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1、-!第一讲 有理数知识导引本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是
2、以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。典例精析例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？例2：（1）如果把商店盈利100元记做100，那么亏损20元记做 （2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做3，那么2圈表示把仪表的指针 （3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做0.2米，那么0.5米表示什么意思？
3、例21：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（ ）A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6和零下7（2）若火箭发射点火前5秒记为5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（ ）A、10秒 B、5秒 C、5秒 D、10秒例3：把数7，4.8，4，0，9，7.9，12，23，800%，分别填在相应的位置内。正数： ；负数： ；整数： ；正整数： ；负分数： ；非负数： 。例4：佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从中抽取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10，就
4、减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜， 那么第一轮抽卡谁获胜？例5：在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数，（a、b、c依次是这个数的百位、十位和个位数字），并请这个人算出5个数，和的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数。现在设N3194，请你当魔术师，求出数来。例6：图1是一个99的方格图，有粗线隔成9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9行的数字从左向右写成一个
5、9位数，请写出这个9位数，并简单说明理由。探究活动例：观察下列式子：，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ；（2）直接写出下列各式的计算结果： ； ；（3）计算：学力训练A组 务实基础1、关于0有下列说法：既不是正数，也不是负数；是整数；不是最小的整数，是最小的有理数；不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、下列说法正确的是（ ）A、“向东5米”与“向西5米”不是相反意义的量B、如果气球上升25米记做25米，那么15米的意义就是下降15米C、如果气温下降6记做6，那么8的意义就是下降零上8D、若将高1米设为标准0，高1.20米记做0.
6、2米，那么0.05米所表示的高为0.95米3、黄石市某日一天的温差为11，最高气温为t，则最低气温可表示为（ ）A、（11t） B、（11t） C、（t 11） D、（t 11）4、实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用AC表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）A、201米 B、130米 C、390米 D、210米5、把下列个数填入相应的数集圈：2.1，0，2，10，5.8，6.，50% 正数集 负数集 分数集 整数集6、观察下列各数，找
7、出规律并填空：（1）1，3，6，10， ；（2）1，2，4，7，11， ；（3）1，1，2，3，5，8， ；（4）1，2，3，4，5，6，7，8， ， ， ， ， ， ，第1000个 第2007个7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字： 。8、一点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断的跳下去，则第五次跳动后，该点P到原点O的距离为 9、宁波慈溪盛产杨梅，M公司今年获得大丰收，共产杨梅162吨，其中第一批成熟的杨梅有62吨，批发价是每千克10元；第二批成熟的杨梅有60吨，批发价是每千克8
8、元；第三批成熟的杨梅每千克4元，问：M公司今年的杨梅总共卖了多少钱？10、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：（1）求收工时距A地多远。（2）在第 次记录时距A地最远。（3）若每行驶1千米耗油0.3升，则共耗油多少升？B组 瞄准中考1、（安徽中考）在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A、1 B、0 C、1 D、22、（成都中考）如果某台家用电冰箱灵藏室的温度是4，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）A、26 B、22 C、18 D、163、（嘉兴中考）一个
9、纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）A、2010个 B、2011个 C、2012个 D、2013个4、（南昌中考）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为 5、（南京中考）如图所示，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点O（A点与O点重合），假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上的点重合，则点对应的数是 6、（深圳中考）邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入的数据为7时，输出的数据是 7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依循环报数，规定
