江苏南京市2018年度高三第三次模拟专业考试数学试题汇总整理含内容规范标准答案.doc-淘文阁

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1、-!南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学 2018.05注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1集合Ax| x2x60，Bx| x240，则AB=2已知复数z的共轭复数是若z(2i)5，其中i为虚数单位，则的模为S1I1WhileI8 SS2 II3End Whi

2、le(第4题图)Print S3某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在50，60元的学生人数为(第3题图) 4根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为5已知A，B，C三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A与B在相邻两天值班的概率为6若实数x，y满足则的取值范围为7. 已知，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，有如下四个命题：若l，l，则；若l，则l；若l，l，则；若l，则l其中真命题为（填所有真命题的序号）8在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1(

3、a0，b0)的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则该双曲线的离心率为9若等比数列an的前n项和为Sn，nN*，且a1=1，S6=3S3，则a7的值为10若f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且f(x)则f(a+1)的值为11在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为12在ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点若5，，则的值为13若正数a，b，c成等差数列，则的最小值为14已知a，bR，e为自然对数的底数若存在b3e，e

4、2，使得函数f (x)exaxb在1，3上存在零点，则a的取值范围为二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内）15(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点为坐标原点O，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O的交点分别为P，Q已知点P的横坐标为，点Q的纵坐标为（1）求cos2的值；QP（2）求2的值.xO(第15题图)16.（本小题满分14分）(第16题图)ACBMDEP如图，在三棱锥PABC中，PA，其余棱长均为2，M是棱PC上的一点，D，E分别为棱AB，BC的中点（1）求证: 平面PBC平面ABC；（2）

5、若PD平面AEM，求PM的长17(本小题满分14分)ABCDFE(第17题图)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB，AC和以BC为直径的半圆弧组成，其中AC为2百米，ACBC，A为若在半圆弧，线段AC，线段AB上各建一个观赏亭D，E，F，再修两条栈道DE，DF，使DEAB，DFAC. 记CBD（）（1）试用表示BD的长；（2）试确定点E的位置，使两条栈道长度之和最大.18(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：1(ab0)经过点P(，)，离心率为. 已知过点M(，0)的直线l与椭圆C交于A，B两点（1）求椭圆C的方程；xyO(第18题图)MBA（2）试问x轴上是否存在

6、定点N，使得为定值若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分)已知函数f (x)2x33ax23a2（a0），记f(x)为f(x)的导函数（1）若f (x)的极大值为0，求实数a的值；（2）若函数g (x)f (x)6x，求g (x)在0，1上取到最大值时x的值；（3）若关于x的不等式f(x)f(x)在，上有解，求满足条件的正整数a的集合20(本小题满分16分)若数列an满足：对于任意nN*，an|an1an2|均为数列an中的项，则称数列an为“T 数列” （1）若数列an的前n项和Sn2n2，nN*，求证：数列an为“T 数列”；（2）若公差为d的等差数列an为

7、“T 数列”，求d的取值范围；（3）若数列an为“T 数列”，a11，且对于任意nN*，均有anaaan1，求数列an的通项公式南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2018.05注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲CABMN(第21A题图)在ABC中，

8、ACAB，M为边AB上一点，AMC的外接圆交BC边于点N，BN2AM，求证：CM是ACB的平分线B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，B，若直线l: xy20在矩阵AB对应的变换作用下得到直线l1，求直线l1的方程C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C经过点P（2，），圆心C为直线rsin()与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程D选修45：不等式选讲已知a，b，c(0，)，且abc1，求的最大值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，抛物线C：y22px(p0)的焦点

9、为F，点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，且AF2（1）求p的值；（2）若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AMAN记点M，N到直线y2的距离分别为d1，d2，求d1d2的值F(第22题图)xyOAMN23(本小题满分10分)已知fn(x)Ax(x1)(xi1)，gn(x)Ax(x1)(xn1)，其中xR，nN*且n2（1）若fn(1)7gn(1)，求n的值；（2）对于每一个给定的正整数n，求关于x的方程fn(x)gn(x)0所有解的集合南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学参考答案说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应

10、的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13，2，2 2 3150 47 5 6，2 7 8 94 102 11x2y40 123 13 14e，4e二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案

11、写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14分)解：（1）因为点P的横坐标为，P在单位圆上，为锐角，所以cos， 2分所以cos22cos21 4分（2）因为点Q的纵坐标为，所以sin 6分又因为为锐角，所以cos 8分因为cos，且为锐角，所以sin，因此sin22sincos， 10分所以sin(2) 12分因为为锐角，所以02又cos20，所以02，又为锐角，所以2，所以2 14分16(本小题满分14分)(图1)OCBPACBMDE（1）证明：如图1，连结PE因为PBC的边长为2的正三角形，E为BC中点，所以PEBC， 2分且PE，同理AE因为PA，所以PE2AE2PA2，所以PEAE

