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1、初中数学七年级(下)第四章三角形复习课二,1.已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+bc|2|abc|+|a+b+c|得（）A2a2bcB4a2cC4b+2cD2a2b+c,2.如图1，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，若B45，ACB75，则G的度数为（）,3.如图2，ABC的三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）,A6B5C4D3,A15B22.5C27.5D30,诊断练习一,4.如图3，已知线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图3的图形称之
2、为“8字形”如图4，在图3的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N，试解答下列问题：（1）在图3中，求出A、B、C、D之间的数量关系；（2）在图4中，若B40，D36，试求P的度数；（3）如果图4中D和B为任意角时，其他条件不变，试问P与D、B之间存在着怎样的数量关系,图3,图4,能力提高一,解：ABC的三边长a、b、c需满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a+bc0，abc0，a+b+c0|a+bc|a+bc，|abc|b+ca，|a+b+c|a+b+c|a+bc|2|abc|+|a+b+c|（a+bc）2（b+ca）+（a+b+c）4
3、a2c,1.已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简|a+bc|2|abc|+|a+b+c|得（）A2a2bcB4a2cC4b+2cD2a2b+c,B,诊断练习一,图1,HAF+AFE90AFE90-HAF=60AFE与GFC是对顶角，GFC=AFE60ACB75，ACG180-ACB180-75105G+GFC+GCF180，G180-GFC-GCF180-60-10515,2.如图1，在ABC中，AD平分BAC，EGAD，且分别交AB、AD、AC及BC的延长线于点E、H、F、G，若B45，ACB75，则G的度数为（）,A15B22.5C27.5D30,解：BAC+B+ACB180，BAC1
4、80-B-ACBB45，ACB75，BAC60AD平分BAC，CAD30EGAD，,A,诊断练习一,3.如图2，ABC的三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，且AG：GD2：1，若SABC12，则图中阴影部分的面积是（）,A6B5C4D3,图2,C,诊断练习一,图2,4解：(1)在AOD中，A+D+AOD180，A+D180-AOD在BOC中，C+B+BOC180，C+B180-BOCAODBOC，A+DC+B(2)OAD+DOCB+BB40，D36，OAD+36OCB+40OADOCB4AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，,又DAM+DPCM+P，PDAM
5、+D-PCM（OAD-OCB）+D4+3638（3）根据“8字形”数量关系，OAD+DOCB+B，DAM+DPCM+P，OCB-OADD-B，PCM-DAMD-P，AP、CP分别是DAB和BCD的角平分线，DAMOAD，PCMOCB，PCM-DAM（OCB-OAD）（D-B）即D-P（D-B）整理得，P(B+D）,图3,图4,能力提高一,5.如图5，点E、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF请说明：ABCDEF,6.如图6，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，请说明：AFDE,7.如图7，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE请说明：BDCE,诊断练习二,5.如图5，点E
6、、C在线段BF上，BECF，ABDE，ACDF请说明：ABCDEF,说明：BECF，BE+ECCF+ECBCEF在ABC和DEF中，,ABCDEF（SSS）ABCDEF,图5,诊断练习二,模型一平移型把ABC沿着某个方向移动，得到的DEF与ABC是平移型全等三角形下图是常见的平移型全等三角形,归纳总结,6.如图6，点E、F在BC上，BECF，ABDC，BC，请说明：AFDE,图6,说明：BECF，BE+EFCF+EF即BFCE在ABF和DCE中，,ABFDCE（SAS）AFDE,诊断练习二,模型二对称型将一个三角形沿着某一条直线翻折后，能够与另一个三角形完全重合，则这两个全等三角形是对称型全等
7、三角形此类图形中要注意其隐含条件，如公共边或公共角等,归纳总结,说明ABAC，ADAE，BACDAE90BAC-BAEDAE-BAE即BADCAE在ABD和ACE中，,7.如图7，ABAC，ABAC，ADAE，且ABDACE请说明：BDCE,ABDACE（ASA）BDCE,图7,诊断练习二,模型三旋转型旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则这两个三角形可称为旋转型全等三角形识别旋转型全等三角形时，如左图，涉及对顶角相等；中间图，涉及等角加(减)公共角；右图，涉及公共边问题,归纳总结,8.如图8，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、
