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1、. 复习题（一） 极限与连续1. 设的定义域是，则复合函数的定义域为 2. 当时， 是等价无穷小，则 3. 4. 设，则a 5. 已知在0处连续，则 6. 是的第 类间断点，且为 间断点.7. 若函数，则它的间断点是 8. 当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。（A） （B） （C） （D） 9. 已知，且，那么（ ） （A）在处不连续 （B）在处连续 （C）不存在 （D）11. 设 ，则为（ ） （A） (B) (C) (D)不存在12. 设，则当 时，有（ ） （A）与是等价无穷小； （B）与是同阶但非等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小； （D）是比低阶的无穷小。13. 当时，下列四个无穷
2、小量中 ，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（ ）（A） ； （B） ； （C） ；（D） 。14. 求下列极限（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 15 设，试确定与的值，使在上处处连续。16设，讨论在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。17. 设在上连续，且，证明必存在，使。（二） 导数与微分一、导数的定义（1）存在，（2）函数在点处是否连续？是否可导？（3）函数处处可导，求.二、求下列函数的导数- （5）已知，求.（6）已知，求.（7）已知求.三、隐函数的导数下列各题中的方程均确定是的函数（1） 求.（2）求曲线在点处的切线方程和法线方程
3、.（3） 求.四、利用取对数求导法求下列函数的导数 五、求下列各函数的导数（其中可导）（1），求.（2）设，其中为常数，存在二阶导数，求.六、求参数方程的导数（1） （2），求一阶导数及二阶导数.七、求下列函数的微分（1）的微分。（2）求隐函数的微分。（三） 中值定理与导数的应用1、下列结论中正确的有（ ）。 A、如果点是函数的极值点，则有=0 ； B、如果=0，则点必是函数的极值点； C、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ； D、函数在区间内的极大值一定大于极小值。2、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ）。 A、是极值点 B、不是极值点 C、不是拐点 D、不是驻点3、函数 在其
4、定义域内（ ）。 A、单调减少 B、单调增加 C、图形下凹 D、图形上凹4、设在区间内,则在区间内曲线的图形（ ）。沿轴正向下降且为凹的 沿轴正向上升且为凹的 沿轴正向下降且为凸的 沿轴正向上升且为凸的5、曲线的拐点为（ ）。 不存在6、当 ；当，则下列结论正确的是（ ）。 A、点是函数的极小值点； B、点是函数的极大值点 C、点（，）必是曲线的拐点 D、点不一定是曲线的拐点7、当 ；当，则点一定是函数的（ ）。 A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、以上都不对 8、设的导数在=2连续，又, 则A、 =2是的极小值点 B、 =2是的极大值点C、 (2, )是曲线的拐点D、 =2不是的极值点
5、, (2,)也不是曲线的拐点.9、点(0,1)是曲线的拐点，则( ).A、 a0，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =110、 设为方程的一个解，若，且，则 在处（ ）取得极大值 取得极小值 在某邻域内单调增加 在某邻域内单调减少11、 曲线的铅直渐近线是 。12、函数在处取得极小值，则 。13、曲线处的曲率为 ，曲线的弧微分 为 。14、函数带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式。15、确定函数y=x-ln(1+x2)的单调增减区间。16、确定函数的单调增减区间。17、求函数的极值。18、求曲线的凹凸区间与拐
6、点。19、求函数y=x2e-x在区间-1,3 上的最大值与最小值。20、 判别曲线的凹凸性，求拐点的坐标、极值，以及在-1，1上的最值。21、铁路上 AB 段的距离为100 km，工厂C距A处20 km，ACAB，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B 运到工厂C 的运费最省，问D点应如何选取？22、证明： 当时,。23、证明：。24、设在上二阶可导，。证明（1）存在，使得。（2）存在，使得。25、设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在 ，使得。（四） 不定积分一、填空与选择：1. 函数的通过点的积分曲线为_.2. 若的导数是，则的所有原
7、函数为_.3. 设某平面曲线经过点且曲线上每一点的切线斜率为，则此曲线的方程为_.4. 已知的一个原函数是，则=_.5. 设，则=_.6. 设，则=_.7. =_.8. 设，则=_.9. 下列函数不是的原函数的是_.(A) (B) (C) (D) 10. 设，则等于_(A) (B) (C) (D) 二、计算下列不定积分：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 三、综合题：33. 设，求34设，求35. 设为的一个原函数，当时有 ，且求36. 设，（1）证明：（2
8、）计算：（五） 定积分1 计算2 计算3 计算 求4计算5计算6计算7计算8计算9 计算 10 计算11 计算12计算13 计算14 17.设在上连续，在内可导且， ，证明在内恒有18. 设在上连续，证明：并求积分：19设在上连续，且单调增加，证明20设函数在上连续，在内可导，且证明在内存在一点，使21（六） 定积分的应用1、2、求椭圆与所围公共图形的面积。3、4、过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D，（1）求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.5、求的值，使曲线与在点（-1，0）和（1，0）处的法线所围成的平面图形的面积最小6、曲线和围
9、成一平面图形求(1)该平面图形的面积(2)将该平面分别绕轴和轴旋转而成的旋转体的体积7、设由抛物线，直线与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，由抛物线，直线与直线所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为，另，试求常数的值，使取得最小值。8、求曲线的弧长.f (x)abB(h)A(h)f (h)h0yx12、一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多功？（其中水的密度 ）13、水下有一个矩形闸门，铅直地浸没在水中它的宽为2m，高为3m，水面超过门顶2m，求闸门上所受水的压力。14、用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第 次锤击时又将铁钉击入多少？