= 可知可知,d,d减小减小, ,场强场强增大增大, ,油滴受到向上
18、的电场力增大油滴受到向上的电场力增大, ,将向上运动将向上运动,A,A正确正确,B,B错误错误; ;由于场强增大由于场强增大, ,由由U=EdU=Ed可知可知,P,P与下极板电势差变大与下极板电势差变大,P,P点电势升点电势升高高,C,C错误。错误。rS4 kdQUUd【拓展延伸【拓展延伸】(1)(1)在在【典题【典题3 3】中中, ,试分析带电油滴的电势能和重力势能之和试分析带电油滴的电势能和重力势能之和如何变化如何变化? ?【解析【解析】带电油滴沿竖直方向向上运动的过程带电油滴沿竖直方向向上运动的过程, ,只有电场力和只有电场力和重力做功重力做功, ,油滴的动能、重力势能和电势能的总和不变
19、油滴的动能、重力势能和电势能的总和不变, ,油滴的油滴的动能增大动能增大, ,故电势能和重力势能之和减小。故电势能和重力势能之和减小。(2)(2)在在【典题【典题3 3】中中, ,若电容器充电稳定后若电容器充电稳定后, ,断开电源断开电源, ,试分析当试分析当电容器下极板竖直向上移动一小段距离后电容器下极板竖直向上移动一小段距离后, ,带电油滴将如何运带电油滴将如何运动动, ,其电势能如何变化。其电势能如何变化。【解析【解析】电容器充电稳定后电容器充电稳定后, ,断开电源断开电源, ,两极板所带电荷量保持两极板所带电荷量保持不变不变, ,由由C= C= 、C= C= 、E= E= 可得可得,E
20、= ,E= ,当电容器下当电容器下极板竖直向上移动一小段距离时极板竖直向上移动一小段距离时, ,场强不变场强不变, ,油滴受力情况不变油滴受力情况不变, ,故油滴静止不动。由带电油滴受力情况可以判断油滴带负电故油滴静止不动。由带电油滴受力情况可以判断油滴带负电, ,由由U=EdU=Ed知知P P与下极板电势差变小与下极板电势差变小,P,P点电势降低点电势降低, ,由由E EP P=q=q可知带可知带电油滴的电势能增加。电油滴的电势能增加。rS4 kdQUUdr4 kQS【解题悟道【解题悟道】平行板电容器问题的分析思路平行板电容器问题的分析思路(1)(1)明确平行板电容器中的哪些物理量是不变的明
21、确平行板电容器中的哪些物理量是不变的, ,哪些物理量哪些物理量是变化的以及怎样变化。是变化的以及怎样变化。(2)(2)应用平行板电容器的决定式应用平行板电容器的决定式C= C= 分析电容器的电容的分析电容器的电容的变化。变化。(3)(3)应用电容的定义式应用电容的定义式C= C= 分析电容器带电量和两板间电压分析电容器带电量和两板间电压的变化情况。的变化情况。(4)(4)根据控制变量法对电容的变化进行综合分析根据控制变量法对电容的变化进行综合分析, ,得出结论。得出结论。rS4 kdQU 【对点训练【对点训练】1.1.在探究平行板电容器电容的实验中在探究平行板电容器电容的实验中, ,对一个电容
22、为对一个电容为C C、正对面、正对面积为积为S S、两极板之间距离为、两极板之间距离为d d的电容器的电容器, ,充电充电Q Q后后, ,( () )A.A.若带电量再增加若带电量再增加Q,Q,其他条件不变其他条件不变, ,则电容器两极板之间的则电容器两极板之间的电压一定增加电压一定增加B.B.若带电量再增加若带电量再增加Q,Q,其他条件不变其他条件不变, ,则电容器两极板之间的则电容器两极板之间的电场强度可能不变电场强度可能不变C.C.保持带电量保持带电量Q Q不变不变, ,若电容器两极板之间的距离增大到若电容器两极板之间的距离增大到2d,2d,其其他条件不变他条件不变, ,则电场强度增加到
23、原来的则电场强度增加到原来的2 2倍倍D.D.保持带电量保持带电量Q Q不变不变, ,若电容器正对面积减小到原来的若电容器正对面积减小到原来的 , ,其他其他条件不变条件不变, ,则电场强度增加到原来的则电场强度增加到原来的4 4倍倍A12【解析【解析】选选A A。由。由C= C= 可得，当带电量再增大可得，当带电量再增大QQ，其他，其他条件不变时，则电容器两极板之间的电压一定增加条件不变时，则电容器两极板之间的电压一定增加U=U=A A正确；电荷量变化，则两极板间的电压发生变化，根据正确；电荷量变化，则两极板间的电压发生变化，根据E=E=可得，电场强度一定变化，可得，电场强度一定变化，B B
