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1、北京四中高中数学 三角函数模型的简单应用提高稳固练习 新人教A版必修1【稳固练习】1. 02年北京国际数学家大会会标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,假设直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积为1,小正方形的面积是,那么sin2-cos2的值是 ( ) (A) 1 (B) (C) (D) -2单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：，那么单摆来回摆动一次所需的时间为 A2s Bs C0.5 s D1 s3某班设计了一个八边形的班徽如图，它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为A； BC
2、； D4电流强度IA随时间ts变化的关系式是，那么当s时，电流强度I为 A5 A B2.5 A C2 A D5 A5如图为一半径为3 m的水轮，水轮圆心O距离水面2 m，水轮自点A开始旋转，15 s旋转一圈水轮上的点P到水面距离ym与时间xs满足函数关系，那么有 A，A=3 B，A=3C，A=6 D，A=66北京奥运会的帆船比赛在青岛奥林匹克帆船中心举行，该中心比赛场馆区的海面上每天海浪高度y米可看作是时间t0t24，：时的函数，记作，经长期观测，的曲线可近似地看成是函数，下表是某日各时的浪高数据：t时03691215182124y米2122那么最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 A B
3、C D7如下列图，有一广告气球，直径为6 m，放在公司大楼上方，当行人仰望气球中心的仰角BAC=30时，测得气球的视角为=1，假设很小时，可取sin，试估算该气球的高BC约为 A70 m B86 m C102 m D118 m8设是某港口水的深度ym关于时间th的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0至24 h记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y12经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象下面的函数中，最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是 A，t0，24B，t0，24C，t0，24D，t0，249如图，是一弹簧振子做简谐振动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴
4、表示振子的位移，那么这个振子振动的函数解析式是_10甲、乙两楼相距60米，从乙楼望甲楼顶的仰角为45，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30，那么甲、乙两楼的高度分别为_11如图表示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度h米在24小时内的变化情况，假设变化情况近似于函数危0，0，那么水面高度h与时间t的函数关系式为_ 12某昆虫种群数量在1月1日时低至700只，而在当年7月1日时高达900只，其数量在这两个值之间按正弦曲线呈规律性变化 1求出种群数量关于时间t的函数解析式，t以月为； 2画出种群数量关于时间t的简图13某港口水深y米是时间t0t24，：小时的函数，下表是水深数据：t小时036912151
5、82124y米7.0根据上述数据描成的曲线如下列图，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象 1试根据数据表和曲线，求出的表达式；2一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于是平安的，如果某船的吃水度船底与水面的距离为7米，那么该船在什么时间段能够平安进港？假设该船欲当天平安离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？忽略离港所用的时间【答案与解析】1. 【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为1，小正方形的边长为，设所对的直角边为那么由勾股定理得：，解得，进一步求得，所以，应选D.2【答案】D 【解析】周期s3【答案】A 【解析】八边形的面积=4【答案】B 【解析】 5【答案】A 【解
6、析】 T=15，故，显然的值等于圆O的直径长，即，故6【答案】B 【解析】由周期T=12，得，7【答案】B 【解析】由CD=3 m，又，BC=ACsin3086m应选B8【答案】A 【解析】在中，而T=12，显然9【答案】 【解析】A=2，T=2(0.50.1)=0.8， 将点0.1，2代入，得10【答案】60米，米 【解析】 如图甲楼的高度AC=AB=60米，在RtCDE中，乙楼的高度为米11【答案】 【解析】由题图知A=6，T=12，又由，得，kZ所以12【解析】1设所求的函数解析式为，那么，A=100，且，所以又所以因此所求的函数解析式为2图象简图如图 13【解析】1从拟合的曲线可知，函
7、数在一个周期内由最大变为最小需要93=6个小时，此为半个周期，所以函数的最小正周期为12小时，因此，又当t=0时，y=10；当t=3时，ymax=13，得b=10，A=1310=3于是所求函数解析式为2由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于，故在船舶航行时水深y应大于等于7+4.5=11.5米令，可得kZ12k+1t12k+5kZ取k=0，那么1t5；取k=1，那么13t17；而取k=2时，那么25t29不合题意船只可以平安进港的时间为15点和1317点，船舶要在一天之内在港口停留的时间最长，就应从凌晨1点1点到5点都可以进港，而下午17点即13点到17点之间前离港，在港内停留的时间最长为16小时