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1、第二章综合素能检测时间120分钟，总分值150分。一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1现有60瓶矿泉水，编号为1至60，假设从中抽取6瓶检验，那么用系统抽样确定所抽的编号为()A. 3,13,23,33,43,53B2,14,26,38,42,56C. 5,8,31,36,48,54 D5,10,15,20,25,30答案A解析分6个组，每组10瓶，按间隔10等距离抽取2某大学数学系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取三年级
2、的学生人数为()A80 B40C60 D20答案A解析应抽取三年级的学生人数为20040.3以下说法：一组数据不可能有两个众数；一组数据的方差必须是正数；将一组数据中的每个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变；在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率其中错误的个数有()A0 B1C2 D3答案C解析假设一组数据中，有两个或几个数据出现的次数相同且最多，那么这几个数据都是这组数据的众数可见，一组数据的众数可以不唯一，即错误一组数据的方差是标准差的平方，必须是非负数，即错误根据方差的定义知正确根据频率分布直方图的定义知正确4对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：区间1
3、7,19) 19,21)21,23)23,25)频数1133区间25,27)27,29)29,31)31,33)频数18162830估计小于29的数据大约占总体的()A42% B58%C40% D16%答案A解析小于29的数据频数为1133181642，所以小于29的数据大约占总体的100%42%.5在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，假设中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的，且样本容量为160，那么中间一组的频数为()A32 C40 D120答案A解析频率分布直方图中所有小长方形的面积和等于1，那么中间小长方形的面积为，也就是中间一组的频率是，中间一组的频数为160
4、32.6根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图(如下列图)从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是()A48米 B49米C50米 D51米答案C解析一百年才遇到一次即频率小于1%，由图可知有50米和51米两个水位，要求最低水位，故取50米7一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是()A40.6,1.1 C. 81.2,44.4 答案A解析设原数据的平均数为，那么2801.2，解得s2，那么4s24.4，即s21.1.月份x1234用电量y43由
5、散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是xa，那么a() C5.2 答案B解析由表中数据知2.5，3.5，又点(2.5,3.5)在回归直线上，3.50.72.5a，a5.25，应选B.9(安徽高考卷)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如下列图，那么()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差答案C解析甲(45678)6，乙(5369)6，甲的成绩的方差为(222122)2，乙的成绩的方差为(123321)2.4.10某班有56名同学，一次数
6、学考试，经过计算得到的平均成绩是75分，标准差为s，后来发现记录有误，某甲得90分却误记为70分，某乙得80分误记为100分，更正后重新计算标准差为s1，那么s与s1的大小关系是()Ass1 Bss1 D不能确定答案C解析这两次计算的平均分没有变化，记为，那么s，s1，s2s0，所以ss1.11李大伯承包了一个果园，种植了100棵樱桃树，今年已进入收获期收获时，从中任选并采摘了10棵树的樱桃，分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表：序号12345678910质量(千克)14212717182019231922据调查，市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元，用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量
7、与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A200千克，3000元B1900千克，28500元C千克，30000元D1850千克，27750元答案C解析依题意知此果园平均每棵树所产樱桃的质量是(1421271718 2019231922)20(千克)，所以100棵树所产樱桃的质量是10020(千克)又批发价格为每千克15元，所以千克的樱桃所得的总收入为1530000(元)，故应选C.12(山东东营质检)甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如以下列图茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙，那么以下结论正确的选项是()AX甲X乙；甲比乙成绩稳定CX甲X乙；乙比甲成绩稳定DX甲0
8、，即b0，根据b与r同号的关系知r0.三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题总分值10分)某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应如何抽取？解析先在1 001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1 001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1 000名工人重新编号(分别为000,001，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号
9、；第四步，将编号为003,028,053，978的工人抽出作为代表参加此项活动再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动由以上两种方法得到的工人便是代表队成员18(本小题总分值12分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如下表：天数1112212用水量(吨)22384041445095(1)在这10天中，该公司
10、用水的平均数是多少？(2)在这10天中，该公司每天用水的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量？解(1)51(吨)(2)中位数是42.5(吨)(3)用中位数42.5吨来描述该公司每天的用水量19(本小题总分值12分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运发动甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(：m/s)的数据如下：甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；(2)估计甲、乙两运发动的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更适宜解析(1)画茎叶图如图，可以看出，甲、乙两人的最大
11、速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此乙的总体情况比甲好(2)甲(273830373531)33，乙(332938342836)33，所以他们的最大速度的平均数相同，再看方差s(6)2(2)2，s(0232)，那么ss，故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更适宜20(本小题总分值12分)(课标全国高考)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大说明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果；A配方的频数分布
12、表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)用B配方生产的一件产品的利润y(：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解析(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0
13、.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0. 42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0，需其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)21(本小题总分值12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数如下：尿汞含量x：246810消光系数y：64134205285360(1)画出散点图；(2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；(3)估计尿汞含量为9 mg/L时的消光系数解析(1)(
14、2)由散点图可知y与x线性相关，设回归直线方程为bxa.列表：i12345xi246810yi64134205285360xiyi1285361230228036006220iyi7774b37.15，a209.637.15613.3.回归直线方程为x13.3.(3)当x9时，37.15913.3321.05.22(本小题总分值12分)(甘肃嘉峪关一中高一月考)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下频率分布直方图观察图形的信息，答复以下问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n(结果保存一位小数)；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分解析(1)众数是最高小矩形底边中点的横坐标，众数为m75分；前三个小矩形面积为0.01100.015100.015100.4.中位数要平分直方图的面积n7073.3.(2)依题意60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，抽样学生成绩的合格率是75%，利用组中值估算抽样学生的平均分45f155f265f375f485f595 f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.估计这次考试的平均分是71分