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1、精编整理：2021-2022学年江西省崇仁县七年级数学上册期中试题（教师版）一、选一选(本大题共6小题，共18分)1. 下列运算中，计算结果正确的是（）A. a2a3=a6B. （a2）3=a5C. （a2b）2=a2b2D. a3+a3=2a3【答案】D【解析】【详解】试题解析： A. 故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.点睛：同底数幂相乘，底数没有变，指数相加.2. 若（x1）01成立，则x的取值范围是（）A. x1B. x1C. x0D. x1【答案】D【解析】【详解】试题解析：由题意可知：x-10，x1故选D.3. 已知是一个完全平方式，则的值是（ ）A. 8B. C.
2、16D. 【答案】D【解析】【分析】两个完全平方式： 本题的特点可得：从而可得答案.【详解】解：， 是一个完全平方式， 故选D【点睛】本题考查的是完全平方式的应用，掌握利用完全平方式的特点求解参数的值是解本题的关键.4. 如图的图形面积由以下哪个公式表示（）A. a2b2=a（ab）+b（ab）B. （ab）2=a22ab+b2C. （a+b）2=a2+2ab+b2D. a2b2=（a+b)（ab）【答案】C【解析】【详解】试题解析：图中的面积可表示为还可以表示为 所以有 故选C.5. 已知am=6，an=10，则am-n值为（）A. -4B. 4C. D. 【答案】C【解析】【详解】 =61
3、0= ，故选C6. 下列说法中正确的是（）互为补角的两个角可以都是锐角；互为补角的两个角可以都是直角；互为补角的两个角可以都是钝角；互为补角的两个角之和是180A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】互为补角的两个角之和是180，而锐角小于90，直角等于90，钝角大于90，两个锐角相加小于180，两个直角相加等于180，两个钝角相加大于180故只有正确，故选D二、填 空 题(本大题共6小题，共18分)7. 如果与相乘的结果是，那么_【答案】12【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值【详解】解：由题意可知：，故答案为：12【点睛】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式
4、与单项式乘法8. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是_【答案】m【解析】【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，n的值由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000 000 94 m9.4107 m；故答案为9.4107 m【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定9. ()2013(3)2015_.【答案】9【解析】【详解】试题解析：原式 故答案为
5、9.10. 将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式，定义=adbc，若=8，则x=_【答案】2【解析】【分析】根据题目中运算法则，得到关于x的方程，求解即可【详解】解：由题意可得（x+1）（x+1）-（1-x）（1-x）=8，解得：x=2，故答案为：2【点睛】本题考查了完全平方公式，理解2阶行列式的定义是解题关键11. 如图所示，AE平分BAC交BD于点E，若164，则2的度数为_【答案】122【解析】【分析】【详解】 AE平分BAC交BD于点E， ACBD， 故答案为12. 在下列代数式：（x-y）（x+y），（3a+bc）（-bc-3a），（3
6、-x+y）（3+x+y），（100+1)（100-1）（-a+b)（-b+a）中能用平方差公式计算的是_ （填序号）【答案】【解析】【详解】试题解析： 符合题意； 没有符合题意； 符合题意；，符合题意， 故答案为.三、解 答 题13. 计算：（1）（4x2y-2x3）（-2x）2 ；（2）x（-x）3-（-x2）2【答案】（1）原式=y-x；（2）原式=-2x4【解析】【详解】试题分析：根据多项式除以单项式的法则进行运算即可.先乘方，再合并同类项即可试题解析：（1）原式 （2）原式 14. 用乘法公式计算：(本小题共两小题，每小题3分)：（1）；（2）（2a-1）2-（-2a+1)（-2a-1
7、）【答案】（1）39999；（2）-4a+2【解析】【详解】试题分析：借助于平方差公式进行运算即可.先去括号，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式 （2）原式 15. 化简求值：（x2y）2（xy）（3xy）5y2（2x），其中x2，y【答案】，【解析】【分析】原式中括号中利用完全平方公式，多项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【详解】解：原式= 当时，原式=【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键16. 如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图(
8、1)过点C画AB的平行线CF，标出F点；(2)过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；(3)点B到AC的距离是线段 的长度；(4)线段BG、AB的大小关系为：BG AB(填“”、“”或“”)，理由是 【答案】（1）答案见解析 ；（2）答案见解析 ；（3）BG；（4），直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【解析】【分析】（1）利用网格中所在位置，进而过点作出与倾斜程度一样的直线即可；（2）根据题意画出图形即可.（3）根据点到直线的距离进而得出答案；（4）根据垂线段最短进而得出答案【详解】解：如图所示：如图所示：点B到AC的距离是线段的长度；故答案为 线段BG、AB的大小关系为
