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1、【全程复习方略】广东省版高中数学 阶段滚动检测(三)理 新人教A版第一六章120分钟 150分第I卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的)1.(临沂模拟)设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，假设ABR，AB(3,4，那么ab等于()(A)7(B)1(C)1(D)72.(滚动单独考查)复数a32i，b4xi(其中i为虚数)，假设复数R，那么实数x的值为()(A)6 (B)6 (C) (D)3.(滚动单独考查)设向量a(1，x1)，b(x1,3)，那么“x2”是“ab的()(A)充分但不必要条件(B)必要但不充
2、分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.以下判断错误的选项是()(A)“am2bm2”是“a0”(D)假设ab，bc，且b0，那么ac 5.(滚动单独考查)在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，那么a8a10a12等于()(A)16 (B)32 (C)64 (D)2566.(滚动交汇考查)等比数列an中，a36，前三项和S3034xdx，那么公比q的值为()(A)1 (B) (C)1或 (D)1或7.(滚动单独考查)设函数f(x)sin(x)cos(x)(0，|2ax(aR)的解集为B，假设ABB，那么实数a的取值范围为.10.如图，在半径为30 cm的半圆
3、形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中，点A，B在直径上，点C，D在圆周上.设BCx cm，那么ABCD面积最大时，x的值为.11.(滚动单独考查)(娄底模拟)向量a(2，1)，b(x，2)，c(3，y)，假设ab，(ab)(bc)，M(x，y)，N(y，x)，那么向量的模为.12.(滚动交汇考查)数列an为等差数列，Sn为其前n项和，a7a54，a1121，Sk9，那么k.13.(淄博模拟)设实数x，y满足不等式组，那么的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(滚动交汇考查)(临沂模拟)函数f(x)2si
4、n(2x)2sin2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)记ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，假设f()1，b1，c，求a的值.16.(13分)(西安模拟)数列，其前n项和为Sn.(1)求出S1，S2，S3，S4；(2)猜想前n项和Sn并证明.17.(13分)某大学食堂定期从某粮店以每吨3 000元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天 购置.(1)该食堂每隔多少天购置一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购置量不少于20 t时，大米价格
5、可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由.18.(14分)(滚动交汇考查)(德州模拟)函数f(x)ax2bx(a0)的导函数f(x)2x2，数列an的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)均在函数yf(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)假设b11，bn1bnan2(nN*)，求bn；(3)记cn(nN*)，试证c1c2c2 011n)的大小.20.(14分)(滚动单独考查)函数f(x)(x1)2lnxaxa.(1)假设a，求函数f(x)的极值；(2)假设对任意的x(1,3)，都有f(x)0成立，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.A(，1)(3
6、，)，ABR，AB(3,4，那么B1,4，a(14)3，b144，ab7.2.【解析】R，那么83x0，x.3.【解析】选A.当x2时，a(1,1)，b(3,3)，ab；当ab时，x213，x2.4.【解析】选C.p5.【解题指南】利用根与系数的关系及等比数列性质可求.【解析】1a1916，又a1a19a102，正项等比数列中，a104.a8a10a12a10364.6.【解析】304xdx18，618，解得q1或q.7.【解题指南】先两角和公式逆用，化为一个角的三角函数，再利用周期及偶函数得解析式，从而可解.【解析】选A.f(x)sin(x)，最小正周期为，所以2，又f(x)为偶函数， k，