12、4分因为PEBC，PEAE，BCAEE，AE，BC 平面ABC，所以PE 平面ABC 因为PE平面PBC，所以平面PBC平面ABC 7分（2）解法一如图1，连接CD交AE于O，连接OM因为PD平面AEM，PD平面PDC，平面AEM平面PDCOM，所以PDOM， 9分所以 11分因为D，E分别为AB，BC的中点，CDAEO，所以O为DABC重心，所以，所以PMPC 14分(图2)PACBMDECBN 解法二如图2，取BE的中点N，连接PN因为D，N分别为AB，BE的中点，所以DNAE又DN平面AEM，AE平面AEM，所以DN平面AEM 又因为PD平面AEM，DN平面PDN，PD平面PDN，DNP

13、DD，所以平面PDN平面AEM 9分又因为平面AEM平面PBCME，平面PDN平面PBCPN，所以MEPN，所以 11分因为E，N分别为BC，BE的中点，所以，所以PMPC 14分17(本小题满分14分)解：（1）连结DC在ABC中，AC为2百米，ACBC，A为，所以CBA，AB4，BC2 2分因为BC为直径，所以BDC，所以BDBC cos2cos 4分（2）在BDF中，DBF，BFD，BD2cos，所以，所以DF4cossin()， 6分且BF4cos，所以DEAF=44cos， 8分所以DEDF44cos4 cossin()=sin2cos232 sin(2)3 12分因为，所以2，所

14、以当2，即时，DEDF有最大值5，此时E与C重合 13分答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大 14分18(本小题满分16分)解（1）离心率e，所以ca，ba， 2分所以椭圆C的方程为1因为椭圆C经过点P(，)，所以1，所以b21，所以椭圆C的方程为y21 4分（2）解法一设N(n，0)，当l斜率不存在时，A(，y)，B(，y)，则y21，则(n)2y2(n)2n2n， 6分当l经过左右顶点时，(2n)(2n)n24令n2nn24，得n4 8分下面证明当N为(4，0)时，对斜率为k的直线l：yk(x)，恒有12设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240

15、，所以x1x2，x1x2， 10分所以(x14)(x24)y1y2(x14)(x24)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(4k2)(x1x2)16k2 12分 (k21)(4k2)16k2161612 所以在x轴上存在定点N(4，0)，使得为定值 16分解法二设N(n，0)，当直线l斜率存在时，设l：yk(x)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得(4k21)x2k2xk240，所以x1x2，x1x2， 6分所以(x1n)(x2n)y1y2(x1n)(x2n)k2(x1)(x2)(k21)x1x2(nk2)(x1x2)n2k2(k21)(nk2)n2k2 8分n2n2 1

16、2分若为常数，则为常数，设，为常数，则(n)k244k2对任意的实数k恒成立，所以所以n4，4，此时12 14分当直线l斜率不存在时，A(，y)，B(，y)，则y21，所以(4)2y2(4)212，所以在x轴上存在定点N(4，0)，使得为定值 16分19(本小题满分16分)解：（1）因为f (x)2x33ax23a2（a0），所以f(x)6x26ax6x(xa) 令f(x)0，得x0或a 2分当x(，0)时，f(x)0，f (x)单调递增；当x(0，a)时，f(x)0，f (x)单调递减；当x(a，)时，f(x)0，f (x)单调递增故f (x)极大值f (0)3a20，解得a 4分（2）

17、g (x)f (x)6x2x33ax26x3a2（a0），则g(x)6x26ax66(x2ax1)，x0，1当0a2时，36(a24)0，所以g(x)0恒成立，g (x)在0，1上单调递增，则g (x)取得最大值时x的值为1 6分当a2时，g(x)的对称轴x1，且36(a24)0，g(1)6(2a)0，g(0)60，所以g(x)在(0，1)上存在唯一零点x0当x(0，x0)时，g(x)0，g (x)单调递增，当x(x0，1)时，g(x)0，g (x)单调递减，则g (x)取得最大值时x的值为x0 8分综上，当0a2时，g (x)取得最大值时x的值为1；当a2时，g (x)取得最大值时x的值

18、为 9分（3）设h (x)f (x)f (x)2x33(a2)x26ax3a2，则h (x)0在，有解 10分h(x)6x2(a2)xa6(x)2，因为h(x)在(，)上单调递减，所以h(x)h()a20，所以h (x)在(，)上单调递减，所以h()0，即a33a26a40 12分设t (a)a33a26a4（a0），则t (a)3a26a6，当a(0，1)时，t (a)0，t (a)单调递减；当a(1，)时，t (a)0，t(a)单调递增因为t (0)40，t (1)40，所以t (a)存在一个零点m(0，1)， 14分因为t (4)40，t (5)240，所以t (a)存在一个零点n(4