8、E，若BD3，CE2，求DE的长,诊断练习二,图8,解：BAC90，BAD+CAE90BDDE，D90BAD+ABD90ABDCAE,BDAAEC（AAS）DAEC2，BDAE3DEDA+AE5,CEDE，E90DE,在BDA和AEC中，,拓展模型四K字型（旋转+平移）BDDE，ABAC，CEDE，那么一定有BCAE.若两个三角形中再有一组对应边相等，则两个三角形全等.,归纳总结,能力提高二,9.如图9，点F、A、G、C、H在同一直线上，EFFH，BGFH，DHFH，且AEAB，AEAB，BCCD，BCCD，请按图中标注的数据计算实线所围成图形的面积S,EFAAGBAF=BG=2AG=EF=6
9、BGCCHDGC=HD=4BG=CH=2,S梯形EFHD,（EF+DH）FH,（6+4）1470,S梯形EFHDSEFASABCSDHC7062（6+4）24250,图9,6,2,4,2,50,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD，AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？说明理由；（2）求AHD的度数,典型例题,（1）ABEDBC,SAS,H,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD,AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？
10、说明理由；（2）求AHD的度数,ABEDBC,AHD60,“8”字形,AEDC,典型例题,BAEBDC,DAH+ADHDAB+ADB,F,G,(1)解：AEDC理由如下：ABD和BCE是等边三角形，BABD，BEBC，ABDCBE60ABD+DBECBE+DBE即ABEDBC在ABE和DBC中，,(2)ABD和BCE都是等边三角形，DABADB60ABEDBC，BAEBDCBDH+DAHBAE+DAHDAB60在AHD中，AHD180ADHDAH180ADBBDHDAH180ADB（BDH+DAH）180606060,如图10，B是线段AC上一点，分别以AB、BC为边长，在线段AC的同一侧作两
11、个等边三角形ABD与BCE，连接AE与CD，AE与CD的交点为H，（1）AE与DC相等吗？说明理由；（2）求AHD的度数,典型例题,图10,ABEDBC（SAS）AEDC,“8”字形,开放性问题,上面问题中，你还能得出那些结论？,H,ASA,ABFDBG,AF=DG,H,ASA,CBGEBF,BG=BF,BFG是等边三角形,FGBC,拓展模型五手拉手型（旋转）下列图形都是由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点.顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为手拉手模型.,归纳总结,能力提高三,10.（1）如图11，已知以ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角ABD与等腰直
12、角ACE，BADCAE90，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，请说明：BEDC，且BEDC（2）探究：如图12，若以ABC的边AB、AC分别向外作等边ABD与等边ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，则BE与DC还相等吗？请说明理由；并求出BOD的度数,10.(1)说明：ABD和ACE都是等腰直角三角形，ABAD，AEAC又BADCAE90，BAD+BACCAE+BAC即DACBAE在ABE和ADC中，,ABEADC（SAS）BEDC,ABD和ACE都是等腰直角三角形，DBAADB45ABEADC，ABEADCABE+BDFADC+BD
13、FADB45在BOD中，BOD180DBOBDO180DBAABEBDO180DBA（ABE+BDF）180454590BEDC,能力提高三,(2)解：BEDC理由如下：ABD和ACE是等边三角形，ABAD，ACAE，BADCAE60BAD+BACCAE+BAC即BAEDAC在ABE和ADC中，,ABEADC（SAS）BEDC,ABD和ACE都是等边三角形，DBAADB60ABEADC，ABEADCABE+BDOADC+BDOADB60，在BDO中，BOD180DBOBDO180DBAABEBDO180DBA（ABE+BDO）180606060,能力提高三,手拉手型,等线段，共端点，关键是旋转
14、,先找到两个全等三角形,探索变化问题中的不变性,归纳总结,课堂小结,一、8字形,K字型手拉手型,二、平移型对称型旋转型,A+DC+B,当堂检测,1.如图，OB、OC分别是ABC、ACB的角平分线，BOC120，则A（）,2.如图，点O在AD上，AC，AOCBOD，ABCD，AD6，OB2，则OC的长为（）,3.如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE，若CABCBACDECED50（1）说明：ADBE（2）求AEB的度数,A2B3C4D6,A40B60C110D120,（A层）,（B层）,（C层）,3.(1)说明：CABCBACDECED50，CACB，CDCE，
15、ACB-BCDDCE-BCD，即ACDBCE在ACD和BCE中，,(2)解：ACDBCE，CDACEB，CDECED50CDA180-CDE180-50130CEB130AEBCEB-CEA=130-5080,当堂检测答案,1.B2.C,ACDBCE（SAS），ADBE,作业,1.如图，在ABC中，高BD、CF相交于点E，若A52，则BEC,2.如图，AD是ABC的中线，延长AD，过点B作BEAD交AD的延长线于点E，过点C作CFAD交AD于点F请说明：DEDF,3.如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形连接BG、DE（1）探究BG与DE之间的数量关系；（2）当正方形CEFG绕点C在平面内顺时针转动到如图所示位置时，线段BG和ED有何关系？说明理由,（A层）,（B层）,（C层）,