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1、精品资料欢迎下载第三章：直线与方程的知识点倾斜角与斜率1.当直线l与x轴相交时，我们把x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 . 当直线l与x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 . 则直线l的倾斜角的范围是 0. 2. 倾 斜 角 不 是90 的 直 线 的 斜 率 ， 等 于 直 线 的 倾 斜 角 的 正 切 值 ， 即tank. 如 果 知 道 直 线 上 两 点1122(,),(,)P xyP xy，则有斜率公式2121yykxx. 特别地是，当12xx ，12yy 时，直线与x轴垂直，斜率k不存在；当12xx ，12yy 时，直线与y轴垂直，斜率k=0. 注意
2、：直线的倾斜角=90时，斜率不存在， 即直线与y轴平行或者重合. 当 =0时，斜率k=0； 当09 0时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大；当 90180 时，斜率0k，随着的增大，斜率k也增大 . 这样，可以求解倾斜角的范围与斜率k取值范围的一些对应问题. 两条直线平行与垂直的判定1.对于两条不重合的直线1l、2l ，其斜率分别为1k 、2k ，有：（1）12/ll12kk ； （2）12ll121kk. 2. 特例： 两条直线中一条斜率不存在时，另一条斜率也不存在时，则它们平行，都垂直于x轴； . 直线的点斜式方程1.点斜式：直线l 过点000(,)P xy, 且斜率为k，其方程为00(
3、)yyk xx. 2.斜截式：直线l 的斜率为k，在y轴上截距为b，其方程为ykxb. 3.点斜式和斜截式不能表示垂直x轴直线 . 若直线 l 过点000(,)P xy且与x轴垂直 , 此时它的倾斜角为90， 斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00 xx，或0 xx . 4.注意：00yykxx与00()yyk xx是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P xy，后者才是整条直线. 直线的两点式方程1.两点式：直线l 经过两点111222(,),(,)P xyP xy，其方程为112121yyxxyyxx，2.截距式：直线l 在x、y轴上的截距分别为a、b，其方
4、程为1xyab. 3.两点式不能表示垂直x、y轴直线；截距式不能表示垂直x、y轴及过原点的直线. 4.线段12P P 中点坐标公式1212(,)22xxyy. 直线的一般式方程1.一般式：0AxByC，注意A、B不同时为0. 直线一般式方程0 (0)AxByCB化为斜截式方程ACyxBB，表示斜率为AB，y轴上截距为CB的直线 . 2. 与直线:0lAxByC平行的直线，可设所求方程为10AxByC；与直线0AxByC垂直的直线，可设所求方程为10BxAyC. 3. 已知直线12,l l 的方程分别是：1111:0lA xB yC（11,A B 不同时为0） ，2222:0lA xB yC（2
5、2,AB 不同时为0） ，则两条直线的位置关系可以如下判别：（1）1212120llA AB B；（2）1212211221/0,0llA BA BACA B；（3）1l 与2l 重合122112210,0A BA BACA B； （4）1l 与2l 相交12210A BA B. 如果2220A B C时，则11112222/ABCllABC；1l 与2l 重合111222ABCABC；1l 与2l 相交1122ABAB. 两条直线的交点坐标1. 一般地，将两条直线的方程联立，得到二元一次方程组11122200A xB yCA xB yC. 若方程组有惟一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标
6、；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无数解，则两条直线有无数个公共点，此时两条直线重合. 2. 方 程111222()()0A xB yCA xB yC为 直 线 系 ， 所 有 的 直 线 恒 过 一 个 定 点 ， 其 定 点 就 是1110A xB yC与2220A xB yC的交点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载两点间的距离1. 平面内两点111(,)P x y，222(,)Pxy，则两点间的距离为：22121212|()()PPxxyy. 特别地， 当12
7、,P P所在直线与 x 轴平行时，1212| |PPxx； 当12,P P所在直线与 y 轴平行时，1212| |PPyy；点到直线的距离及两平行线距离1. 点00(,)P xy到直线:0lAxByC的距离公式为0022|AxByCdAB. 2. 利用点到直线的距离公式， 可以推导出两条平行直线11:0lAxByC，22:0lAxByC之间的距离公式1222|CCdAB，推导过程为： 在直线2l上任取一点00(,)P xy，则0020AxB yC，即002A xByC. 这时点00(,)P xy到直线11:0lAxByC的距离为001122222|AxByCCCdABAB常用知识点：一斜率存在
8、时两直线的平行：21/ ll1k=2k且21bb. 1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l2l的充要条件是212121CCBBAA二斜率存在时两直线的垂直：21ll121kk1l：0111CyBxA，2l：0222CyBxA，1l2l02121BBAA巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和 C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成： Bx-Ay+m=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载直线与方程练习题一.选择题1直线 x=3
9、 的倾斜角是（）A.0 B.90C.180 D.不存在2直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（）A.213,B.213,C.123,D. 2， 3 3直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的位置关系是（）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直4. 过点 (1,0)且与直线x-2y=0 平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0 5.过点( 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A.012yxB.052yxC.052yxD.072yx6.已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直
10、线与直线012yx平行，则m的值为（）A. 0B. 8C. 2D. 1 07. 如果直线 ax+2y+2=0与直线 3x-y-2=0 平行，则系数 a= A、 -3 B、-6 C、23 D、328.已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxk ylkxy与平行，则k 得值是（）A. 1 或 3 B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2 9. 点 P（-1，2）到直线 8x-6y+15=0 的距离为（）A 2 B 21 C 1 D 2710直线过点(3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A）2x3y 0; （B）xy 50; （C）2x3y0 或 xy50 （
11、D）xy 5或 x y50 11. 直线 mx-y+2m+1=0 经过一定点，则该点的坐标是A（-2 ，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）12直线,31kykx当k变动时，所有直线都通过定点（）（A） （0， 0）（ B） （0，1）（C） （3，1）（D） （ 2，1）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载三.解答题1.已知两条直线12:12,: 2416lxm ym lmxy. m为何值时 , 12:ll与（1）相交（2）平行（3）垂直2. 求经过直线0323:,0532:21yxlyxl的交点且平行于直线032yx的直线方程 . 3.求平行于直线20,xy且与它的距离为2 2的直线方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页