教室座位选择问答(数学建模).doc

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1、-!第十届“新秀杯”校园数学建模竞赛论文题目： 教室座位选择 姓名学号专业联系方式队员1王杨2016117557电气工程18295984767队员2母博宇2016117558电气工程13890874956队员3李佳峻2016117577电气工程15320282528 摘要 本文研究了关于西南交通大学峨眉校区的两种教室听课最佳座位选择的问题。我们根据题目中所给的示意图以及数据，联系实际，合理假设，建立模型进行求解，旨在找出最适合听课的座位。本篇论文我们通过仔细读题，确认该题属于数学规划最优解模型。 在问题一中：选择最优座位，则需要考虑视角，仰角两个决策指标，所以我们建立直角坐标系，使用向量夹角来

2、表示视角和仰角，使用了满意度函数f(,)来衡量不同位置同学们满意度，以得到最佳位置。为了消除两项决策指标的量纲不同的影响，我们用变异系数法来衡量各项指标的权重大小，其中定义-和max-为两个决策指标，分别求得权重并赋给两个决策变量，而满意度函数值f(,)函数值越小，则表示该座位越合适。因此我们进行了满意度函数最小值点的求解，解得在普通教室和阶梯教室最小值点均在第二排处取得。紧接着，我们又绘制了满意度函数与座位数n的函数图像进行验证。最后我们可以得到结论，普通教室最佳座位为第二排，阶梯教室最佳座位也为第二排。问题二在问题一的基础上增加了一个决策指标L，我们在问题一的决策指标基础上增加了一个新的决

3、策变量L，然后重新求解三个决策指标的变异系数，进行无量纲化，再分别求得权重，赋给三个决策变量，进行满意度函数g(,L)最小值点的求解，我们解得：普通教室g(,L)最小是在第一排取得，阶梯教室g(,L)最小也是在第一排处取得。我们又绘制了满意度函数g(,L)与座位排数n的图像进行验证，综上，我们得出普通教室的第一排，阶梯教室的第一排是最佳座位。本文最大的特色在于：通过满意度函数，将三个量纲不同的决策函数综合起来，作为座位的属性，给出了衡量舒适度的方法。此种数学模型能够帮助我们找到教室里或者诸如电影院之类的房间的最佳座位。 关键词：满意度函数 变异系数法 MATLAB软件1 问题提出自高中升入大学

4、，许多学生一下子从紧张的学习进入到自由宽松的学习氛围中，也有一部分同学依旧保持着热忱的学习热情，在大学上课前抢着去占座位。西南交通大学峨眉校区六号楼的教室大体可以分为两类，一类是普通教室，一类是阶梯教室。据悉，座位的满意程度主要取决于视角和仰角，视角是学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角，越大越好；仰角是学生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角，太大会引起人的头部过分上仰而引起不适，最适宜的角度大约为，另外所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。 我们设屏幕下边缘距地面高度为，屏幕高，普通教室第一排与屏幕的水平距离为，阶梯教室第一排与屏幕的水平距离为 ，每一排的距离为，普通教室总共为学生平均坐高为（指眼睛到

5、地面的距离）。已知参数， ，（单位：），普通教室总共有8排，阶梯教室总共有14排且从第6排开始有阶梯，每节阶梯有一排座位且高度为。1、假设不考虑座位与距离老师远近产生的影响，请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位；2、考虑座位与距离老师远近产生的影响，请分别选出普通教室和阶梯教室的最佳座位。 2 基本假设1. 人的双眼简化为一个质点，将示意剖视图中的座椅和人简化为通过人眼的竖直线段，竖直线段的上端点为人眼被简化成的质点。2. 人在座位上晃动时眼睛的位置变化对问题的影响忽略不计。3. 黑板的宽度忽略不计。4. 老师的位置与黑板的位置重合，且老师的位置固定不变。三. 符号说明符号意义单位备注X建立

