初二下期末几何压轴题及其解析.doc

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*- 初二下期末几何及解析 1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G. (1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是_____________; (2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明; (3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数. 难度一般:证全等即可(第三问,图1中就能看出是45。) 解 (1)EB=FD 。(2)EB=FD。 证:∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB,∠FAB=60 ∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD 即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD (3)解:∵△ADE为等边三角形,∴∠AED=∠EDA=60 ∵△FAD≌△BAE,∴∠AEB=∠ADF 设∠AEB为x,则∠ADF也为x 于是有∠BED为(60-x),∠EDF为(60+x) ∴∠EGD=180-∠BED-∠EDF =180-(60-x)-(60+x)=60 2、已知:如图,在□ABCD中,点E是BC的中点, 连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF. (1)求证:△ABE≌△FCE; (2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形. 简单题 证明:(1)如图1.图1 在△ABE和△FCE中,∠1=∠2, ∠3=∠4,BE=CE, ∴△ABE≌△FCE. (2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=FC. ∵AB∥FC,∴四边形ABFC是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC. ∵AF=AD,∴AF=BC.∴四边形ABFC是矩形. 3、已知:△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90,AB=BC=1. (1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来. 图4 图3 图2 图1 (2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=___________;余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3), 图2 得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;按照同样的方法继续操作下去……,第次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和=______________. (题外题:把你剪出的正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。) 本题相当于中考12题的简单题 解:(1)如图2; -------------1分 (2),,,. ----------6分 4、已知:如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP. (1)当OA=OD时,点D的坐标为______________, ∠POA=__________; (2)当OA
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