*-
初二下期末几何及解析
1、以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE,连接EB、FD,交点为G.
(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1),EB和FD的数量关系是_____________;
(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2),EB和FD具有怎样的数量关系?请加以证明;
(3)四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中,∠EGD是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图3中求出∠EGD的度数.
难度一般:证全等即可(第三问,图1中就能看出是45。)
解 (1)EB=FD 。(2)EB=FD。
证:∵△AFB为等边三角形,∴AF=AB,∠FAB=60
∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE,∠EAD=60,∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD
即∠FAD=∠BAE,∴△FAD≌△BAE,∴EB=FD
(3)解:∵△ADE为等边三角形,∴∠AED=∠EDA=60
∵△FAD≌△BAE,∴∠AEB=∠ADF
设∠AEB为x,则∠ADF也为x
于是有∠BED为(60-x),∠EDF为(60+x)
∴∠EGD=180-∠BED-∠EDF
=180-(60-x)-(60+x)=60
2、已知:如图,在□ABCD中,点E是BC的中点,
连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.
(1)求证:△ABE≌△FCE;
(2)若AF=AD,求证:四边形ABFC是矩形.
简单题
证明:(1)如图1.图1
在△ABE和△FCE中,∠1=∠2, ∠3=∠4,BE=CE,
∴△ABE≌△FCE.
(2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=FC.
∵AB∥FC,∴四边形ABFC是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.
∵AF=AD,∴AF=BC.∴四边形ABFC是矩形.
3、已知:△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠B=90,AB=BC=1.
(1)要在这张纸板上剪出一个正方形,使这个正方形的四个顶点都在△ABC的边上.小林设计出了一种剪法,如图1所示.请你再设计出一种不同于图1的剪法,并在图2中画出来.
图4
图3
图2
图1
(2)若按照小林设计的图1所示的剪法来进行裁剪,记图1为第一次裁剪,得到1个正方形,将它的面积记为,则=___________;余下的2个三角形中还按照小林设计的剪法进行第二次裁剪(如图3),
图2
得到2个新的正方形,将此次所得2个正方形的面积的和记为,则=___________;在余下的4个三角形中再按照小林设计的的剪法进行第三次裁剪(如图4),得到4个新的正方形,将此次所得4个正方形的面积的和记为;按照同样的方法继续操作下去……,第次裁剪得到_________个新的正方形,它们的面积的和=______________.
(题外题:把你剪出的正方形的面积与图1中的正方形面积进行比较。)
本题相当于中考12题的简单题
解:(1)如图2; -------------1分
(2),,,. ----------6分
4、已知:如图,平面直角坐标系中,正方形ABCD的边长为4,它的顶点A在轴的正半轴上运动,顶点D在轴的正半轴上运动(点A,D都不与原点重合),顶点B,C都在第一象限,且对角线AC,BD相交于点P,连接OP.
(1)当OA=OD时,点D的坐标为______________,
∠POA=__________;
(2)当OA
展开阅读全文
相关搜索