24、错误；保持电荷量不变，根据公错误；保持电荷量不变，根据公式式 可得，可得， 两极板间的电场两极板间的电场强度大小与两极板间的距离无关，强度大小与两极板间的距离无关，C C错误；根据公式错误；根据公式若电容器正对面积减小到原来的若电容器正对面积减小到原来的 ，其他条件不变，则电场，其他条件不变，则电场强度增加到原来的强度增加到原来的2 2倍，倍，D D错误。错误。QQUUQC，UdrSUQECCd4 kdU、r4 kQES，r4 kQES，123.3.如图所示的实验装置中如图所示的实验装置中, ,极板极板A A接地接地, ,平行板电容器的极板平行板电容器的极板B B与一与一个灵敏的静电计相接。将
25、个灵敏的静电计相接。将A A极板向左移动极板向左移动, ,增大电容器两极板间的增大电容器两极板间的距离时距离时, ,电容器所带的电量电容器所带的电量Q Q、电容、电容C C、两极间的电压、两极间的电压U U、电容器两、电容器两极板间的场强极板间的场强E E的变化情况是的变化情况是( ( ) )A.QA.Q变小变小,C,C不变不变,U,U不变不变,E,E变小变小B.QB.Q变小变小,C,C变小变小,U,U不变不变,E,E不变不变C.QC.Q不变不变,C,C变小变小,U,U变大变大,E,E不变不变D.QD.Q不变不变,C,C变小变小,U,U变大变大,E,E变小变小C【解析【解析】选选C C。由题意
26、可知，电容器未接电源，故电容器的电。由题意可知，电容器未接电源，故电容器的电荷量不变，所以荷量不变，所以A A、B B错误；根据错误；根据 可可知，当两极板间的距离知，当两极板间的距离d d增大时，增大时，C C变小，变小，U U变大，三式联立可变大，三式联立可得得 故电场强度故电场强度E E不变，所以选项不变，所以选项C C正确，正确，D D错误。错误。rSQUCECUd4 kd、r4 kQES，A4.4.电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器电源和一个水平放置的平行板电容器、两个变阻器R R1 1、R R2 2和和定值电阻定值电阻R R3 3组成如图所示的电路。当把变阻器组成如图所示
27、的电路。当把变阻器R R1 1、R R2 2调到某个调到某个值时值时, ,闭合开关闭合开关S,S,电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。电容器中的一个带电液滴正好处于静止状态。当再进行其他相关操作时当再进行其他相关操作时( (只改变其中的一个只改变其中的一个),),以下判断正确以下判断正确的是的是( () )A.A.将将R R1 1的阻值增大时的阻值增大时, ,液滴仍保持静止状态液滴仍保持静止状态B.B.将将R R2 2的阻值增大时的阻值增大时, ,液滴将向下运动液滴将向下运动C.C.断开开关断开开关S,S,电容器上的带电量将减为零电容器上的带电量将减为零D.D.把电容器的上极板向上平移少许
28、把电容器的上极板向上平移少许, ,电容器的电量将增加电容器的电量将增加【解析【解析】选选A A。当。当R R1 1的阻值增大时的阻值增大时, ,电容器两端的电势差不变电容器两端的电势差不变, ,带电液滴受到的电场力不变带电液滴受到的电场力不变, ,液滴保持不动液滴保持不动, ,故故A A正确正确; ;将将R R2 2的阻的阻值增大时值增大时, ,则则R R2 2两端的电压增大两端的电压增大, ,所以电容器两端的电压增大所以电容器两端的电压增大, ,电场力变大电场力变大, ,液滴向上运动液滴向上运动, ,故故B B错误错误; ;断开开关断开开关, ,电容器两端的电容器两端的电势差等于电源的电动势
29、电势差等于电源的电动势, ,根据根据Q=CU,Q=CU,可知电容器的电量将增加可知电容器的电量将增加, ,故故C C错误错误; ;因为电容器的电容因为电容器的电容C= ,C= ,把电容器的上极板向上平把电容器的上极板向上平移少许移少许,d,d增大增大, ,会使电容减小会使电容减小, ,电容器两端的电势差不变电容器两端的电势差不变, ,根据根据Q=CU,Q=CU,可知电容器的带电量将减少可知电容器的带电量将减少, ,故故D D错误。错误。rS4 kd【加固训练】【加固训练】( (多选多选) )如图所示的两个平行板电容器水平放置如图所示的两个平行板电容器水平放置,A,A板用导线与板用导线与M M板
