《高二数学《34基本不等式》课件新人教A版必修5.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学《34基本不等式》课件新人教A版必修5.ppt（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 这是这是2002年在北京召开的第年在北京召开的第24届国际数学届国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有思考：这会标中含有怎样的几何图形？怎样的几何图形？思考：你能否在这个思考：你能否在这个图案中找出一些相等图案中找出一些相等关系或不等关系？关系或不等关系？ab22ba 22ba 1、正方形、正方形ABCD的的面积面积S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积和面积和S = =ab2、S与与S有什么
2、有什么样的不等关系？样的不等关系？ 探究：探究：SS即即问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？22ba ab2(ab)ADBCEFGHba22ab猜想：猜想： 一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，我们有，我们有当且仅当当且仅当a=b时，等号成立。时，等号成立。222ababABCDE(FGH)ab22ba ab222ba ab2(ab)(ab)思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？abba2220)(2ba0)(2ba2()0ab所以222.abab所以时当ba 时当ba 222abab证明：（作差法）证明：（作差法） 2)(ba重要不等式
3、：重要不等式：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a、b，总有，总有 当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立222abab文字叙述为文字叙述为: : 两数的平方和两数的平方和不小于不小于它们积的它们积的2 2倍倍. . 适用范围：适用范围： a,bR0,0, ,ababa b如果我们用分别代替可得到什么结论？22()()2abab2abab替换后得到：替换后得到： 即：即：) 0, 0(ba2abab 即：即：你能写出这个不等式的证明过程吗？你能写出这个不等式的证明过程吗？2abab)0, 0(ba证明不等式：证明不等式：特别地，若特别地，若a0，b0，则，则_2abab通常我们把
4、上式写作：通常我们把上式写作：(0,0)2ababab当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式基本不等式在数学中，我们把在数学中，我们把 叫做正数叫做正数a，b的算术平均数，的算术平均数， 叫做正数叫做正数a，b的几何平均数；的几何平均数；2abab文字叙述为：两个正数的算术平均数文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：适用范围： a0,b0如何用如何用a, b表示表示CD? CD=_如何用如何用a, b表示表示OD? OD=_2ababOD与与CD的大小关系怎样的大小关系怎样?
5、OD_CD如图如图, AB是圆的直径是圆的直径, O为圆心，为圆心，点点C是是AB上一点上一点, AC=a, BC=b. 过点过点C作垂直于作垂直于AB的弦的弦DE,连接连接AD、BD、OD.2abab几何意义：几何意义：半径不小于弦长的一半半径不小于弦长的一半ADBEOCab下面是基本不等式的一种几何解释请你将它补充完整下面是基本不等式的一种几何解释请你将它补充完整实战演练 在公差不为0的等差数列an与等比数列bn中，an0，bn0，a1b1，a7b7，则a4与b4的大小关系为()Aa4b4Ba4b4 Da4与b4的大小关系不确定 =(x +1)+ - -11x+1 f(x)=x + 1x+
6、1 =1, 2 (x+1) - -11x+1 当且仅当当且仅当 取取“=”号号.当当 x=0 时时, 函数函数 f(x) 的最小值是的最小值是 1.x+1= , 即即 x=0 时时, 1x+1 解解: x-1, x+10.例例1. 求函数求函数 f(x)=x + (x -1) 的最小值的最小值.1x+1 配凑系数配凑系数分析分析: x+(1- -2x) 不是不是 常数常数.2=1为为 解解: 0 x0.12y=x(1- -2x)= 2x(1- -2x) 12 22x+(1- -2x) 21218= . 当且仅当当且仅当 时时, 取取“=”号号.2x=(1- -2x), 即即 x= 14当当 x
7、 = 时时, 函数函数 y=x(1- -2x) 的最大值是的最大值是 .1418例例2. 若若 0 x0, 0)2abababab，当且仅当时，等号成立。小结：小结：、一个是：重要的不等式、一个是：重要的不等式、一个是：基本不等式、一个是：基本不等式想一想：它们成立的条件有什么不同？想一想：它们成立的条件有什么不同？已知已知 x, y 都是正数都是正数, P, S 是常数是常数.(1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).(2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ).14. 利用基本不等式求最值利用基
8、本不等式求最值注意三个条件注意三个条件“一正、二定、三相等一正、二定、三相等” 利用基本不等式求最值的关键是获得利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件，解题时应对照已知和欲求的式定值条件，解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件等方法创建应用基本不等式的条件 1.已知已知x0, y0, xy=24, 求求4x+6y的最小值，的最小值，并说明此时并说明此时x,y的值的值4 已知已知x0,y0,且且x+2y=1,求求的最小值的最小值yxu112 已知已知a+b=4,求求y=2a+2b的最小值的最小值练习题：练习题：当当x=6,y=4时时,最小值为最小值为48最小值为最小值为82 22( )f xxx3.已知已知x0，求函数，求函数 的最大值的最大值.32 2题型一分式形函数的最值求法题型一分式形函数的最值求法典例剖析典例剖析