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1、!-高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.1圆的标准方程一、学习目标知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。二、学习重点、难点：学习重点: 圆的标准方程学习难点: 会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材118120
2、页，然后仔细审题，认真思考、独立规范作答。2、不会的，模棱两可的问题标记好。3、对小班学生要求完成全部问题，实验班完成90以上，平行班完成80以上四、知识链接：1两点间的距离公式？2具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.五、学习过程：(自主探究)A问题1阅读教材118页内容，回答问题已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？问题2圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1：1写出下列各圆的方程：(1)圆心在原点，半径是3； (2) 圆心在C(3,4)，
3、半径是(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；2、写出下列各圆的圆心坐标和半径：(1) (x-1)2 + y2 = 6 (2) (x+1)2+(y-2)2= 9(3) 例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，判断是否在这个圆上。问题3点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？例3ABC的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程例4已知圆心为的圆经过点和,且圆心在上,求圆心为的圆的标准方程.注：比较例3、例4可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：1.根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到得值，写出圆的标准方程.2.根据确定圆的要素，以及题设条件，
4、分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.六、达标检测1、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？2、求圆心C在直线 x+2y+4=0 上，且过两定点A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。3、从圆x2+y2=9外一点P(3,2)向该圆引切线，求切线方程。 4、求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程.C5. 求过点A(3，2)，圆心在直线y=2x上，且与直线y=2x+5相切的圆的方程：七、小结与反思 圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化
5、简说明圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（1）待定系数法；确定a，b，r；【金玉良言】临渊羡鱼不如退而结网。 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2y2DxEyF=0表示圆的条件的探究，培养学生探
6、索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定 方程中的系数D、E、F学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用. 三、学法指导及要求:1、认真研读教材121-123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成
7、全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上.四、知识链接：圆的标准方程： 圆心;半径：r. 五、学习过程：问题的导入：问题1: 方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程
8、。变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。六、达标检测1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+=0表示圆，则k的取值范围 ( )A k3 B C -2k3或k-2 2,方程表示的曲线是（ ）A一个圆 B两个半圆 C两个圆 D半圆3,动圆的圆心的轨迹方程是 .4,如果实数满足等式，那么的最大值是_。5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0 (2) x2+y2+2by=0 (3) x2+y2-2x-2y+32=06,下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0 (2)x2+y2-2x+4y-6=0 (3) x2+y
9、2+2x-b2=07,已知圆C：x+y-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程七、小结与反思 掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。【励志良言】知识改变命运，勤奋造就人生！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.1直线与圆的位置关系一、学习目标:1、知识与技能:（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系2、过程与方法:通过学习直线与圆的位置关系，掌握解决问题的方法代数法、几何法。3、情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握
10、直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想 二、学习重、难点:重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法难点：用坐标法判断直线与圆的位置关系 三、学法指导及要求1、认真研读教材126-128页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B级完成7080C级力争完成
11、60以上。港口轮船四、知识链接1、点和圆的位置关系有几种？设点P(x0，y0)，圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心(a,b)到P(x0，y0)的距离为d,则点在圆内 (x0 -a)2+(y0 -b)2r2 dr.问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70KM处,受影响的范围是半径为30KM的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40KM处,如果轮船不改变航线,那么这艘轮船是否会受到台风的影响?五、学习过程A问题1初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？A问题2直线与圆的位置关系有哪几种呢？A问题3在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？ B
12、问题4你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？六、达标检测A1. 1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（ ）A. 4 B. C.5 D. 5.5A2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0B3、直线l: 与圆x2+y2=1的关系是（ ）A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定B4、设点P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_B5.已知直线y=x+1与圆相
13、交于A,B两点，求弦长|AB|的值七、小结与反思【教师寄语】长风破浪会有时，直挂云帆济沧海 ！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.2圆与圆的位置关系一、学习目标:知识与技能:（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系过程与方法:用类比的思想研究圆与圆的位置关系，进一步将这些直观的事实转化为数学语言。情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养数形结合的思想 二、学习重点、难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系 三、学法指导及要求：1、认真研读教材129-130页，认真