30、相连板相连,B,B板和板和N N板都接地。让板都接地。让A A板带电后板带电后, ,在两个电在两个电容器间分别有容器间分别有P P、Q Q两个带电油滴都处于静止状态。两个带电油滴都处于静止状态。ABAB间电容为间电容为C C1 1, ,电压为电压为U U1 1, ,带电量为带电量为Q Q1 1,MN,MN间电容为间电容为C C2 2, ,电压为电压为U U2 2, ,带电量为带电量为Q Q2 2。若将若将B B板稍向下移板稍向下移, ,下列说法正确的是下列说法正确的是( () )A.PA.P向下动向下动,Q,Q向上动向上动 B.UB.U1 1减小减小,U,U2 2增大增大C.QC.Q1 1减小
31、减小,Q,Q2 2增大增大 D.CD.C1 1减小减小,C,C2 2增大增大AC【解析【解析】选选A A、C C。根据电容器的决定式：。根据电容器的决定式：C= C= 可知可知,B,B板稍板稍向下移向下移,C,C1 1减小减小, ,而而C C2 2不变不变,D,D不对不对; ;假设电容器带电量不变假设电容器带电量不变, ,根据根据C= ,C= ,使得使得U U1 1增大增大, ,这时会使得电容器这时会使得电容器C C1 1给给C C2 2充电充电, ,使得使得Q Q1 1减小减小, ,Q Q2 2增大增大,C,C正确正确; ;最终稳定后最终稳定后, ,两个电容器电压相等两个电容器电压相等, ,
32、由于由于U U2 2增大增大了了, ,从而得出从而得出U U1 1也增大也增大,B,B不对不对; ;电容器内部场强电容器内部场强因因Q Q1 1减小减小,Q,Q2 2增大增大, ,导致导致E E1 1减小减小,E,E2 2增大增大, ,因此因此P P向下动向下动,Q,Q向上动向上动, ,A A正确。正确。rS4 kdQUrUQ4 kQEdCdS，热点三热点三带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动例例1 如图所示，水平放置的、两平行如图所示，水平放置的、两平行板相距，上板带正电。现有质量、电板相距，上板带正电。现有质量、电荷量为的小球在板下方距离为处，荷量为的小球在板下方距离为处，以初速度
33、以初速度0竖直向上从板小孔进入板间竖直向上从板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到板，、间电电场，欲使小球刚好打到板，、间电势差势差AB应为多大？应为多大？V0h解法解法1：小球运动分两个过程，在：小球运动分两个过程，在B板下方时仅受板下方时仅受重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下重力作用，做竖直上抛运动；进入电场后受向下的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。的电场力和重力作用，做匀减速直线运动。对第一个运动过程对第一个运动过程：2202BgH对第二个运动过程，加速度为对第二个运动过程，加速度为mgqEam按题意按题意h为减速运动最大位移，故有为减速运动最大位移，故有22Bha所以联立解得
34、所以联立解得2022mg HhhEq又因为平行板电容器内部是匀强电场，故有又因为平行板电容器内部是匀强电场，故有ABUh E 2022ABmgHhUq解法2：由动能定理得201()02ABmg HhqUm整理可得2022ABmgHhUq练习：如图所示，在水平向右的、强度练习：如图所示，在水平向右的、强度E=2000V/mE=2000V/m的的匀强电场中，质量匀强电场中，质量m=1.73m=1.73毫克的带电粒子以大小毫克的带电粒子以大小v v0 0 = 10m/s= 10m/s、方向和水平方向成、方向和水平方向成3030的初速度从的初速度从A A点射点射入，发现它恰能做直线运动。以入，发现它恰
