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1、!-高中一年级综合能力水平测试数学（时间120分钟，满分150分）第卷（客观题 共60 分）1、 选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上1不等式组，有解，则实数a的满足的取值范围集合是（） A（-1，3） B（-3，1） C（-，1）（3，）D（-，-3）（1，）2若a0，b0，a，b的等差中项是，且a，b，则的最小值为()A2 B3C4 D53如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两 墙的距离分别为a m(0a12)、4 m，不考虑树的粗细现在想 用 16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的
2、花圃ABCD.设此矩形花 圃的面积为S m2，S的最大值为f(a)，若将这颗树围在花圃内， 则函数uf(a)的图象大致是()4在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为()A BC D5定义在实数集上的偶函数f(x),满足f(x+2)=f(x),且f(x)在-3,-2上单调递减，又、是锐角三角形的三个内角，则（ ）Af(sin)f(sin) Bf(cos)f(cos) Df(sin)f(cos) 6已知函数f(x)，若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为(
3、)A1 B2C3 D47已知sinxsiny，cosxcosy，且x，y为锐角，则sin(xy)的值是()A1 B1C D8已知，是两个相互垂直的单位向量，而，。则对于任意实数，的最小值是 （ ） A 5 B 7 C 12 D 13 9设、为实数，则下列四个结论中正确的是 （ ） A B C且 D且10.已知集合L=(x,y)|y=2x+1,点Pn(an,bn)L,P1为L中元素与直线y=1的交点，数列an是公差为1的等差数列。设f(n)= ，设存在正整数n,使f(n+11)=2f(n)成立，则 n的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、
4、c(b1)，且，都是方程logx=logb(4x-4)的根，则ABC （ ） A是等腰三角形，但不是直角三角形 B是直角三角形，但不是等腰三角形 C是等腰直角三角形 D不是等腰三角形，也不是直角三角形12已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|的最小整数n是 （ ） A5 B6 C7 D8第卷（主观题 共90 分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出横线上填上正确结果）13设函数f(x)mx2mx1,对于x1,3，f(x)0恒成立，则m的取值范围_14ABC中，角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，
5、且a(cosBcosC)bc.若ABC 外接圆半径为1，则ABC周长的取值范围_15 已知数列an各项为正数，前n项和为Sn,有Sn=(an+1)(an+2),若a2,a4,a9成等比数列，则an=_ 16.O,A,B是平面上不共线三点，向量，设P为线段AB垂直平分线上任 意一 点，向量若，则的值是_20090306三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。（1）求和；（2）设数列的前项和为，不等式的解集，18（本题满分12分） 设G是ABC内一点，延长AG、BG、CD交BC、AC、AB于
6、点D、E、F，且求证：19（本题满分12分）已知向量和，且，求的值。20（本题满分12分） 某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x万元，余下基金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？21（本题满分12分）设定义在0，2上的函数满足下列条件：对于，总有，且，；对于，若，则证明：（1）（）； （2）时，22（本题满分12分）已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,且对任意恒成立.数列满足:.(1)求数列及的通项公式;(2)求数列的前项和；(3)证明存
7、在，使得对任意均成立 高中一年级综合能力水平测试数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1A 2D 3C 4A 5C 6C7A 8C 9D 10D 11B12C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13m 14(4,22 153n-2 16 8 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（本题满分10分）解：（1） 由 1分所以f(x)= log2x 1 .由条件得: n = log2Sn 1 .得: , 1分,所以 . 2分 （2） , 不等式成立. 1分 bn = f(an) 1= n 2 , 20070129,解得: 3分2,3 1分 所求不等式的解集
8、为1, 2，3 . 18（本题满分12分）如图存在 ABDEFG 3分 又 1分C 由：，1分 故1分同理 ， 又 ， 故 3分由、及共线 ， 且为基底，故， 2分 故.1分19（本题满分12分） 3分由已知，得 2分又 1分所以 2分 2分 2分20 （本题满分12分）解 第一年余下的基金为 2分 2分依此类推，得 2分1分为了经过5年使资金达到2000万元，令a5=2000于是得关于消费基金x的方程： 2分解这个方程，得 2分 1分x424答：每年约扣除消费基金424万元21（本小题满分12分）由知，函数图像关于直线对称，则根据可知：对于，若，则2分设，且，则,在0，1上是不减函数4分（1
9、）,8分（2）对于任意，则必存在正整数，使得.因为在（0，1）上是不减函数，所以，由（1）知.由可得，在中，令，得，而，又，时，.10分时，且，因此，时，.12分22（本小题满分12分）(1)由得： .因为是正整数列,所以.于是是等比数列. 又,所以 . 2分 因为 ,所以,于是:,说明是以2为公比的等比数列.所以因为,由题设知： ，解得：。又因为且，所以。于是。 2分 (2)由得：.由及得：设 当时，式减去式,得于是, 2分 这时数列的前项和 当时，这时数列的前项和 2分 (3)证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明： 由知，要使式成立，只要，因为 2分 所以式成立因此，存在，使得对任意均成立 2分