10、：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数打1，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍一次手，在此过程中，甲同学需拍手的此数为 8、（南平中考）水葫芦是一种水生漂浮植物。，有着惊人的繁殖能力，据报道，现已经造成某些流域河道堵塞、水体污染等严重后果，据研究表明：适量的水葫芦生长对水体的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用，若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株（不考虑植株死亡、被打捞等其他因素）。（1）假设江面上现有1株水葫芦，请填写下表：（2）假设某些流域内水葫芦维持在33万株
11、以内对水体净化有利，现若有10株水葫芦，请你尝试利用计算器进行探究：照上述生长速度，多少天后水葫芦约有33万株？9、（资阳中考）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区计划在该住宅区内建造八个小区（A区，B区，C区H区），其中A区，B区各修建一栋24层楼房；C区，D区，E区各修建一栋18层楼房；F区，G区，H区各修建一栋16层楼房为了满足市民不同购房需求，开发准备将A区，B区两个小区都修建成高档住宅，每层800，初步核算成本为800元/；将C区，D区，E区三个小区都修建成中档住宅，每层800，初步核算成本为700元/；将F区，G区，H区三个小
12、区都修建成经济适用房，每层750，初步核算成本为600元/整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园，运动场和居民生活商店等，这费用加物业管理费，设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元开发商打算在修建完工后，将高档，中档和经济适用房平均分别为3000元/，2600元/和2100元/的价格销售若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少万元？10、（杭州中考）如果a、b、c是三个任意的整数，那么在，这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由C组 冲击金牌1、在一个办公室里，经理在一天的不同时刻要交给秘书打印的信件，每次将信件放在秘书的信堆的最
13、上面，秘书有时间就将信堆最上面的信件取来打印，假定共有5封信，按经理交来的时间顺序分别编号为1，2，3，4，5（最先拿来的是1号），在下列各选项中，哪一个顺序不可能是秘书打印的顺序（ ）A、12345 B、45231 C、24351 D、354212、从巴兹尔家到游泳池的路上有17棵树在去游泳池和返回时，巴兹尔用红丝带系在一些树上做标记去游泳池的时候，他在第一棵树、第三棵树、第五棵树上做了标记返回时，他在遇到的第一棵树、第四棵树、第七棵树上做了标记，每次都留下两棵树没做标记他回到家时，没有被标记的树的棵数为（ ）A、4棵 B、5棵 C、6棵 D、7棵3、李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个
14、数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与点B重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的，均变成，变成1等）那么在线段AB上（除点A，B）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的和是 （第3题图） （第4题图）4、如图，时钟的钟面上标有1，2，3，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部分请你再用一条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是 ； 和 5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项
15、乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以1的数列，请列出此等比数列的每一项第一讲 有理数参考答案典例精析1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示155表示海拔为低于海平面155米，海平面的高度用数字0来表示。 2、（1）20 （2）顺时针转2圈（3）0.5米表示水位低于正常水位0.5米。 21、（1）A （2）D 3、正数：4.8，4，0，23，800%， 负数：7，9，7.9，12，整数：7，4，0，9，12，
16、23，800% 正整数：4，23，800%负分数：7.9， 非负数：4.8，4，0，23，800%，4、佳佳所抽卡片的计算结果为：0（4.5）115.5104.5115.5100小超所抽卡片的计算结果为：010.5（4）5.29.810.545.29.814.5150.5。因为0.50，所以第一轮抽卡小超获胜。5、将也加到和N上，这样a、b、c就在每一数位上都恰好出现两次，所以有N222（abc），从而3194222（abc）10941000.而a、b、c是整数，所以15abc18；因为222153194136，222163194358，222173194580，222183194802，其中
17、只有35816，能满足式，所以358.6、第7行、第8行和第3列有数字9，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字9应当填在（9，2）格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有数字5，所以原题图1左下角的“小九宫”格中的数字5只能填在（9，3）中；第7行、第8行有数字6，图1中下部的“小九宫”格中的数字6应当填在（9，6）中；此时，在第9行尚缺数字7和3，由于第9列有数字7，所以，7应当填在（9，8）中；3自然就填在（9，9）中了。探究活动（1） （2） （3）A组1 、B 2、D 3、C 4、A 5、正数集：，10，5.8，6.，50%；负数集：2.1，2，；分数集：2.1，5.8，6.，50%；整数集：0，2，10； 6、（1）15 （2）16 （3）13 21 34 （4）9 10 11 12 1000 20077、420 8、 9、126万元 10、（1）1千米 （2）五 （3）（升）B组1、B 2、C 3、D 4、7 5、 6、 7、4次 8、（1）天数（天）51015505n总株数（株）248（2）75天时水葫芦约有33万株，探究过程略。9、房地产开发商的盈利预计是4156万元10、至少会有一个整数，理由略。C组1、B 2、B 3、1 4、1，2，11，12 3，4，9，10 5，6，7，85、所求数列为：128，192，288，432，648，972