35、能做直线运动。以A A点所在的等势面为点所在的等势面为参考平面，电场区域足够大，试求：参考平面，电场区域足够大，试求：（1 1）粒子的电性和电量；）粒子的电性和电量；（2 2）粒子沿直线前进的最大距离；）粒子沿直线前进的最大距离；（3 3）粒子可以获得的最大电势能。）粒子可以获得的最大电势能。 练习：如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不练习：如图所示，在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线长为可伸长的不导电细线长为L L，一端连着一个质量为，一端连着一个质量为m m，带电量为带电量为q q小球，另一端固定于小球，另一端固定于O O点，把小球拉起直点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后
36、无初速由至细线与场强平行，然后无初速由A A点释放，已知细点释放，已知细线转过线转过6060角，小球到达角，小球到达B B点时速度恰为零求：点时速度恰为零求：A A、B B两点的电势差；两点的电势差；电场强度电场强度E E；小球到达小球到达B B点时，细线的拉力点时，细线的拉力 练习：如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长练习：如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为为L L的绝缘细绳将一个质量为的绝缘细绳将一个质量为m m的带电小球悬挂于的带电小球悬挂于O O点，点，平衡时，小球位于平衡时，小球位于B B点，此时绳与竖直方向的夹角为点，此时绳与竖直方向的夹角为（4545）已知重力加速度为）已
37、知重力加速度为g g求：求：（1 1）小球静止在）小球静止在B B点时受到绳的拉力大小点时受到绳的拉力大小（2 2）若将小球拉到）若将小球拉到O O点等高的点等高的A A点（此时绳拉直），点（此时绳拉直），然后释放小球，当小球运动到最低点然后释放小球，当小球运动到最低点C C时受到绳的拉时受到绳的拉力大小力大小 练习：如图练习：如图3-2-123-2-12所示，在水平向右的匀强电场中所示，在水平向右的匀强电场中的的A A点，有一个质量为点，有一个质量为mm，带电量为，带电量为-q-q的油滴以速度的油滴以速度v v竖直向上运动已知当油滴经过最高点竖直向上运动已知当油滴经过最高点B B时，速度时，
38、速度大小也为大小也为v v求：场强求：场强E E的大小及的大小及A A、B B两点间的电势两点间的电势差差根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运根据分运动与合运动的等时性以及匀变速直线运动平均速度公式有动平均速度公式有： 即即H=xH=x 由动能定理： Eqx-mgH=0 再由动能定理： qUAB-mgH=0tvXtvH2,2qmgE 所以如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为如图所示，有一方向水平向右的匀强电场，一个质量为m，带电量为带电量为+q的小球以初速度的小球以初速度v0从从a点竖直向上射入电场点竖直向上射入电场中小球通过电场中中小球通过电场中b点时速度大小为点时速度大小
39、为 2v0方向与电场方方向与电场方向一致，则向一致，则a、b两点的电势差为两点的电势差为( )A. B.C. D.如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从如图所示，在水平向右的匀强电场中，某带电粒子从A点运点运动到动到B点，在点，在A点时速度竖直向上，在点时速度竖直向上，在B点时速度水平向右，点时速度水平向右，在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做在这一运动过程中粒子只受电场力和重力，并且克服重力做的功为的功为1J，电场力做的正功为，电场力做的正功为3J，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是（ ）A粒子带正电粒子带正电B粒子在粒子在A点的动能比在点的动能比在B点多点多
