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1、俞老俞老师师婺婺 源源 县县天佑中学天佑中学学习目标学习目标 1、掌握幂函数的概念、掌握幂函数的概念。2、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题、能利用幂函数的性质来解决一些实际问题 3、通过、通过对问题的对问题的观察、思考、归纳、总结形成结观察、思考、归纳、总结形成结论，培养发现问题、解决问题的能力论，培养发现问题、解决问题的能力。 问题引入问题引入(1) 如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p=w元元,这里这里p是是w的函数的函数;(2) 如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的那么正方形的面积面积 , 这里这里S是是
2、a的函数的函数;(3) 如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 , 这里这里V是是a函数函数;(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形那么这个正方形的的 边长边长 , 这里这里a是是S的函数的函数;(5)如果某人如果某人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的平均那么他骑车的平均速速 度度 , 这里这里v是是t的函数的函数.2Sa我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题:3Vaxy xy22xy xy21xy1Sa tv1xy一一、一般地一般地，形如，形如 的函数的函数称为幂函数称为幂函数，其中，其中 为为常数。常数
3、。Rxy（1） 底数为自变量底数为自变量 ；（2） 指数为常数；指数为常数；（3） 幂的系数为幂的系数为1 1 .x观察：观察：表达式的结构有什么特点？表达式的结构有什么特点？y x判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -xe 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 判断题：xy1)8(x-1)2)7(y=21312,xyxyxyxyxyxy o12-1-212-1-22xy o-11231-1xyxy1 xyxy1 2-2 -1 -121二二、我们、我们重点研究重点研究:o 对于我们较熟悉对于我们较熟悉的前三个函数
4、的前三个函数的图象只需找的图象只需找关键性质关键性质 来作图。来作图。xy3xy oxy21xy o112-1-211-1-1-2-2-121xy x21xy 234615 . 001271. 041. 173.145. 20描点法作图描点法作图-1-1x3xy 5 . 138. 35 . 005 . 015 . 1 13. 0013. 038. 3 1 3xy xy 在同一平面在同一平面直角坐标系直角坐标系内作出下列幂函数图像内作出下列幂函数图像O2xy3xy 21xy 1xy12132, xyxyxyxyxy11xy 归纳归纳幂函数图象在第一象限的分布情况：幂函数图象在第一象限的分布情况：
5、101y11010 x在第一象限内：在第一象限内： 当当 时时 ，单调递减；，单调递减； 当当 时，单调递增。时，单调递增。00 xy 在同一平面在同一平面直角坐标系直角坐标系内内作出作出幂函数的图象幂函数的图象.O2xy3xy 21xy 1xy12132, xyxyxyxyxy11xy 归纳：归纳：幂函数图象幂函数图象在在第二或第三象限第二或第三象限的分布情况：的分布情况：1、判断函数的奇偶性：、判断函数的奇偶性：指数为奇数则为奇函数，指数为偶数则为偶函数。指数为奇数则为奇函数，指数为偶数则为偶函数。指数为分数则化为根式再作判断。指数为分数则化为根式再作判断。如：如： ，则，则先先看看P,P
6、,若若P P为偶数，则为偶函数，为偶数，则为偶函数，若若P P为奇数，再看为奇数，再看q q，当，当q q为奇数，则为奇函数，为奇数，则为奇函数， 当当q q为为偶偶数，则为非奇非偶函数数，则为非奇非偶函数。 qppqxxy(1) 所有的幂函数图象恒过所有的幂函数图象恒过点点(1,1);1xyo1101 01(4) 图像不过第图像不过第四四象限象限.(2)当当 ，在第一象限内，在第一象限内递增递增； 当当 ，在第一象限内，在第一象限内递减递减.(3) 当当 为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数； 当当 为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数(5)第一象限内第一象限内, 当
7、当x1时时， 越大越大图象图象越高越高下列哪些说法是正确的？下列哪些说法是正确的？1 . 幂函数均过定点幂函数均过定点（0，0）；2 . 幂函数幂函数 在（在（0，+ ） 上上单调递减，单调递减，在（在（-，0）上）上也单调也单调递减递减 ；3 . 幂函数幂函数 是偶函数；是偶函数；4 . 当当 0时，幂函数在第一象限均为时，幂函数在第一象限均为增函数。增函数。不正确不正确不正确不正确不正确不正确正确正确随堂练习随堂练习2 xy43 xy 比较比较下列各题中两数值的大小下列各题中两数值的大小 1.73,1.83 0.8-3 ,0.9-3幂函数幂函数y= y= x-3-3在在(0,+(0,+）上
8、是单调减函数）上是单调减函数. . 解：解： 幂函数幂函数y=y=x3 在在R R上是单调增函数。上是单调增函数。 又又1.71.81.71.81.71.73 31.81.83 3又又0.80.90.8 0.9 0.9-1-1拓展拓展: 比较下列两个代数式值的大小比较下列两个代数式值的大小： 解：（1）由幂函数 在区间0, +)上单调增函数 因为 所以 （2）幂函数 在区间(0, +)上是单调减函数. 因为 所以32 xy5 . 1xy aa15 . 15 . 1) 1(aa222a323222)2(a32325 . 15 . 12 ,)2)(2( ;,) 1)(1 (a2 aa练习练习1:设
9、设a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.30.2,则（则（ ） A.abc B.abc C.acb D.bac巩固练习巩固练习分析分析： 比较比较a,ba,b的大小，需利用幂函数的大小，需利用幂函数y=xy=x0.30.3的单调性的单调性；比较比较b,cb,c的大小，需利用指数函数的大小，需利用指数函数y=0.3y=0.3x x的单调性。的单调性。B练习练习2：幂函数：幂函数 定义域是定义域是_单调增区间是单调增区间是 _ 单调减区间是单调减区间是_2)2( xy2|xx），（2-），（21122(4 )(32)mm练 习 2 ： 若，求 m 的 取 值 范 围 .练习练习4: 如果如果函数函数f (x) = (m2m1) xm是幂函数，是幂函数，且在区间（且在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的）上是减函数，求满足条件的实数实数m的值。的值。 练习练习5：如果：如果幂函数幂函数f (x) = xm2-2m-3在区间（在区间（0，+）上是减函数，求满足条件的实数上是减函数，求满足条件的实数m的集合。的集合。 练习练习3: 课堂小结课堂小结(1) 幂函数幂函数的概念；的概念；(2) 幂函数的性质；幂函数的性质；(3) 利用幂函数的利用幂函数的单调性单调性判断大小判断大小。课后作业：习题课后作业：习题A组的题。组的题。