6、直角坐标系后x轴方向上的变量下标的字母表示某一点Y建立直角坐标系后y轴方向上的变量下标的字母表示某一点N人眼所表示的质点M与人眼在同一水平线且位于黑板上的点P与N点在同一竖直线的位于黑板下边缘的点Q与N在同一竖直线的位于黑板上边缘的点n学生座位所处的排数L学生与老师的距离米（）适用于问题二h1屏幕下边缘距地面高度米（）已知为1.2h2屏幕高度米（）已知为3d每一排的距离米（）已知为0.5c学生的平均坐高米（）已知为1.1D1普通教室第一排到屏幕的距离米（）已知为3D2阶梯教室第一排到屏幕的距离米（）已知为4h3阶梯教室每节阶梯高度米（）已知为0.1视角：学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角弧度仰角：学

7、生眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角弧度max普通教室和阶梯教室角的最大值弧度不同问题中分别表示两个教室角f()满意度函数问题一g()满意度函数问题二V变异系数标准差平均值K权重下标为不同指标四.问题分析 大学的学习依然需要我们的努力，而听课的质量则是关键，好的座位能够提升我们的听课效率。不同的座位所对应的视角、仰角以及距离老师的远近不同，学生的听课效率也有所差异。所以，下面我们将结合这三个因素，综合考虑最佳听课位置。 在问题一中，未考虑与老师的距离因素，所以，我们只需研究视角与仰角两个因素。因为教室又分为两种：我们可以发现，其中阶梯教室是有一部分与普通教室的属性完全一样的。所以，我们可以讨论阶梯

8、教室的情况，从而建立适用于两种情况的模型；而问题二，是在问题一的基础上，加了一个约束因素，即座位与老师的距离L。此时我们想到了用构造一个平面坐标系来将支点，夹角放入坐标系中进行讨论，用坐标变换来表示视角、仰角、学生与老师的距离，使问题更加清晰明白。 因为是求解最优化问题，所以我们想到了构造满意度函数。最后因为我们并不知道视角、仰角与学生与老师距离对听课效率的影响程度，所以我们又使用了变异系数法来确定权重，来衡量不同座位所含的因素，或因素，和L对听课效率的影响程度大小，从而选出最佳位置。 下面是两个问题思路的流程图： 建立直角坐标系变异系数法构造满意函数题目分析提取决定因素权重仰角视角距离未知

9、用 坐 标 表 示 流程图4.2问题一的概述：本部分我们将主要说明如何使用题中所给的数据。对于我们所求的视角和仰角，可以在直角坐标系中，通过向量的夹角来求解。而题中的数据则可以确定物体在直角坐标系中的坐标，即将物理模型转换为数学模型。 通过分析可知，视角与仰角的表达式是由多个已知量和一个未知量（座位的排数n）组成的，所以，我们就将现实生活问题用数学模型表达了出来。接下来，我们就可以用构造满意函数的方法比较不同座位的视角与仰角对问题的影响程度。4.3问题二的概述： 问题二是在问题一的基础上，增加了一个学生与老师的距离因素，从而再来讨论不同座位对学习效率的影响。首先，我们需要考虑阶梯教室中前排的同

10、学能否挡住后排同学的视线。因为在视角的范围内，后面同学的视线易被前排同学挡住。经过数学计算，我们发现后面同学的视线并不会被前排同学挡住。这就消除了我们的顾虑。接着我们通过分析数据发现，距离L=D2+(n-1)d,即L也是由n来确定的。这样，则三个因素可由n来连接的。示意图如下所示： 视角 满意度函数n的表达式距离仰角 表示流程图五、模型的建立与求解5.1 问题一模型建立与求解5.1.1 问题一的分析 首先，我们进行数据预处理，将本题中的角度全部由弧度制来表示，如30o转化为，方便计算和应用。 问题一给我们提出了一个问题：在不考虑座位与距离老师远近产生的影响的情况下，分别选出普通教室和阶梯教室的

11、最佳座位。根据题意，我们只需要考虑选择不同座位时，的不同对满意程度所带来的影响便可确定最佳位置。由此我们可以建立满意度函数f(,),进而求出满意程度最大的座位，即满意度函数在定义域内的最值点即可。 而此题中满意程度由人的仰角和视角所决定，仰角最适宜的角度为,即越接近，所决定的满意度越高。因此我们用-（即与差值的绝对值）来表示与的接近程度，-越小，与越接近，即所决定的满意度越高。对于视角，它表示的是学生眼睛到屏幕上下边缘的夹角，越大越好，即所决定的满意度越高。我们用max-来表示的大小，max表示每一种情境中所有位置中角的最大值。max-越小，说明越大，即所决定的满意度越高。为建立满意度函数，我