7、kZ，得k，kZ，又|1，于是A(，2(1，).()2x2ax ()2x()ax2xaxxa，所以B(，a).因为ABB，所以BA，所以a2.即a的取值范围是(，2.答案：(，210.【解析】由BCx，那么AB2(0x30).所以S2x2x2(900x2)900.当且仅当x2900x2，即x15时，S取最大值为900 cm2.答案：1511.【解析】ab，x4，b(4，2)，ab(6，3)，bc(1，2y).(ab)(bc)，(ab)(bc)0，即63(2y)0，y4，M(4，4)，N(4,4).故向量(8,8)，|8.答案：812.【解析】设公差为d，a7a52d4，d2，a1a1110d2
8、1201，Skka1 dkk(k1)9，解得：k3.答案：313.【解析】不等式组表示的区域是以点(1,0)，(1,0)，(0,1)为顶点的三角形(及内部)，可看作区域内的点与点(0，1)连线的斜率的倒数.连线的斜率的取值范围是(，11，)，的取值范围是1,1.答案：1,114.【解析】由题意，PO与PA的差的绝对值是常数，即圆的半径，所以点P的轨迹是以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线.答案：以O、A为焦点，OB长为实轴长的双曲线.15.【解析】(1)f(x)2sin(2x)2sin2x2(sin2xcoscos2xsin)(1cos2x)1cos2x(sin2xcos2x)cos2xsi
9、n2x1cos(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)由f()1得cos(B)11，即cos(B)0，又因为0B，所以B，所以B，即B.因为b1，c，所以由正弦定理得，得sinC，故C或，当C时，A，从而a2，当C时，A，又B，从而ab1，故a的值为1或2.16.【解析】(1)由得：S1；S2；S3；S4.(2)由(1)可归纳猜想得Sn，证明：()Sn(1)()()(1)(1).17.【解析】设该食堂每隔x天购置一次大米，那么每次购置x t，设平均每天所支付的费用为y元，那么(1)y3 000x1002(12x)x3 0013 021，当且仅当x，即x10时取等号.故该食堂每隔10天
10、购置一次大米，能使平均每天所支付的费用最少.20时y3 000x0.951002(12x)x2 851，函数y在20，)上为增函数，y202 8512 876.而2 8763 021，故该食堂可接受粮店的优惠条件.18.【解析】(1)f(x)2axb2x2，a1，b2.f(x)x22x，故Snn22n，当n2时，anSnSn12n3，a1S11适合上式，因此an2n3(nN*).(2)由b11，bn1bnan2(nN*)得bn1bnan22n1(nN*)，故bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)135(2n1)n2，bnn2，nN*.(3)由(2)知cn，c112()(nN*，n2)c
11、1c2c2 01112(1)2()2()211，所以h()h(1)0.即ln0成立.从而ln.【方法技巧】函数与不等式综合应用问题的解题技巧函数与不等式综合应用题是高考中常见题型，多与单调性结合利用函数单调性证明不等式，此题中先利用导数及单调性转化为恒成立问题，利用参数别离法，及根本不等式求参数的范围，而后利用分析法结合(1)的结论设出函数利用单调性证明，题目立意新颖 ，考查知识点较多，是很好的一道典型题.20.【解析】(1)由题知f(x)定义域为(0，)，当a时，f(x)x，令f(x)0，得x或x2，列表：x(0，)(，2)2(2，)f(x)00f(x)极大极小函数f(x)在x处取得极大值f
12、()ln2，函数f(x)在x2处取得极小值f(2)ln21；(2)方法一：f(x)x(1a)，x(1,3)时，x(2，)，当1a2，即a1时，x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是增函数，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立；当1a，即a时，x(1,3)时，f(x)0，函数f(x)在(1,3)上是减函数，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立，不合题意.当21a，即1af(1)0不能恒成立；综上，a的取值范围是a1.方法二：x22，f(x)x1a1a.当a1时，f(x)1a0，而f(x)x1a不恒为0，函数f(x)在(1,3)上是单调递增函数，x(1,3)，f(x)f(1)0恒成立；当a1时，令f(x)，设x2(a1)x10的两根是x1，x2(x12，x1x21，0x11x2.当x(x1，x2)时，f(x)f(1)f(x2)，而f(1)0，f(x1)0f(x2)假设x23，x(1,3)，f(x)0，f(x2)f(1)0，不可能，假设x23，函数f(x)在(1,3)上是减函数，f(3)f(1)0，也不可能，综上，a的取值范围是a1.