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1、第六章平行四边形复习课,一、平行四边形的概念与性质1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形2平行四边形是_对称图形，_是它的对称中心3平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边_；(2)平行四边形的对角_，(邻角_)；(3)平行四边形的对角线_点拨：(1)平行四边形的对边的性质要从位置与数量两个方面考虑；(2)若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么这条直线等分平行四边形的面积,知识归纳,平行,中心,两条对角线的交点,平行且相等,相等,互补,互相平分,平行,二、平行四边形的判定1从对边看：(1)两组对边分别_的四边形叫做平行四边形；(2)两组对边分别_的四边形是平行四边形；(3)一组对边_的四边
2、形是平行四边形2从对角看：两组对角分别_的四边形是平行四边形3从对角线看：对角线_的四边形是平行四边形,相等,平行且相等,相等,互相平分,知识归纳,三、三角形的中位线定理1连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的_，而三角形中位线是连接三角形两边中点的_2三角形的中位线平行于_并且等于它的_小贴士：中位线是三角形的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用,中点,线段,线段,第三边,平等,四、多边形的内角和与外角和1n边形的内角和等于_2多边形内角的_与另一边的_组成的角叫做这个多边形的外角；在每
3、个顶点处取一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和3任意多边形的外角和等于_小贴士：(1)如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加180，外角和则不变，即任意多边形的外角和与多边形的边数无关；(2)在四边形的四个内角中，最多有3个钝角，最多有3个锐角,(n2)180,一边,反向延长线,360,考点攻略,A,考点一平行四边形的性质,图63,解析A平行四边形两条对角线把它分成的四个三角形中有两对全等三角形，但是这四个三角形的面积都是相等的，因为AOD与AOB是等底等高的，A正确；平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C错误；平行四边形是中心对称图形但不是轴对
4、称图形，D错误故选A.,方法总结解题的关键是理解并掌握平行四边形的性质，即边的性质；对边平行且相等；角的性质：对角相等，邻角互补；对角线的性质：对角线相互平分；对称性：是中心对称图形，但不是轴对称图形。,例1,例2,图64,25,考点二平行四边形的判定,如图65，在四边形ABCD中，ABCD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_,图65,答案答案不唯一，如ADBC或AC或BD或AB180,解析要判断四边形ABCD是平行四边形，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知，只需ABCD即可本题答案不唯一，只要符合条件即可，如ADBC或AC或BD或AB180或CD18
5、0等,例3,考点三平行四边形性质与判定的综合,B,解析B四边形ADCE是平行四边形，ODOE，OAOC.当OD取最小值时，线段DE最短，此时BCDE.ABBC，ABDE.又AEBC.四边形ABDE是平行四边形EDAB3.故选B.,方法规律本题考查了平行四边形的性质与判定及垂线段最短的性质，将原先求一线段最小值转化线段最短是解题关键。,例5,如图67，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，12.求证：(1)AECF；(2)四边形EBFD是平行四边形,图67,证明：(1)(法一)如图68：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，34，135，246，12，56，ADECB
6、F，AECF.,图68,方法指导本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质。平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法，充分分析题目条件，根据条件和学过的知识挖掘能够得到的结果，然后把所得到的结果充分联系起来即可解决问题。,(法二)如图68，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OAOC，OBOD，12，EODFOB，DOEBOF，OEOF，OAOEOCOF，即AECF.(2)(法一)如图，12，DEBF，ADECBF，DEBF，四边形EBFD是平行四边形(法二)如图，OEOF，OBOD，四边形EBFD是平行四边
7、形,例6、在ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，且AB6，BC10，则OE_,5,图611,考点四三角形的中位线,方法规律本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线定理，理解的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分与三角形的中位线定理。,方法规律在应用多边形的内角和与外角和定理时要正确把握内角和公式为（n2)180,外角和为360。,考点七多边形的内角和与外角和,例7若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数,解析根据多边形的外角和为360，内角和公式为(n2)180，由题意可知内角和3外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可解：设这个多边形是n边形，由题
8、意，得(n2)1803603，解得n8.答：这个多边形的边数是8.,例8下列各角能成为某多边形的内角和的只有()A280B580C1800D2000,解析C多边形的内角和为(n2)180，即任意一个多边形的内角和都能被180整除，A，B，C，D四个选项中只有1800能被180整除故选C.,C,针对训练1,C,如图614所示，吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是()A15米B20米C25米D30米,图614,针对训练2,图616,如图616，ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，EFB60，DCEF.(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2)若BFEF，求证：AEAD.,