12、们要表示出各个位置的角和角。设黑板所在直线为y轴，地面所在直线为x轴，建立直角坐标系。我们可以利用两个向量之间的夹角来表示出角和角。如图1所示。图15.1.2 问题一模型的建立 现在我们来构建满意度函数，满意度需要用决策变量-和max-来衡量。-和max-我们采用直角坐标系中向量知识可以求得。很明显，每一排座位都对应一个和，那么当最适宜的和在不同座位处取得时，我们应该怎样来衡量和的重要性呢，也就是我们应该怎样来确定-和max-的权重。 而本题中由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较-和max-差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，本题中我们需要用各项指标的变异系数来衡量

13、各项指标取值的差异程度。由此，便可确定-和max-的权重，我们的满意度函数也就可以顺利构建出。 接下来，我们来确定权重以及-和max-，以来建立模型。1)权重的确定：我们采用变异系数法来确定权重。决策指标的变异系数公下： Vi= （i=1，2，3，4n） (1)此式中，是Vi第i项指标的变异系数，也称为标准差系数；问题一中共有两项指标，-和max-。i分别是是第i项指标的标准差,在问题一即为-和max-分别组成的数组的标准差；是第i项指标的平均数，在问题一中即为-和max-分别组成的数组的平均值；各项指标的权重为： Ki= （2） 在问题一中，我们将-和max-的权重分别记为K1和K2。2)-

14、和max-的确定： 当权重可以确定后，此时我们要做的就是表示出-和max-，本题中我们采用直角坐标中向量的相关知识来表示-和max-，即我们用两向量夹角表示和角，进而求得-和max-。由于本题情境多样，各情景内容不同，条件不同，公示表示不同，例如普通教室和阶梯教室第一排距离黑板距离不同，阶梯教室中1到5排和6到14排的高度不同，因此在接下来的模型建立及求解过程中，我们将分为三个具体情境，分类讨论。分别是：1) 普通教室1到8排2) 阶梯教室1到5排3) 阶梯教室6到14排我们利用坐标系中两个向量的夹角来表示和角，在求解的过程中，我们发现了一些关键点以及关键点形成的关键向量，分别是：关键点： 1

15、)人眼所表示的质点N 2)与人眼在同一水平线且位于黑板上的的点M(在的表示中出现) 3)与N点在同一竖直线的位于黑板下边缘的点P(在的表示中出现) 4)与N在同一竖直线的位于黑板上边缘的点Q 在求解的过程中会出现M,N,Q这三个关键点 在求解的过程中会出现M,P,Q这三个关键点 N，M，P，Q四点相对位置如图2所示 图2 现在我们分别设出这四个点的坐标：M:(Xm,Ym) N(Xn,Yn) P(Xp,Yp) Q(Xq,Yq) 各点的横纵坐标分别为：N: Xn=D1+(n-1)d Yn=c （普通教室及阶梯教室1至5排） Xn=D2+(n-1)d Yn=c+(n-5)h3 （阶梯教室6至14排）

16、M: Xm=0 Ym=c （普通教室及阶梯教室1至5排） Xm=0 Ym=c+(n-5)h3 （阶梯教室6至14排）P: Xp=0 Yp=h1Q: Xq=0 Yq=h1+h2关键向量： 向量 向量 向量 利用向量相关知识，我们可以用坐标表示出向量，向量和向量： :(Xm-Xn,Ym-Yn) :(Xp-Xn,Yp-Yn) :(Xq-Xn,Yq-Yn) 代入具体字母得：1) : (-D1-(n-1)d ,0) （普通教室) （3） : (-D2-(n-1)d ,0) （阶梯教室1至5排） （4） ： (-D2-(n-1)d,0) （阶梯教室6至14排） （5） 2) : (-D1-(n-1)d ,

