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1、【高考核动力】高考数学 10-5古典概型、几何概型配套作业 北师大版1一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为()A.B.C. D.【解析】一枚硬币连掷2次，根本领件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出现正面的事件包括(正，反)，(反，正)，故其概率为.【答案】D2某人随机地在如下列图正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，那么针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为()A. B.C. D以上全错【解析】设正三角形边长为a，那么外接圆半径raa，所求概率P.【答案】B3(山东模拟)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
2、小组的可能性相同，那么这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B.C. D.【解析】甲、乙两人都有3种选择，共有339(种)情况，甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P.【答案】A4一只蚂蚁在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为_【解析】如图，该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的长度为：1236，故所求概率为P.【答案】5一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(：辆)：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样
3、的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率【解】(1)设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得，所以n2 000，那么z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意得，那么a
4、2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用A1，A2表示2辆舒适型轿车，用B1，B2，B3表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车，那么根本领件空间包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10个事件E包含的根本领件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7个故P(E)，即所求概率为.(3)样本平均数(9.48.69.2
5、9.68.79.39.08.2)9.设D表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5，那么根本领件空间中有8个根本领件，事件D包含的根本领件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)，即所求概率为.课时作业【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录根底中档稍难简单的古典概型13几何概型24,85,11,12复杂的古典概型67,910,13一、选择题1连续抛掷2颗骰子，那么出现朝上的点数之和等于6的概率为()A.B.C. D.【解析】设“朝上的点数之和等于6为事件A，那么P(A).【答案】A2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的
6、时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是()A. B.C. D.【解析】以时间的长短进行度量，故P.【答案】B3(广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个，其个位数为0的概率是()A.B.C. D.【标准解答】法一：对于符合条件“个位数与十位数之和为奇数的两位数分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有4520个，其中个位数为0的有10,30,50,70,90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有4520，所以P.应选D.法二：设个位数与十位数分别为x，y，那么xy2k1，k1,2,3,4,5,6,7,8,9，所以x，y分别为一奇一偶，第
7、一类x为奇数，y为偶数共有CC25个数；第二类x为偶数，y为奇数共有CC20个数。两类共有45个数，其中个位是0，十位数是奇数的两位有10,30,50,70,90这5个数，所以其中个位数是0的概率是，选D.【答案】D4(通州模拟)设x0，那么sin x的概率为()A. B.C. D.【解析】由sin x且x0，借助于正弦曲线可得x0，P.【答案】C5(浙江高考)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，那么该两点间的距离为的概率是()A. B.C. D.【解析】假设使两点间的距离为，那么为对角线一半，选择点必含中心，概率为.【答案】B6(金华模拟)从1,2,3,4,5,6六
8、个数中任取2个数，那么取出的两个数不是连续自然数的概率是()A. B.C. D.【解析】取出的两个数是连续自然数有5种情况，那么取出的两个数不是连续自然数的概率P1.【答案】D二、填空题7(理)(重庆高考)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为(用数字作答)_【解析】先排其他三门艺术课有A种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有A种排法，所以所有的排法有AA。6节课共有A种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为.【答案】(文)从1,2,3,4,5中随机
9、选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，那么ba的概率是_【解析】根本领件的个数有5315(种)，其中满足ba的有3种，所以ba的概率为.【答案】8(云南师大附中模拟)记集合A(x，y)|x2y216，B(x，y)|xy|xy40，x0，y0表示的平面区域分别为1，2，假设在区域1内任取一点，从(x，y)，那么点M落在区域2内的概率为_【解析】区域1为圆心在原点，半径为4的圆及其内部，区域2为等腰直角三角形，两腰长为4，所以P.【答案】9设有关于x的一元二次方程x22axb2a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，那么上述方程有实根的概率为_【
10、解析】设事件A为“方程x22axb20有实根，当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.根本领件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个根本领件，事件A发生的概率为P(A).【答案】三、解答题10从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件(1)每次取出后不放回，连续取两次；(2)每次取出后放回，连续取两次试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率【解】(1)用a1，a2和b1表示两件正品和一件次
11、品，那么不放回地抽取两次，其一切可能的结果为：(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)其中小括号内左边的字母表示第一次取出的产品，右边的字母表示第二次取出的产品，用A表示“取出的两件产品中，恰好有一件次品这一事件，那么A所含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即根本领件的总数n6，事件A包含的事件总数mP(A).(2)假设为有放回的抽取，其根本领件包含的结果共有(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)，用
12、B表示“恰有一件产品为次品这一事件，那么B包含的结果为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，即根本领件的总数n9，事件B包含的事件总数mP(B).11投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标(1)求点P落在区域C：x2y210上的概率；(2)假设以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M.在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率【解】(1)点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(0,4)，
13、(2,0)，(2,2)，(2,4)，(4,0)，(4,2)，(4,4)，共9种，其中落在区域C：x2y210上的点P的坐标有：(0,0)，(0,2)，(2,0)，(2,2)，共4种故点P落在区域C：x2y210上的概率为.(2)区域M为一个边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，那么豆子落在区域M上的概率为.12设平面向量am(m,1)，bn(2，n)，其中m，n1,2,3,4(1)请列出有序数组(m，n)的所有可能结果；(2)记“使得am(ambn)成立的(m，n)为事件A，求事件A发生的概率【解】(1)有序数组(m，n)的所有可能结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,
14、4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个(2)由am(ambn)得m22m1n0，即n(m1)2.由于m，n1,2,3,4，故事件A包含的根本领件为(2,1)和(3,4)，共2个又根本领件的总数为16，故所求的概率为P(A).四、选做题13关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160.(1)假设a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)假设a2,6，b0,4，求方程没有实根的概率解：(1)根本领件(a，b)共有36个，方程有正根等价于a20,16b20，0，即a2，4b4，(a2)2b216.设“方程有两个正根为事件A，那么事件A包含的根本领件为(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，故所求的概率为P(A).(2)试验的全部结果构成区域(a，b)|2a6,0b4，其面积为S()16，设“方程无实根为事件B，那么构成事件B的区域为B(a，b)|2a6,0b4，(a2)2b216，其面积为S(B)424，故所求的概率为P(B)