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1、吉林省松原市2021-2022学年九年级上期末数学模拟试卷（原版卷）一、选一选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共18分）1. 利用配方法解方程2x2x2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3. 抛物线y2x2， y2x2， yx2的共同性质是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有点D. y随x的增大而增大4. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的
2、函数关系式为（ ）A B. C. D. 5. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）A. AED=BB. ADE=CC. D. 6. 如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）A B. C. D. 二、填 空 题（每小题3分，共24分）7. 一元二次方程x（x2）=2x的根是_8. 若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _9. 已知P（m+2，3）和Q（2，n4）关于原点对称，则m+n=_10. 已知二次函数的图象上三点，则、的大小关系是_11. 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种
3、新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为_s12. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k（）A. 3B. 1.5C. 3D. 613. 如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_14. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=cm，则EFCF的长为_cm三、解 答 题（每小题6分共24分）15. 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0
4、16. 已知关于x的方程x22（k1）x+k20有两个相等的实数根，求k的取值范围17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都1（1）按要求作图：以坐标原点O为旋转，将ABC逆时针旋转90得到A1B1C1；作出A1B1C1关于原点成对称的对称图形A2B2C2（2）A2B2C2中顶点B2坐标为 18. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解）四、解 答 题（每题8分。共16
5、分）19. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.20. 如图，在中，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上（1）求的值；（2）若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由五、解 答 题（每题9分，共18分）21. 如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（a，b为
6、常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当时，自变量x的取值范围六、解 答 题（每题10分，共20分）23. 如图，在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s速度运动到点C停止作DEAC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG设点D的运动时间为t（s）（1）求AC的长（2）请用含t的代数式表示线段DE的长（3）当点F在边BC上时，求t的值（4）设正方形DEFG与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时
7、，求S与t之间的函数关系式24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值吉林省松原市2021-2022学年九年级上期末数学模拟试卷（解析版）一、选一选（将题中正确答案的序号填在题后的括号内。每小题3分，共18分）1.
8、 利用配方法解方程2x2x2=0时，应先将其变形（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】用“配方法”解方程的过程如下：移项，得：，二次项系数化为1，得：，两边同时加上，得：，.故选B.2. 一元二次方程根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】【分析】由根的判别式判断即可.【详解】解：=b2-4ac=(-4)2-45=-40，方程没有实数根.故选择D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式的关系.3. 抛物线y2x2， y2x2， yx2的共同性质是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有点D.
9、y随x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质解题【详解】抛物线y2x2， yx2 开口向上，对称轴是对称轴是y轴，有点，在y轴的右侧，y随x的增大而增大，y2x2，开口向下，对称轴是对称轴是y轴，有点，在y轴的左侧，y随x的增大而增大，故抛物线y2x2， y2x2， yx2的共同性质是对称轴是y轴，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键4. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解
10、析】【详解】如图，由题意可设抛物线的解析式为，由题意可知点A、B的坐标分别为（-5，-4）、（5，-4），且抛物线过点A、B，解得：，抛物线的解析式为：.故选C.5. 如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断ABCAED的是（ ）A. AED=BB. ADE=CC. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据此，分别进行判断即可【详解】解：由题意得DAE=CAB， A、当AED=B时，ABCAED，故本选项不符合题意；B、当ADE=C时，ABCAED，故本选项不符合
11、题意；C、当=时，ABCAED，故本选项不符合题意；D、当=时，不能推断ABCAED，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似6. 如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数BOC=2BAC=236=72，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是： =故选B考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理二、填 空 题（每小
