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1、精品资料欢迎下载江苏省赣榆高级中学直线与方程单元测试题一、填空题 (5 分 18=90 分)1若直线过点 (3,3)且倾斜角为30,则该直线的方程为；2. 如果 A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是；3.两条直线023myx和0323)1(2myxm的位置关系是；4.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是；5. 经过点 (2,3) , 在 x轴、 y 轴上截距相等的直线方程是；6已知直线0323yx和016myx互相平行，则它们之间的距离是:7、过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是:8.三直线 ax+2y+
2、8=0，4x+3y=10，2xy=10 相交于一点，则a 的值是 :9已知点)2 ,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段 AB上的一点，则直线CM的斜率的取值范围是 : 10 若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07yx和2l：05yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为: 11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有 _条. 12直线 l 过原点，且平分ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l 的方程是13当10k2时，两条直线1kykx、kxky2的交点在象限14过点（ 1，2）且在两坐
3、标轴上的截距相等的直线的方程；15.直线 y=21x 关于直线x1 对称的直线方程是; 16.已知 A(3,1) 、B(1,2)，若 ACB 的平分线在yx1 上，则 AC 所在直线方程是_17.光线从点3 ,2A射出在直线01:yxl上，反射光线经过点1 , 1B, 则反射光线所在直线的方程18点 A（1，3） ，B（5， 2） ，点 P在 x 轴上使 | AP| | BP | 最大，则P的坐标为 :精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载二.解答题 (10 分 4+15 分 2=70 分)19已知直线l
4、： kxy12k0(kR)(1)证明：直线l 过定点；(2)若直线 l 不经过第四象限，求k 的取值范围；(3)若直线 l 交 x 轴负半轴于点A，交 y 轴正半轴于点B，O 为坐标原点，设AOB 的面积为 4，求直线 l 的方程 20 （1）要使直线l1：mymmxmm2)()32(22与直线 l2：x- y=1 平行，求m 的值 . （2）直线 l1：ax+(1- a)y=3 与直线 l2：(a- 1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求a 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载21 已知A
5、BC中， A(1, 3)， AB、 AC边上的中线所在直线方程分别为xy210和y10， 求ABC各边所在直线方程22. ABC中， A（3， 1） ，AB 边上的中线CM所在直线方程为：6x10y59=0，B的平分线方程BT 为： x4y10=0，求直线 BC的方程 . 23 已知函数xaxxf)(的定义域为),0(，且222)2(f. 设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM 、（1）求a的值；（2）问：|PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（3）设O为原点，若四边形OMPN面积为 1+2求 P点的坐标精选学习资料 - - -
6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载24.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k时，求折痕长的最大值；（3）当21k时，折痕为线段PQ，设2(2|1 )tkPQ，试求t的最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页精品资料欢迎下载答案： 1. y33x4 2. 9 3
7、.相交 42,00, 2 5xy50 或 3x2y=0 6. 26137 7052yx8.1 9., 125,(102311. 2 12yx2313二14.,2xy或03yx15、022yx16. x 2y1 0 17.4x5y1018. (13,0) 19：(1)法一： 直线 l 的方程可化为yk(x2)1，故无论 k 取何值，直线l 总过定点 (2,1)法二： 设直线过定点(x0，y0)，则 kx0y012k0 对任意 kR 恒成立，即 (x02)ky0 10 恒成立，所以 x020， y010，解得 x0 2，y01，故直线l 总过定点 (2,1)(2)直线 l 的方程可化为ykx 2k
8、1，则直线l 在 y 轴上的截距为2k1，要使直线l 不经过第四象限，则k0，12k0，解得 k 的取值范围是k0. (3)依题意，直线l 在 x 轴上的截距为12kk，在 y 轴上的截距为1 2k，A(12kk，0)，B(0,12k)，又12kk0， k0，故 S12|OA|OB|121 2kk(12k) 12(4k1k4)4，即 k12，直线 l 的方程为x 2y40. 20解（1）l2的斜率 k21， l1l2k11，且 l1与 l2不重合y 轴上的截距不相等由mmmm22321 且02mm得 m=-1 ，但 m=-1 时， l1与 l2重合，故舍去，m 无解精选学习资料 - - - -
9、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载（2）当 a=1 时， l1：x=3，l2：y=52 l1l2当 a=23时， l1：5653xy，l2：54x显然 l1与 l2不垂直。当 a1 且 a23时， l1：131axaay，l2：322321axaayk11aak1321aa由 k1k2- 1 得1aa321aa - 1 解得3a 当 a=1 或3a时， l1l221分析：B点应满足的两个条件是：B在直线01y上；BA的中点D在直线012yx上。由可设1 ，BxB，进而由确定Bx值. 解：设1 ，BxB则AB的中点221，BxDD
10、在中线CD：012yx上012221Bx，解得5Bx，故B(5, 1). 同样，因点C在直线012yx上，可以设C为CCyy，12，求出131，CyC. 根据两点式，得ABC中AB：072yx， BC：014yx，AC：02yx. 22.设),(00yxB则AB的中点)21,23(00yxM在直线CM上 ,则059211023600yx,即0555300yx, 又点B在直线BT上, 则010400yx联立得)5 ,10(B, 76310) 1(5ABK, 有BT直线平分B, 则由到角公式得76411417641141BCBCKK, 得92BCKBC的直线方程为:06592yx. 精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载23.（1）22222)2(af，2a. （2 分）（2）点P的坐标为),(00yx，则有0002xxy，00 x， （3 分）由点到直线的距离公式可知：0000|,12|xPNxyxPM， （6 分）故有1|PNPM，即|PNPM为定值，这个值为1. （7 分）（3）由题意可设),(ttM，可知),0(0yN.（8 分）PM与直线xy垂直，11PMk，即100txty，解得)(2100yxt，又0002xxy，0022xxt.（10 分）222120 xSOPM，222120 x
12、SOPN， （12 分）212)1(212020 xxSSSOPNOPMOMPN，当且仅当10 x时，等号成立 此时四边形OMPN面积有最小值21 （14 分）24、解： (1) 当0k时,此时A点与D点重合 , 折痕所在的直线方程21y当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为( ,1)G a，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有1OGkk11kaak故G点坐标为)1 ,( kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载折痕所在的
13、直线方程)2(21kxky，即2122kykx由得折痕所在的直线方程为：2122kykx（2）当0k时，折痕的长为2; 当230k时，折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk，交y轴于21(0,)2kN22222211|2(2)4444(74 3)3216 3222kkyMNkk折痕长度的最大值为3216 32( 62)。而2)26(2,故折痕长度的最大值为)26(2（3）当21k时，折痕直线交DC于1(,1)22kPk，交x轴于21(,0)2kQk22222111|1()1222kkPQkkk22(2 |1)tkPQkk21k222kk（当且仅当2( 2, 1)k时取“ =”号）当2k时，t取最大值，t的最大值是2 2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页