14、思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，研究最佳答案准备展示,不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其是：圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法必需牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题。平行班的A级学生完成80以上B级完成7080C级力争完成60以上。四、知识链接 1.直线与圆的位置关系:相离、相交、相切2.判断直线与圆的位置关系有哪些方法？(1)根据圆心到直线的距离；(2)根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；3.圆与圆的位置
15、关系有哪几种？(作图说明)如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究.五、学习过程A问题1：圆与圆的位置关系两个大小不等的圆，其位置关系有内含、内切、相交、外切、外离等五种，在平面几何中，这些位置关系是如何判定的？ B问题2:判断圆和圆的位置关系的方法(1)几何法(2)代数法B问题3:已知两圆 C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，用上述方法判断两个圆位置关系的操作步骤如何？ B例1、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.六、达标测试A1、判断下
16、列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0B2、x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交，求实数m的范围 A3、已知以（-4,3）为圆心的圆与x2+y2=1 相切，求圆C的方程.C4、求过点A(0,6)且与圆x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程。C5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有 条。七、小结与反思【励志金语】不经一番风霜苦，哪得梅花放清香！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:4.2.3直线与圆的方程的应用
17、一、学习目标:知识与技能:（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题过程与方法:用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论情感态度与价值观:让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力二、学习重点、难点： 学习重点:直线与圆的方程的应用学习难点:直线与圆的方程的应用时，坐标系的建立、方程的确定。三、学法指导及要求
18、:1、认真研读教材130-132页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，便于复习记忆. 3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80以上B完成7080C力争完成60以上. 四、知识链接:1,回忆各种直线方程的形式，说清其特点及不足。2，圆的标准方程是：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径：r. 3，你能说出直线与圆的位置关系吗？五、学习过程问题的导入：问题1: 你能举几个关于直
19、线与圆的方程的应用的例子吗？直线与圆的方程的应用是非常广泛的，下面我们看几个例子典型例题1标准方程问题：例1:圆(x-2)2+(y+3)2=4上的点到x-y+2=0的最远距离 最近的距离 。 2.轨迹问题：例2:过点A(4,0)作直线L交圆O:x2+y2=4于B,C两点,求线段BC的中点P的轨迹方程3.弦长问题：例3: 直线L经过点(5,5)，且和圆x2+y2=25相交，截得的弦长为, 求直线L的方程。 4.对称问题：例4:求圆关于点对称的圆的方程.5.实际应用问题例5:下图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB20cm，拱高OP4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2
20、P2的高度(精确到0.01m).6.用代数法证明几何问题例6. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 六、达标检测A1，求直线:2x-y-2=0 被圆C:(x-3)2+y2=9 所截得的弦长 B2，圆(x-1)2+(y-1)2=4关于直线L:x-2y-2=0对称的圆的方程 B3，赵州桥的跨度是37.4m,圆拱高约7.2m,求拱圆的方程 B4，某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m。现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？C4，等边ABC中，D,E分别在边BC,AC上，且BD=BC,CE=CA,AD,BE相交于点P,求证：APCP七、
21、小结与反思利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题；用坐标法解决平面几何问题.【励志金语】我的未来我把握，我的人生我设计！ 高一数学必修2导学案 主备人: 备课时间: 备课组长:圆的习题课一、学习目标: 1、知识与技能:使学生掌握圆的各种方程的特点，能根据圆心、半径准确地写出圆的标准方程， 能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，熟悉直线与圆，圆与圆的关系并能应用。2、过程与方法:能根据不同的条件，利用待定系数法、定义法求圆的标准方程，用转化法求轨迹 。3、情感态度与价值观:能运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题,培养学生的应用意识。二、学习重点、难点：学习重点:圆的各种方
22、程、直线与圆，圆与圆的关系及应用。学习难点:圆的方程的应用。三、使用说明及学法指导:认真复习总结、积累圆的各种方程、直线与圆，圆与圆的关系等重要知识点，数形结合、分类讨论，待定系数法等思想方法。要通过解题积累经验，总结方法，融会贯通。四、知识链接:1、圆的标准方程 ： 2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=03、点和圆的位置关系：设圆C，点M到圆心的距离为d，则有：(1)dr点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)dr 点M在圆内4、直线和圆的位置关系：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有（1）直线l与O相交 dr（2）直线l与O相切 d=r（3）直线l与O相离 dr。五
23、、学习过程典型题精炼：1. 如何判断点与圆的位置关系？例题1：已知点P(-2, 4)和圆C, 试判断点P和圆C的位置关系.练习：点P(-4, 3)和圆的位置关系是（ ） A. P在圆内 B. P在圆外 C. P在圆上 D. 以上都不对 2. 如何判断直线与圆的位置关系？例题2:当a(a 0)取何值时,直线x+y-2a+1=0与圆x2+y2- 2ax+2y+a2-a+1=0 相切，相离，相交？练习：圆 和3x-4y=9的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相离 C. 直线过圆心 D. 相交但直线不过圆心 3、直线与圆的交点弦长：例题3:已知圆的方程是x2+y2 =2，它截直线y= x+1所得的弦
24、长是 4、如何判断圆与圆的位置关系？例题4：圆C1: x2+y2- 6y=0和圆C2: x2+y2- 8x+12=0的位置关系如何？5、求圆的方程的常用方法：例5：(1). 一个圆经过点P( 2,-1 ), 和直线x- y =1相切，并且圆心在直线 y=- 2x上，求这个圆的方程. (2). 已知两点 A( 4 , 9 ) 和B( 6 , 3 )两点, 求以AB为直径的圆的方程.练习： (1). 圆C的圆心为 ( 2 , -1 ) ，且截直线 y = x- 1 所得弦长为 2 , 求圆C的方程.6、求圆的切线的常见形式：例6： (1). 求过点P( -3 , 2 )，与圆x2+y2=13相切的直线方程.(2). 求过点P( -5 , 9 )，与圆(x+1)2+ (y-2) 2=13相切的直线方程.(3). 设圆的方程x2+y2=13，它与斜率为的直线 l 相切 , 求直线 l 的方程.7、求最值问题：已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. （1） 求的最大值和最小值； （2）求y-x的最小值；（3）求x2+y2的最大值和最小值.【课后反思】【教师寄语】宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。