12、题3分，共24分）7. 一元二次方程x（x2）=2x的根是_【答案】x1=1，x2=2【解析】【详解】方程可化为：，或，.故答案为.8. 若抛物线yx22x3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 _【答案】4【解析】【分析】与x轴交点就是令y=0求解即可【详解】，令y=0，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4【点睛】考点：抛物线与x轴的交点9. 已知P（m+2，3）和Q（2，n4）关于原点对称，则m+n=_【答案】-3【解析】【详解】P（m+2，3）和Q（2，n4）关于原点对称， ，解得： ，m+n=-4+1=-3.故答案为-3.点睛：若点P（a，b）和点Q(m，n)关于原
13、点对称，则：a+m=0，b+n=0.10. 已知二次函数的图象上三点，则、的大小关系是_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x=1，根据x1时，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，图象的开口向上，对称轴是直线，关于直线的对称点是，故答案为【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用二次函数的性质进行推理是解此题的关键11. 烟花厂为2018年春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=+12t+0.1，若这种礼炮在点火升空到点引爆，则从点火升空到引爆需
14、要的时间为_s【答案】4【解析】【详解】，当时，礼炮升到点，即从点火到引爆需要4秒钟.故答案为4.12. 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y的图象过点A，则k（）A. 3B. 1.5C. 3D. 6【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，再根据图象所在的象限即可求出k的值【详解】解：解：依题意，有|k|=3，k=3，又图象位于第二象限，k0，k=-3故选C【点睛】此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注13. 如图是抛
15、物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_【答案】或【解析】【分析】由抛物线与x轴的一个交点（3，0）和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为（-1，0），又0时，图象在x轴上方，由此可以求出x的取值范围【详解】解：抛物线与x轴的一个交点（3，0）而对称轴x1抛物线与x轴的另一交点（1，0）当0时，图象在x轴上方此时x1或x3故答案为x1或x3【点睛】本题考查的是二次函数与不等式的关系，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形的思想方法14. 如图，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分线
16、交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=cm，则EFCF的长为_cm【答案】5【解析】【详解】分析：AF是BAD的平分线，BAF=FADABCD中，ABDC，FAD =AEBBAF=AEBBAE是等腰三角形，即BE=AB=6cm同理可证CFE也是等腰三角形，且BAECFEBC= AD=9cm，CE=CF=3cmBAE和CFE的相似比是2：1BGAE， BG=cm，由勾股定理得EG=2cmAE=4cmEF=2cmEFCF=5cm三、解 答 题（每小题6分共24分）15. 用公式法解方程：3x2+5（2x+1）=0【答案】x1= ，x2=【解析】【详解】试题分析：先把方程化为
17、一元二次方程的一般形式，再按“公式法”解一元二次方程的一般步骤解答即可.试题解析：方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0，a=3，b=10，c=5，b24ac=102435=40，.16. 已知关于x的方程x22（k1）x+k20有两个相等的实数根，求k的取值范围【答案】k【解析】【分析】根据判别式的意义得到=0，即-2（k-1）2-4k2=0，解方程即可得到k的值【详解】关于x的方程x22（k1）x+k20有两个相等的实数根，0，即2（k1）24k20，解得k【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程
18、有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根17. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：以坐标原点O旋转，将ABC逆时针旋转90得到A1B1C1；作出A1B1C1关于原点成对称的对称图形A2B2C2（2）A2B2C2中顶点B2坐标为 【答案】(1)见解析；（2）（1，6）【解析】【详解】试题分析：（1）连接OA，过点O在第三象限作A1OAO，使A1O=AO即可得到点A1，同法作出点B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1即可；连接A1O并延长到A2，使A2O=A1O即可得到点A2，同法作出点B2、C2，再顺次连接这三点即可.（2）根据（1）中所画图形，写出点B2的坐标即可
19、.试题解析：（1）如下图所示：A1B1C1，即为所求三角形；如下图所示：A2B2C2，即为所求三角形；（2）如下图，A2B2C2中顶点B2坐标为：（1，6）故答案为（1，6）18. 在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同（1）搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率；（2）如果次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率（用树状图或列表法求解）【答案】（1）；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）由题意可知共有3种等可能结果出现，其中是红球的占了2种，由此即可得到所求概率为；（2）由题意画出符合要
20、求的树状图，根据树状图得到所有等可能的结果的种类，并找出两次都是红球的出现次数，即可得到所求概率.试题解析：（1）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同，摸出红球的概率为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，两次都摸到红球的概率为：四、解 答 题（每题8分。共16分）19. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.【答案】10%；3327.5万元.【解析】【详解】试题
21、分析：（1）一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解（2）利用2016年的（1+增长率）即可试题解析：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）（1+x）万元则2500（1+x）（1+x）=3025， 解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元 2