17、h1-c-(n-5)h3) （普通教室） （6） : (-D2-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3) （阶梯教室1至5排） （7） : (-D2-(n-1)d,h1-c-(n-5)h3) （阶梯教室6至14排） （8） 3) : (-D1-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3)（普通教室） （9） : (-D2-(n-1)d ,h1+h2-c) （阶梯教室1至5排） （10） : (-D2-(n-1)d,h1+h2-c-(n-5)h3)（阶梯教室6至14排） （11） 现在，我们可以将仰角角用向量和向量之间的夹角来表示，将视角用向量和向量之间的夹角来表示。由平面向量相关知识和两向量之

18、间的夹角公式得：=arccos () （12）=arccos () （13） 本题中情境多样且数据繁多，因此在不同情境下，同一点，同一向量有不同的公式表示，因此我们将不同情况下向量的不同表示用表格列出来，以便清晰直观的理解题意，调用公式。如图3所示。关键向量不同情境普通教室阶梯教室1至5排阶梯教室6至14排(-D1-(n-1)d ,0)(-D2-(n-1)d ,0)(-D2-(n-1)d,0)(-D1-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3)(-D2-(n-1)d ,h1+h2-c)(-D2-(n-1)d,h1-c-(n-5)h3)(-D1-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3)(-D2

19、-(n-1)d ,h1-c-(n-5)h3)(-D2-(n-1)d,h1+h2-c-(n-5)h3) 图3已知参数： 黑板的宽度为L1 ，过道宽度为L2 ,每位同学所占位置宽度为L3，屏幕下边缘距地面高度为h1 ，屏幕高h2，普通教室第一排与屏幕的水平距离为D1，阶梯教室第一排与屏幕的水平距离为D2 ，每一排的距离为，普通教室总共为学生平均坐高为（指眼睛到地面的距离）。普通教室总共有8排，阶梯教室总共有14排且从第6排开始有阶梯，每节阶梯有一排座位且高度为h3。决策变量： 1) 仰角最接近,我们用-（即与差值的绝对值）来表示与的接近程度，-越小，与越接近，即所决定的满意程度越高。因此为使所决定

20、的满意程度最高，我们要使-最小。 即min- =arccos() - （14） 2) 视角越大越好，即为使所决定的满意程度最高，我们要让最大化，即min max-=max-arccos () （15） 约束条件为人眼所表示的质点可行域的范围(人眼所表示的位置在坐标系的位置限制),即 Xn=D1+(n-1)d,n=1,2,3,4,5,6,7,8 (普通教室) （16） Xn=D2+(n-1)d,n=1,2,3,4,5 (阶梯教室1到5排) （17）Xn=D2+(n-1)d,n=6,7,8,9,10,11,12,13,14 (阶梯教室6到14排) （18） 因此我们最后建立的满意度函数为 f(,)

21、=K1- + K2 (max-) （19） 上式是在考虑最适宜的和最适宜的不同位置取得时所建立的模型，易得，当最适宜的和在同一位置取得时，上述模型也同样适用。这样，我们就可以将两种情况统一起来。我们以- 和 max-为决策指标，显然，满意度函数的函数值越小，说明和与最佳角度越接近，即满意程度越高，因此我们只需要求出满意度函数在定义域范围内的最小值点，即可求得最佳位置。5.1.3 问题一模型的求解1)普通教室将模型（3）（9）（12）（16）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排角分别为 0.6107 0.5404 0.4834 0.4366 0.3976 0.3647 0.3367 0.3

22、125 （20） 将模型（14）（20）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排-分别为 0.0871 0.0168 0.0402 0.0870 0.1260 0.1589 0.1869 0.2111 （21） 将模型（1）（21）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排-组成的数组的标准差为 0.0976，平均值为0.1645，变异系数为0.6033 （22）将模型（6）（9）（13）（15）（16）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排角分别为 0.5774 0.5119 0.4585 0.4144 0.3776 0.3466 0.3200 0.2971 由此可见，普通教室中第一排

23、的角最大，max=0.5774 （23）将模型（15）（23）输入MATLAB软件中，解得普通教室1到8排max-分别为 -0.0000 0.0655 0.1189 0.1630 0.1998 0.2308 0.2574 0.2803 （24） 将模型（1）（24）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排max-组成的数组的标准差为0.0689，平均值为 0.1142，变异系数为 0.5931 （25）将模型（2）（22）（25）输入MATLAB软件，解得普通教室和的权重K1和K2分别为 0.5043 ，0.4957 （26） 将模型（19）（21）（24）（26）输入MATLAB软件，解得