40、2JC粒子在粒子在A点的机械能比在点的机械能比在B点少点少3JD粒子由粒子由A点到点到B点过程中速度最小时，速度的方向与水点过程中速度最小时，速度的方向与水平方向的夹角为平方向的夹角为60【典题【典题4 4】喷墨打印机的简化模型如图所示喷墨打印机的简化模型如图所示, ,重力重力可忽略的墨汁微滴可忽略的墨汁微滴, ,经带电室带负电后经带电室带负电后, ,以速度以速度v v垂直匀强电场飞入极板间垂直匀强电场飞入极板间, ,最终打在纸上最终打在纸上, ,则微滴则微滴在极板间电场中在极板间电场中( () )A.A.向负极板偏转向负极板偏转 B.B.电势能逐渐增大电势能逐渐增大C.C.运动轨迹是抛物线运
41、动轨迹是抛物线 D.D.运动轨迹与带电量无关运动轨迹与带电量无关C【解析【解析】选选C C。微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向。微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向正极板偏转，正极板偏转，A A错误；电场力做正功，电势能减小，错误；电场力做正功，电势能减小，B B错误；错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿微滴在电场中做类平抛运动，沿v v方向：方向：x=vtx=vt，沿电场方向：，沿电场方向： 又又 得得 即微滴运动轨迹是抛物即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，线，且运动轨迹与电荷量有关，C C正确、正确、D D错误。错误。21yat2，qUamd，22qUyx2mv d，
42、【典题【典题5 5】真空中的某装置如图所示真空中的某装置如图所示, ,其中平行金属板其中平行金属板A A、B B之间有之间有加速电场加速电场,C,C、D D之间有偏转电场之间有偏转电场,M,M为荧光屏。今有质子、氘核和为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由粒子均由A A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场转电场, ,最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子的质量之比粒子的质量之比为为124,124,电荷量之比为电荷量之比为112,112,则下列判断中正确的是则下列判断中正确的是( () )A.A.三种
43、粒子从三种粒子从B B板运动到荧光屏经历的时间相同板运动到荧光屏经历的时间相同B.B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122122D.D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为124124B【审题流程【审题流程】第一步：审题干第一步：审题干提取信息提取信息(1)(1)由由A A板从静止开始被加速电场加速板从静止开始被加速电场加速 粒子初速度为零。粒子初速度为零。(2)(2)垂直于电场方向进入偏转电场垂直于电场方向进入偏转电场 粒子在偏转电场中做类粒子在偏
44、转电场中做类平抛运动。平抛运动。第二步：审问题第二步：审问题明确解题思路明确解题思路分析三种粒子从分析三种粒子从B B板运动到荧光屏经历的时间、打到荧光屏上板运动到荧光屏经历的时间、打到荧光屏上的位置及偏转电场的电场力对粒子做功情况的位置及偏转电场的电场力对粒子做功情况 确定确定粒子垂直进入偏转电场的初速度粒子垂直进入偏转电场的初速度由类平抛运动的规律由类平抛运动的规律 得三种粒子从得三种粒子从B B板运动到荧光屏经历的时间板运动到荧光屏经历的时间; ;由由y= y= 、tantan= = 得打到荧光屏上的位置得打到荧光屏上的位置; ;由由W=EqyW=Eqy判判断偏转电场的电场力对三种粒子做
45、功的情况。断偏转电场的电场力对三种粒子做功的情况。221U L4dU21U L2dU【解析【解析】选选B B。设加速电压为。设加速电压为U U1 1, ,偏转电压为偏转电压为U U2 2, ,偏转极板的长偏转极板的长度为度为L,L,板间距离为板间距离为d,d,在加速电场中在加速电场中, ,由动能定理得由动能定理得qUqU1 1= ,= ,解得解得v v0 0= ,= ,三种粒子从三种粒子从B B板运动到荧光屏的过程板运动到荧光屏的过程, ,水平方向水平方向做速度为做速度为v v0 0的匀速直线运动的匀速直线运动, ,由于三种粒子的比荷不同由于三种粒子的比荷不同, ,则则v v0 0不不同同,