22、0. 如图，在中，将绕点按照顺时针方向旋转度后得到，点刚好落在边上（1）求的值；（2）若是的中点，判断四边形的形状，并说明理由【答案】（1）；（2）菱形【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得出，再由三角形的内角和可求出，因此可证出是等边三角形，得到，即可解决问题；（2）根据题意，证明，再证明，得到，即可解决问题【详解】解：（1）由题意可得：，是等边三角形（2）为等边三角形由题意得：，是的中点四边形是菱形【点睛】本题主要考查了旋转变换的性质，等边三角形的判定，直角三角形的性质，菱形的判定等几何知识点，熟悉掌握旋转变换的性质是解题的关键五、解 答 题（每题9分，共18分）21. 如图，已知AB是O
23、的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值【答案】（1）见解析（2）2：3【解析】【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接DO，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=C
24、BO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：322. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点A（2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和函数的解析式；（2）连结OA、OB，求AOB的面积；（3）直接写出当时，自变量x的取值范围【答案】（1）， ；（2）；（3）【解析】【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入函数解析式中求出a与
25、b的值，即可确定出函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围【详解】（1）A（2，1），将A坐标代入反比例函数解析式中，得，反比例函数解析式为，将B坐标代入，得，B坐标（1，2），将A与B坐标代入函数解析式中，得：，解得，函数解析式为；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=1，点C坐标（0，1），=；（3）由图象可得，当时，自变量x的取值范围考点：反比例函数与函数的交点问题六、解 答 题（每题10分，共20分）23. 如图，在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点D从点A出发以1cm/s的速度运动到点C停
26、止作DEAC交边AB或BC于点E，以DE为边向右作正方形DEFG设点D的运动时间为t（s）（1）求AC的长（2）请用含t的代数式表示线段DE的长（3）当点F在边BC上时，求t的值（4）设正方形DEFG与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），当重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式【答案】(1)10cm；(2) 当0t时，DE=t, 当t10时，DE=（10t）=t+；(3) t=；(4) 当0t时，S=t2，当t10时，S=（10t）2【解析】【分析】（1）根据已知条件由“勾股定理”易得：AC=10cm；（2）如图1和图2需分点E在AB上和BC上两种情况，相似三角形的性质即可求得对
27、应的DE的长；（3）如图3，由已知易证CGFCBA，从而可用含“t”的式子表达出GC的长，AD+DG+GC=BC=10及AD=t，DG=DE=t，即可求得对应的t的值；（4）（2）、（3）可知当0t时，重叠部分就是正方形DEFG；当t10时，重叠部分是四边形DEMG；由已知条件分以上两种情况进行解答即可【详解】解：（1）在RtABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，根据勾股定理得：AC=10cm；（2）分两种情况考虑：如图1所示，过B作BHAC，SABC=ABBC=ACBH，BH=，AH=，ADE=AHB=90，A=A，AEDABH，即 ，解得：DE=，则当0t时，DE=；如图2所示，
28、同理得到CEDCBH，即 ，解得：DE=（10t）=，则当t10时，DE=（10t）=；（3）如图3所示，如图3，当点F刚好落在BC边上时，C=C，EGC=ABC=90，FGCABC，即 ，GC=，AD+DG+GC=AC=10，解得：；（4）如图1所示，当0t时，S=DE2=；如图2所示，当t10时，EFCG，EFMCGMCBA，即 ，解得：FM=，S=S正方形DEFG-SEFM=DE2-DEFM=【点睛】本题考查相似三角形的动态几何问题，掌握相似三角形的判定与性质，灵活分类讨论是解题关键24. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（1，0），与
29、y轴交于点C（0，3），作直线BC动点P在x轴上运动，过点P作PMx轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，求m的值；（3）当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，求m的值【答案】(1) y=x+3;(2)m=2;(3) 【解析】【详解】试题分析：（1）把点A（1，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c列出方程组求得b、c的值即可得到抛物线的解析式，在所得抛物线的解析式中，由y=0可得关于x的一元二次方程，解方程可求得B的坐标；有B、
30、C的坐标用“待定系数法”可求得直线BC的解析式；（2）由CMN是以MN为腰的等腰直角三角形可得，CMx轴，由点C的坐标（0，3）可得点M的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式解得x的值即可得到m的值；（3）由已知把M、N的坐标用含“m”的代数式表达出来，进一步表达出MN的长，根据题意可得MN=OC=3即可列出关于“m”的方程，解方程即可求得m的值.试题解析：（1）把点A（1，0），点C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c，得，解得 ，抛物线的解析式为y=x2+2x+3；令x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，点B的坐标（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，把C（0，3），B的
31、坐标（3，0）代入，得，解得： ，直线BC的解析式为y=x+3（2）CMN是以MN为腰的等腰直角三角形，CMx轴，即点M的纵坐标为3，把y=3代入y=x2+2x+3，得x=0或2，点M不能与点C重合，点P的横坐标为m=2（3）抛物线的解析式为y=x2+2x+3，P的横坐标为mM（m，m2+2m+3），直线BC的解析式为y=x+3N（m，m+3），以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形，MN=OC=3，m2+2m+3（m+3）=3，化简得m23m+3=0，无解，或（m+3）（m2+2m+3）=3，化简得m23m3=0，解得m=，当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时，m的值为点睛：（1）解第2小题的关键是由“CMN是以MN为腰的等腰直角三角形”MNC是锐角可得NMC=90，从而得到CMx轴；（2）解第3小题的关键是由“以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形”得到MN是OC的对边，从而得到MN=OC=3，这样即可列出关于“m”的方程解得m的值了.第20页/总20页