24、普通教室1到8排满意度函数值f(,)分别为 0.0439 0.0410 0.0792 0.1247 0.1626 0.1945 0.2219 0.2454 很明显，当n=2时满意度函数值最小，即满意程度最高，因此，我们可以认为问题一中普通教室第二排为最佳位置。 阶梯教室： 将模型（4）（5）（10）（11）（12）（17）（18）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排角分别为0.6107 0.5404 0.4834 0.4366 0.3976 0.2985 0.2650 0.2355 0.2094 0.1861 0.1651 0.1463 0.1293 0.1138 （27）将模型（11

25、）（27）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排-分别为 0.0871 0.0168 0.0402 0.0870 0.1260 0.2251 0.2586 0.2881 0.3142 0.3375 0.3585 0.3773 0.3943 0.4098 （28） 将模型（1）（2）（28）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排-组成的数组的标准差为 0.1395，平均值为 0.2372，变异系数为 0.5880 （29） 将模型（4）（5）（7）（10）（11）（13）（17）（18）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排角分别为： 0.5774 0.5119 0.4585

26、0.4144 0.3776 0.2985 0.2793 0.2622 0.2469 0.2331 0.2206 0.2094 0.1992 0.1898 由此可见，阶梯教室中第一排的角最大，max=0.5774 （30） 将模型（15）（30）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排max-分别为 -0.0000 0.0655 0.1189 0.1630 0.1998 0.2789 0.2981 0.3152 0.3305 0.3443 0.3568 0.3680 0.3782 0.3876 （31）将模型（1）（31）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排max-组成的数组的标准差

27、为0.1260，平均值为0.2575 ，变异系数为 0.4895 （32） 将模型（2）（29）（30）输入MATLAB软件，解得阶梯教室的和的权重K1和K2分别为： 0.5457 0.4543 （33） 将模型（19）（28）（31）（33）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排满意度函数值分别为 0.0475 0.0390 0.0759 0.1215 0.1595 0.2495 0.2765 0.3004 0.3216 0.3406 0.3577 0.3731 0.3870 0.3997很明显，当n=2时满意度函数值最小，即满意程度最高，因此，我们可以认为问题一中阶梯教室第二排为最佳

28、位置。5.1.4 问题一结果的分析及验证我们绘制出了满意度函数g(,L)随座位排数n变化的图像，问题一中普通教室满意度函数如图4所示，问题一中阶梯教室满意度函数如图5所示。图4图5 由图4可以清晰直观地看到，当横坐标值为2时，满意度函数值最小，即满意程度最高，因为n只能取整数，n=2是函数在定义域的最小值点。因此，问题一中权衡和角，普通教室最佳位置是第二排。 由图5可以清晰直观地看到，同样，是当横坐标值为2时，满意度函数值最小，即满意程度最高，因为n只能取整数，n=2是函数在定义域的最小值点。因此，问题一中权衡和角，阶梯教室最佳位置也是第二排。5.2 问题二模型建立与求解5.2.1 问题二的分

29、析 问题二在问题一的基础上增加了一项新的考虑因素：座位与距离老师远近产生的影响，问题二仍是要求我们得出普通教室和阶梯教室的最佳位置。在问题一所考虑的和基础上增加了新的决策变量：学生距离黑板的距离L。我们将按照与问题一一样的方法建立模型，进行求解。5.2.2 问题二模型的建立同问题一求解思路一致，我们在问题二中也将建立满意度函数g(,L),仍然以座位排数n自变量，与问题一一样，我们需要客观考虑，和距离L三者对于满意度的“重要性”，即各个决策指标对于满意度的影响程度，即如何分配各个变量的权重。本问题中，我们仍然采用变异系数法来确定，和L的权重。对于，的平均值，标准差以及变异系数与问题一一致，我们将