46、,所以三种粒子从所以三种粒子从B B板运动到荧光屏经历的时间不同板运动到荧光屏经历的时间不同, ,故故A A错误错误; ;根据推论根据推论y= y= 、tantan= = 可知可知,y,y与粒子的种类、质量、与粒子的种类、质量、201mv212qUm221U L4dU21U L2dU电量无关电量无关, ,故三种粒子偏转距离相同故三种粒子偏转距离相同, ,打到荧光屏上的位置相同打到荧光屏上的位置相同, ,故故B B正确正确; ;偏转电场的电场力做功为偏转电场的电场力做功为W=EqyW=Eqy, ,则则W W与与q q成正比成正比, ,三种三种粒子的电荷量之比为粒子的电荷量之比为112,112,则
47、有电场力对三种粒子做功之比则有电场力对三种粒子做功之比为为112,112,故故C C、D D错误。错误。【解题悟道【解题悟道】带电粒子在电场中运动问题的分析思路带电粒子在电场中运动问题的分析思路(1)(1)首先分析粒子的运动规律首先分析粒子的运动规律, ,区分是在电场中的直线运动还是区分是在电场中的直线运动还是偏转运动问题。偏转运动问题。(2)(2)对于直线运动问题对于直线运动问题, ,可根据对粒子的受力分析与运动分析可根据对粒子的受力分析与运动分析, ,从以下两种途径进行处理从以下两种途径进行处理: :如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问题如果是带电粒子受恒定电场力作用下的直线运动问
48、题, ,应用应用牛顿第二定律找出加速度牛顿第二定律找出加速度, ,结合运动学公式确定带电粒子的速结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。度、位移等。如果是非匀强电场中的直线运动如果是非匀强电场中的直线运动, ,一般利用动能定理研究全一般利用动能定理研究全过程中能的转化过程中能的转化, ,研究带电粒子的速度变化运动的位移等。研究带电粒子的速度变化运动的位移等。(3)(3)对于曲线运动问题对于曲线运动问题, ,一般是类平抛运动模型一般是类平抛运动模型, ,通常采用运动通常采用运动的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规的合成与分解方法处理。通过对带电粒子的受力分析和运动规律分析律分
49、析, ,借助运动的合成与分解借助运动的合成与分解, ,寻找两个分运动寻找两个分运动, ,再应用牛顿再应用牛顿运动定律或运动学方程求解。运动定律或运动学方程求解。(4)(4)当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时当带电粒子从一个电场区域进入另一个电场区域时, ,要注意要注意分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联分析带电粒子的运动规律的变化及两区域电场交界处的有关联的物理量的物理量, ,这些关联量往往是解决问题的突破口。这些关联量往往是解决问题的突破口。B2.(2.(多选多选) )如图所示如图所示, ,两平行金属板间有一匀强电场两平行金属板间有一匀强电场, ,板长为板长为L,
50、L,板板间距离为间距离为d,d,在板右端在板右端L L处有一竖直放置的光屏处有一竖直放置的光屏M,M,一带电荷量为一带电荷量为q,q,质量为质量为m m的质点从两板中央射入板间的质点从两板中央射入板间, ,最后垂直打在最后垂直打在M M屏上屏上, ,则下则下列结论正确的是列结论正确的是( () )A.A.板间电场强度大小为板间电场强度大小为B.B.板间电场强度大小为板间电场强度大小为C.C.质点在板间的运动时间和它质点在板间的运动时间和它 从板的右端运动到光屏的时间相等从板的右端运动到光屏的时间相等D.D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间质点在板间的运动时间大于它从板的右端