9、： (填“”或“”或“=”)，理由是垂线段最短故答案为，垂线段最短17. 一个角的补角比它的余角的2倍大20，求这个角的度数.【答案】这个角的度数是20【解析】【详解】试题分析：设这个角的度数是x,则它的补角为：余角为根据题意列出方程，再解方程即可，试题解析：设这个角的度数是x,则它的补角为：余角为 由题意得： 解得： 答：这个角度数是18. 已知a+b=7，ab=12.求：(1)a2+b2；(2)(a-b)2的值.【答案】（1）25；（2）1.【解析】【详解】（1） =-212=49-24=25；（2） = =49-412=49-48=119. 把一张正方形桌子改成长方形，使长比原边长增加2
10、米，宽比原边长短1米设原桌面边长为x米（x1.5），问改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是增加了还是减少了？说明理由【答案】改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了理由见解析【解析】【分析】【详解】解：根据题意得： ， x1.5， x-20， 改变后的桌子面积比原正方形桌子的面积是减少了20. 如图，AGFABC，1+2180（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BFAC，2150，求AFG的度数【答案】（1）BFDE，理由见解析；（2）60【解析】【分析】（1）由于AGF=ABC，可判断GFBC，则1=3，由1+2=180，得出3+2=180判断出BFDE；（2）由2=
11、150得出1=30，再根据垂直定义进而得出AFG的度数【详解】解：（1）BFDE理由如下：AGFABC，GFBC，13，1+2180，3+2180，BFDE；（2）1+2180，2150，130，BFACBFA=90AFG903060【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等21. 若（x2+px）（x23x+q）的积中没有含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【答案】（1）p=3，q=；（2）35【解析】【详解】试题分析：（1）将原式根据多项式
12、乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中没有含项与项，可知项与项的系数均等于0，可得关于的方程组，解方程组即可；（2）由（1）中的值得，将原式整理变形，再将的值代入计算即可试题解析：（1） 积中没有含项与项 （2） 22. 仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求的（小）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：原式=+6x+9+1=因为无论取什么数，都有的值为非负数，所以的最小值为0；此时 时，进而的最小值是0+1=1；所以当时，原多项式的最小值是1.请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x+1)2+(y-2)2=0，则x= ，y
13、= .(2)若x2+y2+6x4y+13=0，求x，y的值；(3)求的最小值【答案】（1）x=-1，y=2；（2）x=-3，y=2；（3）最小值为-6【解析】【详解】解：（1） 解得故答案是：-1，2； 则 解得 （3） 最小值为23. 一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长是4a（cm），宽是3a（cm），这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的全面积（1）请用a代数式表示图1中原长方形铁皮的面积；（2）若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为（cm2），则油漆这个铁盒需要多少钱（用a的代数式表示）
14、？（3）铁盒的底面积是全面积的几分之几（用a的代数式表示）？若铁盒的底面积是全面积的，求a的值；（4）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a，若没有存在，请说明理由【答案】（1）原铁皮的面积是12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒需要的钱数是600a+21000元；（3）a=105；（4）存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1【解析】【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积剪去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，乘以单价即可得到结果；（3）用铁盒的底面积除以全面积即可得出底面积是全
15、面积的几分之几，再根据铁盒的底面积是全面积的，求出a的值即可；（4）假设存在，列出铁盒的全面积和底面积的公式，求整数倍数即可【详解】解：（1）原铁皮的面积是（4a+60）（3a+60）=12a2+420a+3600；（2）油漆这个铁盒的表面积是：12a2+2304a+2303a=12a2+420a，则油漆这个铁盒需要的钱数是：（12a2+420a）=（12a2+420a）=600a+21000（元）；（3）铁盒的底面积是全面积的 ；根据题意得：=，解得a=105；（4）铁盒的全面积是4a3a+4a302+3a302=12a2+420a，底面积是12a2，假设存在正整数n，使12a2+420a=n（12a2）则（n1）a=35，则a=35，n=2或a=7，n=6或a=5，n=8或a=1，n=36所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍，这时a=35或7或5或1第12页/总12页