30、L所组成的数组的权重记为K3。，的权重仍记为K1和K2。而L所组成的数组的平均值，标准差，变异系数的方法与，一致。下面我们来确定L以及 -和max-，以来建立模型。1)L的确定： 距离L我们可以用人眼所表示的质点所在位置的横坐标的数值来表示，即 L=D1+(n-1)d (普通教室) （34） L=D2+(n-1)d (阶梯教室) （35）2) -和max-的确定： 问题二中-和max-的确定与问题一一致，在此不再赘述。决策变量： 1)仰角最接近,我们用-（即与差值的绝对值）来表示与的接近程度，-越小，与越接近，即所决定的满意程度越高。因此为使所决定的满意程度最高，我们要使-最小。 即min-

31、=arccos() （36） 2)视角越大越好，即为使所决定的满意程度最高，我们要让最大化， 即min max-=arccos () （37） 3)所占座位越靠前排越容易集中精神，也越好。即人与黑板的距离L越小越好，我们用直接用决策变量L来表示，为了使L所决定的满意程度最高，我们需要使L最小，即 min L=Xn=D1+(n-1)d (普通教室) （38） min L=Xn=D2+(n-1)d (阶梯教室) （39） 约束条件：人眼所表示的质点可行域的范围(人眼所表示的位置在坐标系的位置限制),即 Xn=D1+(n-1)d,n=1,2,3,4,5,6,7,8 (普通教室) （40） Xn=D2

32、+(n-1)d,n=1,2,3,4,5 (阶梯教室1到5排) （41） Xn=D2+(n-1)d,n=6,7,8,9,10,11,12,13,14 (阶梯教室6到14排)（42） L=Xn=D1+(n-1)d,n=1,2,3,4,5,6,7,8 (普通教室) （43） L=Xn=D2+(n-1)d,n=1,2,3,4,5 (阶梯教室1到5排) （44） L=Xn=D2+(n-1)d,n=6,7,8,9,10,11,12,13,14(阶梯教室6到14排）（45） 我们最后建立的满意度函数为： g(,L)=K1- + K2 (max-)+K3 L （46） 我们以- ，max-和L为决策指标，显然

33、，满意度函数的函数值越小，说明和与最佳角度越接近且座位越靠前，即满意程度越高，因此我们只需要求出满意度函数在定义域范围内的最小值点，即可求问题二中的最佳位置。 5.2.3 问题二模型的求解 问题二中，普通教室和阶梯教室- ，max-组成数组的平均值，标准差，变异系数与问题一一致，在此不再赘述。 普通教室： 将模型（34）（40）（43）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排L分别为：3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 （47）6.0000 6.5000 将模型（1）（47）输入MATLAB软件，解得普通教室L组成的数组的标准差为1.2247，

34、平均值为4.7500，变异系数为0.2578 （48） 将模型（2）（22）（25）（48）输入MATLAB软件，解得普通教室，L的权重K1,K2,K3分别为： 0.4078 0.4149 0.1773 （49） 将模型（21）（23）（46）（49）输入MATLAB软件，解得普通教室1到8排满意度函数值g(,L)分别为： 0.5680 0.6543 0.7744 0.9004 1.0202 1.1352 1.2463 1.3543 很明显，当n=2时满意度函数值最小，即满意程度最高，因此，我们可以认为问题二中普通教室第一排为最佳位置。 阶梯教室：将模型（35）（39）（41）（42）（44）

35、（45）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排L分别为： 4.0000 4.5000 5.0000 5.5000 6.0000 6.5000 7.0000 7.5000 8.0000 8.5000 9.0000 9.5000 10.0000 10.5000 （50） 将模型（1）（50）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排L组成的数组的标准差为 2.0917，平均值为7.2500，变异系数为0.2885 （51） 将模型（2）（29）（32）（51）输入MATLAB软件，解得阶梯教室，L的权重K1,K2,K3分别为： 0.3583 0.4305 0.2112 （52） 将模型（29）（31）（46）（52）输入MATLAB软件，解得阶梯教室1到14排满意度函数值g(,L)分别为： 0.8823 0.9811 1.1159 1.2575 1.3930 1.5697 1.6965 1.8210 1.9433 2.0639 2.1830 2.3007 2.4173 2.5329 很明显，当n=1时满意度函数值最小，即满意程度最高，因此，我们可以认为问题二中阶梯教室第一排为最佳位置。5.2.4 问题二结果的分析及验证 我们绘制出了满意度函数g(,L)随座位排