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1、10.2 两个简谐振动的合成两个简谐振动的合成 10.2.1 同方向、同频率简谐振动的合成同方向、同频率简谐振动的合成 10.2.2 同方向、不同频率简谐振动的合成同方向、不同频率简谐振动的合成 10.2.3 互相垂直的同频率简谐振动的合成互相垂直的同频率简谐振动的合成 *10.2.4 互相垂直的不同频率简谐振动的合成互相垂直的不同频率简谐振动的合成10.2.1 同方向、同频率简谐振动的合成同方向、同频率简谐振动的合成 质点同时参与两个同方向、质点同时参与两个同方向、同频率的简谐振动同频率的简谐振动)cos(111tAx)cos(222tAx 合振动仍是一个角合振动仍是一个角频率为频率为的简谐
2、振动：的简谐振动：)cos(21tAxxx)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA（1）两分振动同相：）两分振动同相： ,212k, 2, 1, 0k1)cos(12212122212AAAAAAA振动相长，合振幅极大。振动相长，合振幅极大。 （2）两分振动反相：）两分振动反相： 1)cos(12,) 12(12k, 2, 1, 0k212122212AAAAAAA振动相消，合振幅极小。振动相消，合振幅极小。 当当A1=A2时，时，A=0，即两个等幅反相的振动互，即两个等幅反相的振动互相抵消。相抵消。21
3、2122212AAAAAAA（3）当）当 取其他值时：取其他值时：12|A1 A2| A A1+ A210.2.2 同方向、不同频率简谐振动的合成同方向、不同频率简谐振动的合成,cos11tAx,cos22tAx21xxx2)(cos2)(cos22112ttA 合振动合振动不是简谐振动。不是简谐振动。 一种重要的特殊情况：一种重要的特殊情况： 211212、较大，较大，2)(cos212tA振幅：振幅：221，角频率：，角频率：12设设 频率都较大且频率差很小的两个同方向简谐频率都较大且频率差很小的两个同方向简谐振动，在合成时会产生合振幅时强、时弱的现振动，在合成时会产生合振幅时强、时弱的现
4、象，这称为拍。象，这称为拍。 由于是绝对值，所以由于是绝对值，所以单位时间内振动加强或减弱的次数单位时间内振动加强或减弱的次数2)(cos212tA的频率的频率 振幅振幅拍频拍频 ：121222拍频等于两个分振动的频率之差拍频等于两个分振动的频率之差 10.2.3 互相垂直的同频率简谐振动的合成互相垂直的同频率简谐振动的合成 质点同时参与沿质点同时参与沿x、y轴方向的两个同频率的轴方向的两个同频率的简谐振动简谐振动),cos(11tAx)cos(22tAy消去时间消去时间t，得，得)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx 椭圆方程。椭圆方程。 质点的运动轨迹是椭圆。质点
5、的运动轨迹是椭圆。（1） ，两分振动同相：，两分振动同相：01221AAyx 质点在质点在、象限沿过象限沿过原点的直线运动。原点的直线运动。t时刻时刻质点离开原点的位移质点离开原点的位移 22yxs)cos(2221tAA合振动是频率与分振动相同的简谐振动合振动是频率与分振动相同的简谐振动 （2） ，两分振动反相：，两分振动反相：1221AAyx 质点在质点在、象限象限沿过原点的直线作简谐沿过原点的直线作简谐振动，频率与分振动相振动，频率与分振动相同。同。（3） ，y 比比 x 超前超前 ：21221222212AyAx 质点的运动轨迹是以质点的运动轨迹是以坐标轴为主轴的坐标轴为主轴的正椭圆正
6、椭圆（或圆）（或圆） 不是简谐振动不是简谐振动! 按顺时针方向按顺时针方向作右旋正作右旋正椭圆运动椭圆运动 ，运动周期仍等，运动周期仍等于分振动的周期。于分振动的周期。A1=A2：右旋圆运动：右旋圆运动 （4） ，y 比比 x 落后落后 ：21221222212AyAx 质点按分振动的周质点按分振动的周期作期作左旋正椭圆运动左旋正椭圆运动 A1=A2：左旋圆运动：左旋圆运动 （5）当）当 取其他值时，合振动的轨迹一取其他值时，合振动的轨迹一般为斜椭圆。般为斜椭圆。12 与上述合成过程相反，一个圆运动或椭圆运与上述合成过程相反，一个圆运动或椭圆运动可以分解成两个互相垂直的同频率简谐振动动可以分解成两个互相垂直的同频率简谐振动*10.2.4 互相垂直的不同频率简谐振动的合成互相垂直的不同频率简谐振动的合成 合振动的轨迹一般是不稳定的。但当两个分合振动的轨迹一般是不稳定的。但当两个分振动的频率比恰好等于简单的整数比时，合振振动的频率比恰好等于简单的整数比时，合振动的轨迹是稳定的封闭曲线，称为李萨如图。动的轨迹是稳定的封闭曲线，称为李萨如图。 这在分析光的偏振时要经常用到这在分析光的偏振时要经常用到李萨如图李萨如图 判定两种频率是否成整数比，据此可由已知判定两种频率是否成整数比，据此可由已知频率确定未知频率。频率确定未知频率。