20、，当n1时，m0不为正整数，所以d0不符合题意综上，d0 8分（3）因为anan1，所以an|an1an2|anan2an1 又因为ananan2an1an2(an1an)an2，且数列an为“T数列”，所以anan2an1an1，即anan22an1，所以数列an为等差数列 10分设数列an的公差为t(t0)，则有an1(n1)t，由anaaan1，得1(n1)tt2(2n1)t1nt，12分整理得n(2t2t)t23t1， n(t2t2)2tt21 若2t2t0，取正整数N0，则当nN0时，n(2t2t)(2t2t) N0t23t1，与式对于任意nN*恒成立相矛盾，因此2t2

21、t0同样根据式可得t2t20，所以2t2t0又t0，所以t经检验当t时，两式对于任意nN*恒成立，所以数列an的通项公式为an1(n1) 16分南京市2018届高三年级第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2018.05 说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给

22、整数分数，填空题不给中间分数21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲证明：连结MN，则BMNBCA， 2分又MBNCBA，因此MBNCBA 4分所以 6分又因为ACAB，所以2，即BN2MN 8分又因为BN2AM，所以AMMN，所以CM是ACB的平分线 10分B选修42：矩阵与变换解：因为A，B，所以AB 4分设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)因为P0(x0，y0)在直线l: xy20上，所以x0y020 由AB，即，得

23、 6分即将代入得x4y40，所以直线l1的方程为x4y40 10分C选修44：坐标系与参数方程解：解法一在直线rsin()中，令0，得r2. 所以圆C的圆心坐标为C(2，0) 4分因为圆C经过点P(2，)，所以圆C的半径PC2， 6分所以圆C的极坐标方程r4cos 10分解法二以极点为坐标原点，极轴为x轴建立平面直角坐标系，则直线方程为yx2，P的直角坐标为(1，)，令y0，得x2，所以C(2，0)， 4分所以圆C的半径PC=2， 6分所以圆C的方程为(x2)2(y0)24，即x2y24x0， 8分所以圆C的极坐标方程r4cos. 10分D选修45：不等式选讲解：因为(121212)()2(

24、)2()2(111)2，即()29(abc) 4分因为abc1，所以()29， 6分所以3，当且仅当，即abc时等号成立所以的最大值为3. 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22（本小题满分10分）解：（1）因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，且AF=2，所以12，所以p2. 3分（2）解法一由(1)得抛物线方程为y24x因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，所以a2 4分设直线AM方程为x1m (y2) (m0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去x，得y24m y8m40，即(y2)( y4m2)0，所以y14m2 6分因为AMAN，所

25、以代m，得y22， 8分所以d1d2|(y12) (y22)|4m()|16 10分解法二由(1)得抛物线方程为y24x因为点A(1，a) (a0)是抛物线C上一点，所以a2 4分设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x11)(x21)( y12) (y22)0 6分又因为M(x1，y1)，N(x2，y2)在y24x上，所以(y214) (y224)16( y12) (y22)0，即( y12) (y22)16( y12) (y22)0因为( y12) (y22)0，所以( y12) (y22)16， 8分所以d1d2|(y12) (y22)|16 10分23（本小题满分10分）解：（1

26、）因为fn(x)Ax(x1)(xi1)，所以fn(1)A1in!(n1)n!，gn(1)A12n2n!，所以(n1)n!14n!，解得n15 3分（2）因为f2(x)g2(x)2x2x(x1)(x1)(x2)， f3(x)g3(x)6x3x(x1)6x(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)，猜想fn(x)gn(x)(x1)(x2)(xn) 5分下面用数学归纳法证明：当n2时，命题成立；假设nk(k2，kN*)时命题成立，即fk(x)gk(x)(x1)(x2)(xk)，因为fk1(x)Ax(x1)(xi1) (k1)Ax(x1)(xi1)Ax(x1)(xk1) (k+1) fk(x)(k+1) x(x1)(xk1)，所以fk1(x)gk1(x)(k+1) fk(x)(k+1) x(x1)(xk1)Ax(x1)(xk) (k+1) fk(x)x(x1)(xk1)Ax(x1)(xk) (k+1) fk(x)gk(x)x(x1)(xk) (k+1)(x1)(x2)(xk)x(x1)(xk) (x1)(x2)(xk) (xk1)，即nk1时命题也成立因此任意nN*且n2，有fn(x)gn(x)(x1)(x2)(xn) 9分所以对于每一个给定的正整数n，关于x的方程fn(x)gn(x)0所有解的集合为1，2，n 10分

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